Conde Olivares Carlos 42800257 González Torija Fulvia 76400006 López Pérez Magally 76400007 HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

Matemáticas Empíricas (4000 a.C.- 520 a.C.) Introducción. Sumerios. Egipcios.

INTRODUCCIÓN Inicios Supervivencia. Organización. Comparar un objeto que cubriera la necesidad de alimento dio inicio a las matemáticas. Necesidad de dominar la naturaleza. Contar Proceso frecuente como el hablar y pensar. Pensar, hablar y contar son los medios para describir, entender y comunicar el mundo físico. Vida humana impregnada y saturada de matemáticas.

Relación de contar: Cálculo (latín calculus, “piedra”). Sistemas coordinables: elementos de un sistema = elementos de otro sistema (sillas = hombres). Sistemas no coordinables: elementos de un sistema ≠ elementos del otro sistema (piedras ≠ hoyos). Todos los sistemas de numeración tienen como base el 5, el 10, el 20 y el 60 (ligado con el contar con los dedos). Números romanos usan como base el 5. Sistema arábigo usa base 10 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0). Sistema maya usa base 20 (sistema vigesimal). El Cálculo

Sumerios Invención de fichas en forma de cono a partir del Hueso de Ishango. Sistema más antiguo (sexagesimal). Invención de la aritmética (sumas y restas). Necesidad de organización Vivían en ciudades y había mucha gente. Granos debían almacenarse y distribuirse (uso de la aritmética). Medir riquezas. Calcular ganancias y perdidas. Comercio. Cobrar impuestos. Números primeros escritos del mundo (palabra escrita no había sido inventada).

Egipcios Los datos históricos empiezan aquí con número y forma muy adelantados. Números para indicar el trabajo diario (el uno, el diez y el cien). Números para los aristócratas (números para impresionar; mil y diez mil) Números para el faraón (un millón) Base de la civilización egipcia y de Mesopotamia la agricultura. Calendario para economía agrícola (precisión astronómica y aritmética). Nace la ciencia de la Geometría (Medida de la Tierra) Necesidad de: Ingeniería primitiva. Obras de riego. Levantamiento de planos Reconstruir límites en las zonas inundadas por el Nilo. Pago a los faraones por las tierras labradas. Construcción de casas, templos y sepulturas Descubrir misterios del universo

Egipcios Documentos más antiguos: Papiros Egipcios, “Papiro de Rhind” (concepciones aritméticas) Tablillas Mesopotámicas (concepciones matemáticas de una Álgebra Babilónica) Operaban con fracciones de numerador 1(lo cual los obligaba a descomponer una fracción en sumas de fracciones de numerador unitario). No existen explicaciones ni demostraciones para los problemas egipcios.

Matemáticas Griegas Principales aportaciones Fundamentación de las matemáticas como un sistema deductivo. Establecer las matemáticas como el modelo mas adecuado para representar los fenómenos naturales. Principales limitantes. Una simbología numérica detestable. La atracción de una filosofía mística universal, mas seductora que unas matemáticas austeras. Un miedo pragmático al infinito matemático.

Cronología de las matemáticas griegas (600 a.C.- 400 d.C.) Periodo Helénico. Periodo Helenístico. Periodo Greco-Romano

Periodo Helénico Thales (624-550) de la escuela jónica. Pitágoras (569- 500?) funda la escuela pitagórica. Fundación de la matemáticas como sis. Deductivo. El programa de matematizar los fenómenos naturales. Zenón (495-435?) de la escuela sofista. Paradojas sobre la divisibilidad infinita. Sublevación de los sofistas contra el razonamiento especioso. Sócrates (470-399) Platón(429-348) Funda la academia. Eudoxo (408-355). Teoría del sis. de los números reales. Menashmos.(375-325?) autor de la geometría de las secciones cónicas. Hipócrates de Chios. Demuestra la fuerza del método indirecto (reducción a un absurdo). Aristóteles (385-322) Funda el Liceo El criterio matemático lo enfoca en bases lógicas.

Periodo Helenístico. Euclides (365-275). Geometría plana elemental. Geometría solida sintética. Arquímedes (287-212). Funda las ciencias matemáticas para la estática y la hidrostática. Usó el método de agotamiento para calcular el área bajo el arco de una parábola con la sumatoria de una serie infinita, Dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. Definió la espiral, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos. Apolonio(260-200). Geometría métrica de las cónicas. Hiparco de rodas (190-120). Fundamenta la astronomía como ciencia. Emplea una trigonometría rudimentaria.

