Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Комбинаторика

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо правилам или условиям.

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Блез Паскаль 19 июня 1623 —19 августа 1662 один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии Пьер Ферма 17 августа 1601 — 12 января 1665 один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Задача 1 Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Решение * ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Перестановка Перестановкой из n элементов называется любая упорядоченная комбинация всех этих элементов n-элементного множества. Произведение натуральных чисел от 1 до n называется факториалом числа n и обозначается

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Задача 2 Четверо ребят должны дежурить в классе четыре дня подряд по одному дню каждый. Сколькими способами можно составить расписание их дежурств?

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Задача 3 Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Задача 4 Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строчка – «Хочу пойти гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные и получены из первой перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении? Указание: В строке 4 разных слова, закодируйте их цифрами.

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Решение Хочу пойти куда-нибудь гулять Хочу пойти гулять куда-нибудь Хочу гулять пойти куда-нибудь Хочу гулять куда-нибудь пойти Хочу куда-нибудь пойти гулять Хочу куда-нибудь гулять пойти Пойти хочу гулять куда-нибудь Пойти хочу куда-нибудь гулять Пойти гулять хочу куда-нибудь Пойти гулять куда-нибудь хочу Пойти куда-нибудь хочу гулять Пойти куда-нибудь гулять хочу Гулять хочу пойти куда-нибудь Гулять хочу куда-нибудь пойти Гулять пойти хочу куда-нибудь Гулять пойти куда-нибудь хочу Гулять куда-нибудь хочу пойти Гулять куда-нибудь пойти хочу Куда-нибудь хочу пойти гулять Куда-нибудь хочу гулять пойти Куда-нибудь пойти хочу гулять Куда-нибудь пойти гулять хочу Куда-нибудь гулять хочу пойти Куда-нибудь гулять пойти хочу

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Задача 5 Ребенку предоставляется возможность выбрать одну игрушку из имеющихся 3 мячиков и 2 машин. Сколько способов существует. 3+2=5 способов

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Правило сложение Если выбор некоторого объекта А может быть осуществлен n различными способами, а выбор другого объекта В может быть осуществлен m различными способами, т о число способов, которыми можно осуществить выбор либо объекта А, либо объекта В, равно сумме n+m

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Задача 6 Ребенку предоставляется возможность выбрать одну игрушку из имеющихся 3 мячиков и одну из 2 машин. Сколько способов существует. 3*2=6 способов

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Правило умножения Если выбор некоторого объекта А может быть осуществлен n различными способами, а выбор другого объекта В может быть осуществлен m различными способами, то число способов, которыми можно осуществить выбор как объекта А, так и объекта В, равно произведению nm

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Правилам сложения и умножения соответствуют словесные выражения, позволяющие легко различать эти случаи. В правиле сложения употребляется выражение либо А, либо В, а в правиле умножения – как А, так и В.

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum №775 1) 8+13+6=27 способами можно взять с блюда либо одно яблоко, либо одну грушу, либо одну сливу. 2) 8*13*6=624 способов взять по одному фрукту каждого вида.

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum №777 Ответ: 120 способами можно разместить в кино на 5 местах 5 человек

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum №784 21 всего 8 мальчиков – 8! - способов 13 девочек – 13! способов

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum №785 (нечетные)

Natalja Sazonova Tartu Vene Lütseum Использованная литература Калле Вельскер, Леа Лепманн, Тийт Лепманн Математика. Учебник для 12 класса. Коолибри, 2003