Medidas Físicas Parte 2 Profa. Marisa Cavalcante marisac@pucsp

Algarismos significativos Indicam a precisão de uma medida Quantos algarismos significativos temos? 2346 0,002346 2,346 2,3460 2,02 0,20 0,023 Algarismos como zeros à esquerda de um número que podem ser suprimidos por uma mudança de unidade ou pela potencia de 10 não são significativo 4 4 4 5 3 2 2 marisac@pucsp

Algarismos Significativos Em geral , quem determina o número de algarismos significativos que uma medida será expressa é o erro. marisac@pucsp Os instrumentos utilizados com suas incertezas podem determinar esta representação Por exemplo uma régua graduada em mm a precisão estará na casa de décimos de milímetros

Por exemplo suponha que o valor médio em uma amostra seja dado por: 73,64 cm Desvio padrão da amostra 0,63 para 100 medida O erro é dado pelo desvio padrão da média= Como devo representar a grandeza? (valor médio±????) (73,64±0,063)???? (73,640±0,063)???? (73,63±0,06)???? (73,6±0,06)???? marisac@pucsp

Como arredondar Se a fração for maior que ½, o ultimo algarismo restante é incrementada de um dígito Se a fração for menor que ½, não há incremento Se a fração for igual a1/2, o ultimo algarismo restante é incrementado apenas se for par (este procedimento reduz a incidência de erros sistemáticos) Exemplo: um erro de 0,0652 quero arredondar para um significativo Vai para 0,07 ou fica 0,06??? E se 0,0552 como arredondar? Vai para 0,06 ou fica 0,05? Vai para 0,07 Fica 0,05 marisac@pucsp

Operações: 2,8 x 29,4 = 82,32 com quantos algarismos significativos eu represento meu resultado? Regra: o resultado terá a mesma precisão que a do fator menos preciso Represento:.... 82,32 ? 82,3 ? ou 82 ? Resposta: 82 marisac@pucsp

Intervalo de confiança - O que representa Para uma medida dada por (valor médio±desvio padrão da média) existe 68,3% de probabilidade de encontrarmos o valor esperado Tabela retirada de Santoro, A et al : Estimativas Erros em Experimentos de Física marisac@pucsp

Distribuição de Student Para pequenas amostras verifica-se que a distribuição para as medidas obedecem a distribuição de Student ao invés da distribuição de Gauss. Há uma dependência com os graus de liberdade O que é grau de liberdade? Resumidamente, para calcularmos a dispersão da amostra e o erro correspondente a medida ou seja perdemos um grau de liberdade o que corresponde a dizer que dividimos por N-1 graus de liberdade. marisac@pucsp

Distribuição de Student Por exemplo: para 2 medidas teremos que tomar o desvio padrão da média e multiplicar por 1,84 para que tenhamos um intervalo de confiança de 68,3%. Tabela retirada de Santoro, A et al Estimativas Erros em Experimentos de Física marisac@pucsp

Como representar o erro quando se tem uma única medida? marisac@pucsp

Incertezas Estatísticas Sistemáticas Podem ser reduzidas pela repetição Insensíveis à repetição Tipo A Tipo B σA σB marisac@pucsp

Como estimar as incertezas Tipo B Limites dos instrumentos Instrumentos Analógicos Régua, Paquímetro, micrometros, termômetros, Osciloscópios, ... etc As incertezas tipo B são aquelas que sobram como residuais depois que retiramos todos os possíveis erros sistemáticos, como por exemplo um ajuste de zero em um dado equipamento, Limite de calibração (L) = menor divisão marisac@pucsp

Suponha que você queira saber como devemos representar em uma única medida feita com uma régua graduada em mm. Vamos imaginar um exemplo a figura abaixo: Para esta leitura se varias e varias pessoas efetuarem esta medida poderiam encontrar os seguintes valores: 217,0 ; 217,1; 217,2; 217,3 ; 217,4 ; 217,5 ; 217,6 Está entre 217 e 218 Figura retirada de Vuolo, H.J – Fundamentos da Teoria de Erros marisac@pucsp

Como a flutuação está em décimos de milímetros teremos para um erro estatístico para estas leituras = 0,1mm Para este instrumento temos: σe=0,1 mm (que corresponde a L/3) 3σe=L intervalo de confiança 99,7% marisac@pucsp

Para esta régua o limite de calibração é L (menor medida =0,1mm) Costumamos adotar um intervalo de confiança = 95% teremos Ou seja 2σC =L ( intervalo de confiança 95%) σC .......erro sistemático residual Como L= 1mm teremos σC =0,5mm Portanto para a régua em uma única medida teremos que o erro será dado por: marisac@pucsp

Voltando a nossa medida (217,3±0,5)mm A estimativa do valor pode no mínimo ser acrescido de frações de L/3 e o erro é dado por L/2. Onde L é menor medida que o instrumento pode te oferecer marisac@pucsp

Em resumo Uma medida feita com instrumento analógico o valor obtido pode ser dado no mínimo acrescido de frações iguais a L/3, onde L é a menor medida do instrumento. Grau de confiança é de 99,7%. O valor do erro nesta medida será dado em geral por L/2 Grau de confiança é de 95% marisac@pucsp

Medidas com paquímetros e/ou micrometros O uso do nônio Este nônio apresenta 10 divisões. A escala interna com 0,1 cm será dividida por 10. Ou seja teremos 0,01cm Ir a simulação marisac@pucsp

Qual é o erro de cada medida realizada por este paquímetro? Vamos supor que para a nossa medida tenhamos o seguinte: Temos a nossa medida entre 2,7 e 2,8. Como estimar esta medida? No nosso resumo a menor fração possível para a medida é L/3. Como a nossa medida está mais para 2,7 podemos dizer que é igual a 2,73. Já o valor de σ será dado por L/2 ou seja 0,1/2=0,05 Assim teremos (2,73±0,05) No mundo Real Quando não coincide exatamente nenhuma demarcação? marisac@pucsp

Micrômetro O nosso nônio é o “tambor” externo que está com 50 divisões. Para 50 divisões temos 0,5 mm ou seja nosso limite de calibração é 0,01mm No virtual há demarcações em vermelho que não existem no mundo real Ir até simulação marisac@pucsp

No mundo real......... As medidas podem ser estimadas no melhor caso com frações de 0,01/3 Ou seja frações de 0,003mm E o erro em cada medida será igual a 0,01/2=0,005mm Portanto uma medida que caia entre dois traços do “tambor externo” Entre 42 e 43 e estamos em acima de 2 e abaixo de 2,5. Então teremos a medida compreendida entre 2,42e 2,43 Neste caso será 2,426 Com erro de 0,005 (2,426±0,005)mm marisac@pucsp