Figuras planas. Áreas Teorema de Pitágoras Teorema Aplicaciones Longitud de la circunferencia Áreas de polígonos Paralelogramo Triángulo Trapecio Polígono regular Figuras planas Ángulos en Polígonos Circunferencia Áreas de figuras circulares (Círculo, sector circular y corona circular)

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º). A B C

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º). Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos, b y c. c b A B C

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º). Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos, b y c. El lado mayor se llama hipotenusa, a. a c b A B C

TEOREMA DE PITAGORAS En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. a c b A B C

a c b A B C Ejemplo: determinar si es rectángulo o no el siguiente triángulo de lados 10, 8 y 6 cm. Tomamos el mayor de los lados, a, como hipotenusa y los otros, b y c, son los catetos. Comprobamos si se cumple el teorema de Pitágoras. El triángulo es rectángulo. Si a2=b2+c2 es rectángulo. Si a2<b2+c2 es acutángulo. Si a2>b2+c2 es obtusángulo. El triángulo:

Ejemplo: determinar la diagonal de un rectángulo de lados 12 y 27 cm. La diagonal del rectángulo mide 28,55 cm. d 12 cm 27 cm Aplicaciones del teorema de Pitágoras

Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. 4 cm 4 cm h

Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. 4 cm 4 cm h 4 h

Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. 4 cm 4 cm h 4 h

Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. La altura del triángulo mide 4,47 cm. 4 cm 4 cm h 4 h

Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. ¿Y si tuviésemos un pentágono?

Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. ¿Y si tuviésemos un pentágono? 7 a

Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. ¿Y si tuviésemos un pentágono? 7 a

Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. La apotema del hexágono mide 7,83 cm. ¿Y si tuviésemos un pentágono? 7 a

Vamos a calcular áreas de paralelogramos…

Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo

Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo cuadrado

Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo cuadrado rombo

Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo cuadrado rombo romboide

triángulo trapecio

Polígono regular La apotema es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado.

Calcular el área de la siguiente figura:

Calcular el área de la siguiente figura: Figura 1: 5 cm 7 cm

Calcular el área de la siguiente figura: Figura 1: Figura 2: 5 cm 7 cm 10 cm 7 cm

Calcular el área de la siguiente figura: Figura 1: Figura 2: Figura 3: 5 cm 7 cm 7 cm 10 cm 12 cm. 18 cm 6 cm

Calcular el área de la siguiente figura: Figura 1: Figura 2: Figura 3: 5 cm 7 cm 7 cm 10 cm 12 cm. 18 cm 6 cm

La longitud de la circunferencia de radio r es: En una circunferencia de radio r, la longitud de un arco de α grados es:

Calcular el área de la siguiente figura: Círculo Sector circular Corona circular

Si un polígono tiene n lados, la suma de sus ángulos interiores es 180 (n – 2). Cada ángulo interior de un polígono regular mide: El ángulo central de un polígono está formado por dos radios consecutivos. La amplitud del ángulo central de un polígono regular de n lados es:

Ángulo central: es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia. Su medida es igual a la de su arco.

Ángulo inscrito: es el ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados en dos rectas secantes. Su medida es igual a la mitad de su arco.

Ángulo semiinscrito: es el ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y uno de sus lados es tangente y el otro secante. Su medida es igual a la mitad de su arco.

Ángulo interior: es el ángulo que tiene su vértice en un punto interior de la circunferencia. Su medida es igual a la semisuma de los dos arcos que abarca.

Ángulo exterior: es el ángulo que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia y sus lados son secantes. Su medida es igual a la semidiferencia de los dos arcos que abarca.

Ángulo circunscrito: es el ángulo que tiene su vértice en un punto exterior y sus lados son tangentes. Su medida es igual a la semidiferencia de los dos arcos que abarca.