Ondas e Partículas complementação

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Marisa Almeida Cavalcante Depto de Física - PUC/SP Grupo de Pesquisa em Ensino de Física marisac@pucsp.br Dualidade Onda Partícula Parte2 - complementação Microscópio de tunelamento (scanning tunnelling microscope, ou SIM) microscópio de força atômica (AFM) marisac@pucsp.br

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Hipótese de De Broglie Bacharel em História aos 18 anos e em seguida faz 1 ano de Direito Em 1913 conclui licenciatura em Ciências (aos 21 anos) Em 1919 (27 anos) volta da guerra e vai trabalhar com o irmão. Irmão Maurice trabalhava com RX, EFE Em 1924 defende tese de Doutorado (32 anos) e 5 anos depois ganha o premio Nobel Louis De Broglie (Link Unicamp – Tese de mestrado orientador prof. Roberto Martins) l=h/p marisac@pucsp.br

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fóton marisac@pucsp.br

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Como seria esta onda associada a partícula? Uma partícula não poderia ser representada por uma onda plana, tendo em vista que esta onda seria espalhada por todo o espaço e uma partícula esta “confinada” em uma região. A melhor equivalência entre o modelo corpuscular e ondulatório seria uma envoltória. 2Dx marisac@pucsp.br

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Expansão em série de Fourier Animação Batimento marisac@pucsp.br A velocidade de grupo representa a velocidade da partícula

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Calculo de alguns comprimentos de onda de De Broglie marisac@pucsp.br

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Difração de Raios X Difração de Bragg Interferência construtiva Quando a distancia entre os trajetos percorridos pelos raios R1 e R2 for um múltiplo inteiro do comprimento do feixe R1 R2 X X A distancia entre os raios percorridos é dada pelos segmentos AB + BC, ou seja será igual 1a 2X. Portanto 2 X = N l Observando na figura podemos ver que X = d sen q Portanto temos finalmente para a Lei de Bragg que a condição para que se tenha um ponto de interferência construtiva é necessário que: 2 d sen q = N l onde d, representa a distância interplanar do retículo cristalino utilizado simulação marisac@pucsp.br

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Difração de Laue Anéis de Debyer-Scherrer marisac@pucsp.br

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Difração de elétrons por feixe transmitido G.P Thomson marisac@pucsp.br

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N.... ordem espectral d... distancia interplanar que se deseja medir r ...raio do anel medido na tela R= 65mm (raio de curvatura da ampola) l...comprimento de onda do elétron Å VAK (em V) marisac@pucsp.br

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Simulação difração de elétrons Distancia interplanares: 213 pm, 123pm, 80,5pm 59,1pm, 46,3pm Clique aqui para baixar esta simulação Senha de acesso: eletron N.... ordem espectral d... distancia interplanar que se deseja medir r ...raio do anel medido na tela R= 65mm (raio de curvatura da ampola) l...comprimento de onda do elétron Å VAK (em V) marisac@pucsp.br

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Vídeo 1, vídeo 2, vídeo3 marisac@pucsp.br

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Dr. Quantum e as fendas duplas marisac@pucsp.br

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Simulação fendas duplas marisac@pucsp.br

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Incertezas, precisão simultânea na posição e velocidade Complementaridade Faces complementares l=h/p marisac@pucsp.br

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Princípio das Incertezas ou da Indeterminação, enunciado por Heisenberg em 1932. marisac@pucsp.br

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q marisac@pucsp.br

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O que temos até agora... Einstein fez a ligação entre o comportamento ondulatório e corpuscular da radiação Intensidade ou energia da radiação é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico. Mas a energia também é dada por hF e a intensidade será dada pelo numero de Fótons presentes Max Born fez a interligação entre o comportamento ondulatório e corpuscular da matéria A onda de matéria será representada pela onda de De Broglie Representa a densidade de fóton Proporcional a energia, e portanto localiza a partícula marisac@pucsp.br

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Densidade de Probabilidade ... Representa a probabilidade de se encontrar uma partícula numa dada região do espaço marisac@pucsp.br

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Equação de Schröendinger marisac@pucsp.br

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Equação de Schröendinger independente do tempo Para uma onda que se propaga no espaço temos a seguinte equação obedecida: Supondo que a função de onda seja dada por: ? marisac@pucsp.br

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Sabemos que w = 2pn e que E = h n , portanto podemos dizer que: ü      Agora vamos considerar a velocidade da partícula: v=ln ? ONDA marisac@pucsp.br PARTÍCULA

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Operador Hamiltoniano H(p,x) marisac@pucsp.br

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GENERALIZANDO Esta equação permite que possamos encontrar para uma partícula submetida a um dado potencial (Ep) independente do tempo os seus possíveis valores de energia (ou autovalores) – teremos estados estacionários – ondas estacionárias Partículas confinadas sendo refletidas elasticamente entre duas paredes. 2. Para partículas livres em um campo conservativo Ep é independente do tempo o operador Hamiltoniano é constante (ET = constante). Mas para sistemas em que amplitude da onda decai com o tempo, por exemplo. marisac@pucsp.br

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Para uma onda - informação sobre energia, mas para uma partícula a energia esta concentrada onde ela estiver. Portanto fornece a probabilidade de encontrar a partícula em algum lugar – representa a densidade de probabilidade. Em primeiro lugar temos que normalizar a função de onda ou seja Informações que normalmente buscamos: O módulo ao quadrado de uma função de onda marisac@pucsp.br

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Um exemplo: Um partícula presa numa caixa sofrendo reflexões Poço de potencial – dentro da caixa Ep=0 e infinito fora da caixa 0 Solução - ondas estacionárias!!! marisac@pucsp.br

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marisac@pucsp.br Simulação poço de potencial

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Mecânica Quântica Parte 3 e o átomo de hidrogênio marisac@pucsp.br

Summary: Aula sobre dualidade onda partícula como simulações e videos

Tags: dualidade física quântica de broglie difração eletrons

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