Institución educativa francisco Antonio de Ulloa Presentado a: Luz Eneida pabon. Presentado por: Ingrid Tatiana Pérez Murcia. 10:04 Refuerzo de trigonometría Popayán , cauca 29 de noviembre 2011

Solución Las razones de las trigonométricas.. Tienen seis razones que son: El seno :la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. El coseno: la razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. La tangente: la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente El cotangente: la razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto. La secante: la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo La cosecante: la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo

Aporte de la trigonometría El aporte es muy importante porque con relación a este tema nosotros vamos evolucionando y también a l gracias de los grandes matemáticos porque sin las matemáticas no podemos tener en cuenta las carreras que queremos porque atreves de la trigonometría esta basada en la carrera de ingeniería civil.

Aplicaciones de las razones trigonométricas en la resolución de triángulos rectángulos Los triángulos rectángulos se utiliza frecuentemente para hallar distancias que no pueden medirse fácilmente en forma directa. El triangulo rectángulo de 90 la suma de los águalos interiores de un triangulo siempre es 180 . Dicho ángulo se domina ANGULO DE ELEVACION O ANGULO DE DEPRECION , dependiendo de si el observador se encuentra en un punto mas alto o mas bajo , respectivamente , del punto u objeto que esta mirando . horizontal visual de elevación depresión horizontal visual

Aplicaciones de las funciones trigonométricas en la solución de problemas comunes. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación , el principal problema era determinar una distancia inaccesible como la distancia de la tierra y la luna aquí encontramos las seis funciones trigonométricas , que son: seno , coseno , tangente , cotangente , secante y cotangente . 1: Ejemplo de un problema : Carlos debe subir el tejado de una casa para verificar el funcionamiento de un tanque de agua para esto poner una escalera de 6 metros de largo contra una pared vertical de la casa , la distancia entre el extremo inferior y la escalera es 2 metros ¿ a que altura esta el tanque? ¿ que ángulo forma la Escalera con la horizontal ?

Solución del problema c b:? a.6m h (2) = b(2) + c(2) 6(2) = b(2)+2(2) c:2m 6 = b +4 4-6 =b 2=b = b sin b = 2 / 6 sin-1 ( 2 / 6 ) sin = 19.4

2 Ejemplo un niño ve un anuncio publicitario en la pared de un edificio , con un ángulo de elevación de 12 , estado situado a 30 metros del edificio . Si el suelo a los ojos del niño hay 1,10 metros ¿ a que altura se encuentra el aviso? Solución B tan 12 = y / 30 120 90 C Y = tan 12 x 30 = 6.37 110 x cos 12 = 30 /x x = 30 / cos 12 = 30. 6 30 mtr. = 78

3 : Ejemplo El problema se reduce a encontrar el lado h del triangulo (b) y súmale 1.10 metros que la altura sobre el nivel del piso donde se encuentra el punto del punto de observación . solución tan 45.25 = h / 72 mtr h = ( 72mtr.) x (tan 45.25 ) 45.25 h = 72.63 1.10 72 1.10mtr. + h = 73.73 mtr.

4 : Ejemplo Cual es la longitud de la sombra proyectada por un edificio de 150mtr. De altura cuando el sol se ha elevado 20 ? Solución h=150 mtr. Tan20 =h/x tan 20 = 150m / x 20 x= 150m / tan20 = x=412,12mtr.

5:Ejemplo Desde lo alto de un faro cuya altura sobre el nivel del mar es de 120 pies, el ángulo de embarcación de 15 ¿ a que distancia del faro esta la embarcación? Solución 15 120pies 15 tan15 = 120pies/x x= 120pies /tan 15 x = 447,84pies

Aporte individual El aporte que le doy a la trigonometría es que nos sirve para la vida actual porque sin las aplicaciones de la trigonometría seria sin la elaboración de los métodos numéricos por parte de matemáticas por ejemplo si uno quiere ser ingeniero civil también administración de empresas porque esta ligado a la carrera que me gustaría estudiar ya que por los métodos científicos avanzados a la tecnología es muy importante para que nos facilite el estudio de la trigonometría que tiene muchos ejemplos y por eso con estos nos guiamos ..

Investigar la definición de razones trigonométrica que se establece entre los lados de un triangulo rectángulo. Este concepto se aplica a triángulos rectángulos en esta ocasión utilizamos las funciones trigonométricas vistas los métodos se refieren al uso de estas funciones para el calculo del valor de los lados y de los ángulos en un triangulo podrá aplicarse el método si conocemos como el mínimo dos lados ,un lado y un ángulo. Ejemplo Encontrar el valor de las razones trigonométricas de los ángulos agudos de rectángulo A B C dado A =24 y C=25 b c= 25 a=24 b= (25)* 2– (24)*2 b= 625 - 576 b= 49 = 7 a b=? c

Determina razones trigonométricas reciprocas , para su realización considera los resultados obtenidos en la actividad 1 . Cuando el ángulo se expresa en radicales suelen denominarse arco es una aplicación inversas por eso las funciones reciprocas se denominan con el prefijo arco . Las razones trigonométricas inversas : se definen así : La cosecante : razón reciproca del seno : Cosec x= 1 = c sin x a La secante : razón reciproca del coseno : Sec x= 1 = c cosx b La cotangente: Razón reciproca tangente: Cot x = 1 = b tan x a

cuales son las características triángulos oblicuángulos y como los resolvemos . En esta sección estudiaremos problemas cuya solución exige el dibujo de triángulos no rectángulos A D E F B acutángulo C obtusanangulo tiene 4 casos que son : Caso1: ( lado – ángulo – lado ) caso 3 : ( lado -lado- lado ) Caso 2: (ángulo – lado – ángulo ) caso 4:(lado – lado – ángulo )

Ejemplos Un avión que se encuentra en el punto A es observador por dos puntos estaciones terrestres ubicadas en los puntos B y C ¿ A que distancia se halla el avión de B ?. Solución A 81 46 B2.8 km C Rta / 2.8 km / sin 53 = ab / sin 46 AB / 2.8 km x sin 46 / sin 46 AB = 2.522 km

Aporte individual las razones trigonométricas son muy importantes porque nos sirven para la vida diaria de uno . También quería agradecer a la profesora porque si ella no subiéramos que significaba las razones trigonométricas y como subir los trabajos el blog para lo de tecnología . Muchísimas gracias profe luz Eneida

Gracias