Δημιουργία παρουσίασης και υλικού: Παύλος Κώτσης Δάσκαλος Κεφάλαιο 19 α/ Μεταβολή της αξίας ενός κλάσματος β/ Η έννοια του μεικτού αριθμού

Πω, πω! Κοίτα, Οβελίξ! Τα παιδιά θα μάθουν κι άλλα πολλά πράγματα για τα κλάσματα! Ελπίζω να μην δυσκολευτούν! Χι, χι, χι! Πανεύκολο είναι, Αστερίξ! Τα παιδιά είναι αστέρια στα μαθηματικά! Παιχνιδάκι θα είναι όσα θα μάθουν…

Μέρος α’ Μεταβολή της αξίας ενός κλάσματος

Έχουμε μάθει πως αν πολλαπλασιάσουμε αριθμητή και παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό προκύπτει ισοδύναμο κλάσμα. Τι γίνεται όμως αν πολλαπλασιάσουμε μόνο τον αριθμητή ή μόνο τον παρονομαστή; Σε αυτή την περίπτωση δεν προκύπτει ισοδύναμο κλάσμα. Αν πολλαπλασιάσεις μόνο τον αριθμητή, τότε το νέο κλάσμα θα είναι μεγαλύτερο από το αρχικό τόσες φορές όσες και ο αριθμός με τον οποίο πολλαπλασίασες. Αν πολλαπλασιάσεις μόνο τον παρονομαστή, τότε το νέο κλάσμα θα είναι μικρότερο από το αρχικό τόσες φορές όσες και ο αριθμός με τον οποίο πολλαπλασίασες. Α1. Μεταβολή της αξίας ενός κλάσματος

Παρατηρούμε ότι αν πολλαπλασιάσουμε μόνο τον αριθμητή του αρχικού κλάσματος με το 2 το νέο κλάσμα γίνεται δύο φορές μεγαλύτερο • 2 Α2. Μεταβολή της αξίας ενός κλάσματος με πολλαπλασιασμό ενός μόνο όρου

Παρατηρούμε ότι αν πολλαπλασιάσουμε μόνο τον παρονομαστή του αρχικού κλάσματος με το 2 το νέο κλάσμα γίνεται δύο φορές μικρότερο • 2 Α2. Μεταβολή της αξίας ενός κλάσματος με πολλαπλασιασμό ενός μόνο όρου

Να υποθέσω ότι και στην περίπτωση που διαιρέσουμε τον έναν μόνο όρο, θα συμβεί κάτι αντίστοιχο; Για την ακρίβεια, θα συμβεί το αντίστροφο: Αν διαιρέσεις μόνο τον αριθμητή, τότε το νέο κλάσμα θα είναι μικρότερο από το αρχικό τόσες φορές όσες και ο αριθμός με τον οποίο διαίρεσες. Αν διαιρέσεις μόνο τον παρονομαστή, τότε το νέο κλάσμα θα είναι μεγαλύτερο από το αρχικό τόσες φορές όσες και ο αριθμός με τον οποίο διαίρεσες. Α3. Μεταβολή της αξίας ενός κλάσματος με διαίρεση ενός μόνο όρου

Παρατηρούμε ότι αν διαιρέσουμε μόνο τον αριθμητή του αρχικού κλάσματος με το 2 το νέο κλάσμα γίνεται δύο φορές μικρότερο : 2 Α3. Μεταβολή της αξίας ενός κλάσματος με διαίρεση ενός μόνο όρου

Παρατηρούμε ότι αν διαιρέσουμε μόνο τον παρονομαστή του αρχικού κλάσματος με το 2 το νέο κλάσμα γίνεται δύο φορές μεγαλύτερο. : 2 Α3. Μεταβολή της αξίας ενός κλάσματος με διαίρεση ενός μόνο όρου

Για να θυμάστε εύκολα όλες τις περιπτώσεις σκεφτείτε το εξής: Όποια μεταβολή γίνεται στον αριθμητή, η ίδια ακριβώς γίνεται και στο κλάσμα. Όποια μεταβολή γίνεται στον παρονομαστή, η αντίστροφη γίνεται στο κλάσμα. Α4. Μεταβολή της αξίας ενός κλάσματος με πολλαπλασιασμό ή διαίρεση ενός μόνο όρου