Periodo Greco-Romano Tolomeo (siglo II d. C. ) Separo la trigonometría como ciencia matemática distinta. El que no lograra su independencia se debió a la falta de conocimientos algebraicos. Papo (siglo III d. C.) Demostró la propiedad del foco-directriz para la elipse, la parábola y la hipérbola. Diofanto (siglo V ?) Algebra rudimentaria. Aritmética superior. Epitafio de Diofanto Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad."

Tres Problemas Clásicos La duplicación del cubo La trisección de un ángulo La cuadratura del círculo Ninguna de estas construcciones es posible con la regla y el compás

Duplicación del Cubo La obtención de la arista de un cubo cuyo volumen sea igual al doble del volumen de un cubo dado. Llamado problema de Deos. También se puede demostrar por medio de la curva cisoide de Diocles Hipócrates de Quíos (siglo V a.C.) Su fama en geometría se debe a las siguientes razones: 1. Recopiló un libro de los Elementos. 2. Demostró la cuadratura de ciertas clases de lúnulas. 3. Observó que el problema de la duplicación del cubo se reduce a encontrar dos medias proporcionales en proporción continua entre dos rectas dadas, lo que más tarde llevo a la resolución de la duplicación en términos de medias proporcionales.

Arquitas de Tarento (siglo IV) Se dice que escribió el primer tratado sistemático de mecánica basado en principios matemáticos. Con la ingeniosa construcción espacial, obtuvo a partir de la intersección de tres superficies construidas en el espacio, la duplicación del cubo. Menecmo (Eudoxo) Descubrió las propiedades de la parábola y de la hipérbola, que corresponden en coordenadas cartesianas, a las relaciones que resultan de la proporción continua

Demostración Dados dos segmentos de rectas a y b, intentaba construir otros dos segmentos x e y, tales que, por lo que, Hipócrates pudo ver la relación que le permitió reducir la duplicación del cubo a una búsqueda de medias. En efecto, si , entonces y de la eliminación de y en se tiene de donde lo que conduce al resultado (relación algebraica que expresa la duplicación del cubo)

Cuadratura del Círculo Dividir un ángulo dado en tres partes iguales Fue finalmente demostrada en 1882 Lindemann Fue capaz de demostrar la imposibilidad de la cuadratura del círculo algebraicamente o usando la regla y el compás. La solución de este problema requiere la determinación de π y la razón de la circunferencia a su diámetro. En Matemáticas superiores se demuestra que la solución no puede efectuarse por medio de ninguna curva algebraica cuya ecuación tenga coeficientes racionales.

Trisección de un Ángulo Construir un cuadrado con área igual a un círculo determinado. Para efectuar la trisección de un ángulo; basta con dividir FL en partes que estén en la razón 1:2 y comparar entonces la razón de los ángulos y la razón 1:2.

Hipias de Elis (fallecido hacia el 490 a.C.), Tirano de Atenas (527-510 a.C.). Hijo mayor del tirano Pisístrato. Único descubrimiento que se admite como suyo es el de la cuadratriz; curva especial utilizada para resolver el problema de la trisección de un ángulo y para tratar de solucionar la cuadratura del círculo. Nicomedes A el se le debe una curva llamada <<concoide>>

Conclusión Periodo Empírico Egipcios condujeron a esta etapa de las matemáticas. El número se sometió al servicio de la economía y el comercio. Medidas que se aplicaron a la astronomía, levantamiento de planos y a la ingeniería. Ampliaciones del sistema de números calculables. Se inicio el uso del álgebra bien fundamentada. Dificultades encontradas en las mediciones propiciaron el inicio del concepto del infinito matemático. Periodo Helénico Fundamentación de las matemáticas como un sistema deductivo. Establecer las matemáticas como el modelo más adecuado para representar los fenómenos naturales. http://www.youtube.com/watch?v=EuRnMf0QATI

Bibliografía Collette Jean-Paul (2000). Historia de las Matemáticas (Tomo I). España: Siglo XXI Editores. Lehmann Charles H. (2000). Geometría Analítica. Limusa Editores. Bell E.T. (1995). Historia de las Matemáticas. Fondo de Cultura Económica. Martínez Hidalgo Germán. Lectura 2: Historia de las Matemáticas. National Geographic. La Historia del Número 1. (http://www.youtube.com/watch?v=twJpGlkNT70)