圆周运动临界问题——竖直面内

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制 作 人 刘 大 明 制作时间 2012年2月2日

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“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动

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题型一 用长为L的细绳拴着质量为m的小球,使小球在竖直平面内做圆周运动,如图所示。 试分析: (1)当小球在最低点A的速度为v1时,其绳的张力为多大? (2)当小球在最高点B的速度为v2 时,其绳的张力与速度的关系怎样?

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o 思考:过最高点的最小速度是多大? (1)当F=0时,速度v为最小值 最低点: 最高点:

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有一个竖直放置的内壁光滑圆环,其半径为R,质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动,分析小球在最高点A的速度应满足什么条件? A

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实例一: 在“水流星”的表演中,杯子在竖直面内做圆周运动,到最高点时,杯口朝下,但杯中的水却不会流下来,为什么呢? 作圆周运动的物体总需要向心力。当杯子以速度v 转过最高点时,杯中的水受力如图所示。 对杯中的水: G FN 由此可知,v 越大,杯子底对水的压力越大。 FN = 0 此时水恰好不流出。 表演“水流星”节目的演员,需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于 即∶

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G FN FN = 0 要想保证过山车在最高点不掉下来,此时速度 实例二:过山车在最高点时为什么不会掉下来?

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题型二:用长为L的轻杆一端固定着一个质量为m的小球,使小球在竖直平面内做圆周运动,如图所示。 试分析: (1)当小球在最低点A的速度为v2时,杆的受力与速度的关系怎样? (2)当小球在最高点B的速度为v1时,杆的受力与速度的关系怎样? A B

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o 思考:过最高点的最小速度是多大?何时杆子表现为拉力,何时表现为支持力? A B

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如图,有一内壁光滑竖直放置的管型轨道半径为R,内有一质量为m的小球,沿其竖直方向上的做变速圆周运动,小球的直径刚好与管的内径相等 (1)小球在运动到最高点的时候速度与受力的关系是怎样的? (2)小球运动到最低点的时候速度与受力的关系又是怎样?

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A 最高点: ; 思考:小球在最高点的最小速度可以是多少?什么时候外管壁对小球有压力,什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁都没有压力?

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练习1.如图15所示,在杂技节目“水流星”的表演中,碗的质量m1=0.1 kg,内部盛水质量m2=0.4 kg,拉碗的绳子长l=0.5 m,使碗在竖直平面内做圆周运动,如果碗通过最高点的速度v1=9 m/s,通过最低点的速度v2=10 m/s,求: (1)碗在最高点时绳的拉力及水对碗的压力; (2)碗在最低点时绳的拉力及水对碗的压 力.(g取10 m/s2)

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练习2 长为0.6 m的轻杆OA(不计质量), A端插个质量为2.0 kg的物体,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速度分别为3 m/s, m/s, 2 m/s时, 求杆对球的作用力各为多少?

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小 结

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