Números enteros Definición Valor absoluto Operaciones Suma y resta Multiplicación y división Potencias de números enteros Base y exponente de una potencia Operaciones con potencias Raíces cuadradas Raíces exacta y entera Divisibilidad entre enteros Múltiplo y divisor Criterios de divisibilidad MCD y MCM Operaciones combinadas Jerarquía de las operaciones

El conjunto de números enteros se representa con la letra Z y está formado por: - Números enteros positivos: +1, +2, +3, +4, +5, … - El número cero: 0 - Números enteros negativos: -1, -2, -3, -4, -5, …

El valor absoluto de un número entero es el número que resulta de prescindir de su signo. Se escribe: El opuesto de un número entero es otro número con el mismo valor absoluto pero de signo contrario.

Para sumar dos números enteros se procede de la forma siguiente: Ejemplo 1: Dos sumandos con el mismo signo Haz tú los cálculos. Ejemplo 2: Dos sumandos con diferente signo

Para dividir dos números enteros, se dividen sus valores absolutos y se añade el signo + si son de igual signo, o el signo – si son de diferente signo. Para multiplicar dos números enteros, se multiplican sus valores absolutos y se añade el signo + si son de igual signo, o el signo – si son de diferente signo.

Potencia de números enteros Una potencia es la forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales: a es la base y n es el exponente. Conclusión: Si la base es positiva la potencia es positiva. Si la base es negativa y el exponente par, la potencia es positiva. Si la base es negativa y el exponente impar, la potencia es negativa.

Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base Para multiplicar potencias de la misma base: Para dividir potencias de la misma base:

Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base Para multiplicar potencias de la misma base: Para dividir potencias de la misma base: Entonces:

Potencia de una potencia Para elevar una potencia a otra potencia: Por la definición: Utilizando la propiedad:

Potencia de una multiplicación y de una división La potencia de una multiplicación es: La potencia de una división es:

Potencia de una multiplicación y de una división

Potencia de una multiplicación y de una división

Potencia de una multiplicación y de una división

Potencia de una multiplicación y de una división

Raíz cuadrada La raíz cuadrada exacta de un número a es otro número b tal que al elevarlo al cuadrado, se obtiene el número a. Se escribe: donde a es el radicando, b es la raíz. Los números que tienen raíz cuadrada exacta se dice que son cuadrados perfectos.

Jerarquía de las operaciones En una expresión pueden aparecer diversas operaciones combinadas. Para hallar el valor de la misma, se ha de seguir estrictamente el siguiente orden en su cálculo: 1.º Las operaciones que estén incluidas entre paréntesis. 2.º Las potencias y las raíces. 3.º Los productos y las divisiones, de izquierda a derecha. 4.º Las sumas y las restas, de izquierda a derecha.

Jerarquía de las operaciones Ejemplo: 1 º 2 º 3 º 4 º

Jerarquía de las operaciones Ejemplo: 1 º 2 º 3 º 4 º

Jerarquía de las operaciones Ejemplo: 1 º 2 º 3 º 4 º

Jerarquía de las operaciones Ejemplo: 1 º 2 º 3 º 4 º

Jerarquía de las operaciones Ejemplo: 1 º 2 º 3 º 4 º

Jerarquía de las operaciones Ejemplo: 1 º 2 º 3 º 4 º

Jerarquía de las operaciones Ejemplo: 1 º 2 º 3 º 4 º

Si la división a: b es exacta (su resto es cero), podemos afirmar: a es divisible por b a es múltiplo de b b es divisor de a Un número es primo cuando es positivo y sus únicos divisores positivos son él mismo y la unidad. Divisibilidad entre números enteros

Criterios de divisibilidad Los criterios de divisibilidad son reglas que nos permiten reconocer si un número es divisible por otro.

Criterios de divisibilidad Ejemplo: Decir si el número 4.521 es divisible por 2, 3, 5, 10 y 11 Divisible por 2: no lo es por que no acaba en 0 o en número par. Divisible por 3: sí, porque la suma de las cifras es múltiplo de 3 (4 + 5 + 2 + 1 = 12). Divisible por 5: no, porque su última cifra no es 0 o 5. Divisible por 10: no, porque su última cifra no es 0. Divisible por 11: sí, porque (4 + 2) -(5 + 1) = 0.

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo El m.c.d. de varios números se obtiene descomponiendo en factores primos los números y multiplicando los factores primos comunes elevados al menor exponente. El m.c.m. de varios números se obtiene descomponiendo en factores primos los números y multiplicando los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo Vamos a calcular el m.c.m. y el m.c.d. Ejemplo: Hallar el m.c.m. y el m.c.d. de -16 y 12. 12 6 3 1 2 2 3 16 8 4 2 1 2 2 2 2 m.c.d. (12, -16) = m.c.d. (12, 16) = 22 = 4 m.c.m. (12, -16) = m.c.m.(12, 16)= 24· 3 = 48