Μέρος β’ Η έννοια του μεικτού αριθμού

Έχουμε ασχοληθεί αρκετές φορές με κλάσματα που ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. Έχουμε δει, επίσης, ότι σε αυτή την περίπτωση τα κλάσματα είναι μεγαλύτερα από την ακέραιη μονάδα. Ακριβώς. Αυτή την περίπτωση κλασμάτων μάλιστα μπορούμε να τη γράψουμε με δύο τρόπους : Ως κλάσμα: π.χ. Ως μεικτό αριθμό: π.χ. 1 Β1. Έννοια – Γραφή των μεικτών αριθμών

Ο αριθμός 1 είναι το ακέραιο μέρος και δηλώνει τις ολόκληρες ακέραιες μονάδες. Μπορεί να γραφτεί και ως Ο αριθμός είναι το κλασματικό μέρος. Όπως καταλαβαίνετε, λοιπόν, ο μεικτός 1 μπορεί να γραφτεί και ως απλό κλάσμα: Β1. Έννοια – Γραφή των μεικτών αριθμών

Μπορούμε να μετατρέπουμε γρήγορα ένα κλάσμα (που ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος του παρονομαστή του) σε μεικτό; Και βέβαια μπορούμε. Αυτό γίνεται ως εξής: Για να μετατρέψουμε ένα κλάσμα σε μεικτό διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Το πηλίκο της διαίρεσης το γράφουμε ως ακέραιο μέρος. Το υπόλοιπο το γράφουμε στον αριθμητή του κλασματικού μέρους και παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο με το αρχικό κλάσμα. Β2. Μετατροπή κλάσματος σε μεικτό αριθμό

α/ διαιρούμε αριθμητή με παρονομαστή β/ γράφουμε το πηλίκο ως ακέραιη μονάδα γ/ γράφουμε το υπόλοιπο ως αριθμητή δ/ αφήνουμε παρονομαστή τον ίδιο με το αρχικό κλάσμα Παράδειγμα μετατροπής κλάσματος σε μεικτό αριθμό Β2. Μετατροπή κλάσματος σε μεικτό αριθμό

Εύκολη μετατροπή μεικτού αριθμού σε κλάσμα + + + + 1 + 1 + 1 + 1 + = 4 Β3. Μετατροπή μεικτού αριθμού σε κλάσμα Αν το αρχικό κλάσμα έχει σχετικά μικρούς αριθμούς, τότε μπορούμε να το αναλύσουμε, ώστε να βρούμε τις ολόκληρες ακέραιες μονάδες που υπάρχουν μέσα του καθώς και το κλασματικό μέρος που περισσεύει.

Κι αν θέλουμε να μετατρέψουμε μεικτό αριθμό σε κλάσμα, τι κάνουμε; Για να μετατρέψουμε ένα μεικτό σε απλό κλάσμα: Σκεφτόμαστε τις ακέραιες μονάδες σαν κλάσμα (με παρονομαστή τον ίδιο με το κλασματικό μέρος) και προσθέτουμε και το υπόλοιπο κλασματικό μέρος Για πιο γρήγορα, πολλαπλασιάζουμε το ακέραιο μέρος με τον παρονομαστή και στο γινόμενο αυτό προσθέτουμε τον αριθμητή. Το τελικό αποτέλεσμα το γράφουμε ως νέο αριθμητή του απλού κλάσματος, ενώ παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο. Β3. Μετατροπή μεικτού αριθμού σε κλάσμα

Β3. Μετατροπή μεικτού αριθμού σε κλάσμα

Σκούρα τα βλέπω σήμερα τα πράγματα! Νομίζω ότι θα πρέπει να ετοιμάσω μπόλικο μαγικό ζωμό. Οι καλοί μου Γαλάτες θα εξαντληθούν μέχρι να τα καταλάβουν όλα ετούτα! Εσείς παιδιά τι λέτε; Να σας κρατήσουμε λίγο από το μαγικό ζωμό ή τα καταφέρνετε κι έτσι; Με τα αγριογούρουνα είναι πιο εύκολα τα πράγματα! Τα τρώω ολόκληρα και έτσι δεν χρειάζεται να ασχολούμαι με κλάσματα… Έχεις δίκιο, καλέ μου Οβελίξ! Πιο νόστιμο είναι ολόκληρο το αγριογούρουνο, παρά μερικά κομμάτια του! Χε, χε…