Cuerpos geométricos Poliedros Prismas Elementos y clases. Desarrollo y área. Poliedros regulares Poliedros cóncavos y convexos Poliedros regulares Pirámides Elementos y clases. Desarrollo y área. Cuerpos de revolución Cilindro Cono Esfera

Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por caras en forma de polígonos.

Los elementos de un poliedro son: Caras: son los polígonos que limitan el poliedro. Aristas: son las líneas donde concurren dos caras. Coinciden con los lados de las caras. Vértices: son los puntos donde se cortan tres o más aristas. Diagonal: es el segmento que une dos vértices que no están en la misma arista. cara arista vértices diagonal

Los elementos de un poliedro son: Ángulo diedro: es el ángulo formado por dos caras. Ángulo poliedro: es el ángulo formado por tres o más caras, con un punto en común, el vértice. Desarrollo plano: es la superficie que resulta al extender el poliedro sobre un plano.

Los poliedros pueden ser cóncavos o convexos. Poliedros convexos son los que, al prolongar cualquiera de sus caras, estas no cortan al poliedro. Poliedros cóncavos son los que, existe alguna cara que, al prolongarla, corta al poliedro. En los poliedros se cumple la fórmula de Euler:

Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares iguales y, además, en cada vértice concurre el mismo número de caras. Solo existen cinco poliedros regulares:

Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas entre sí, llamadas bases, y cuyas caras restantes son paralelogramos. Los elementos de un prisma son: Bases o caras básicas: son dos polígonos iguales situados en planos paralelos. Caras laterales: son paralelogramos. Aristas básicas: son los lados de los polígonos de las bases. Aristas laterales: son los lados de las caras laterales que unen las bases.. Vértices: son los puntos donde se cortan las aristas. Altura: es la distancia entre las bases. bases arista arista lateral altura vértice cara lateral

Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas entre sí, llamadas bases, y cuyas caras restantes son paralelogramos.

Para nombrar un prisma Primero miramos los polígonos de las bases. Prisma triangular Prisma pentagonal Prisma cuadrangular

Para nombrar un prisma Cuando las aristas laterales son perpendiculares a las de las bases se dice prisma recto, en caso contrario es un prisma oblicuo. Prisma recto Prisma oblicuo

Para nombrar un prisma Si en los prismas rectos, los polígonos de las bases son regulares se llaman prismas regulares, y en caso contrario irregulares. Prisma regular Prisma irregular

Para nombrar un prisma Nombramos por las bases: TRIANGULAR – HEXAGONAL-… Nombramos por las aristas: RECTO – OBLICUO Nombramos si las bases son polígonos regulares: REGULAR – IRREGULAR Por lo tanto, podemos decir que…

Vamos a ver una serie de ejemplos. Prisma hexagonal recto regular Prisma pentagonal recto irregular

El desarrollo de un prisma recto está formado por: Un rectángulo compuesto por sus caras laterales, de altura, la altura del prisma, y ancho, el perímetro de la base. Los dos polígonos de las bases.

El área de un prisma recto es: Prisma hexagonal Lado: 4 cm. Apotema: 3 cm. Altura: 12 cm.

Prisma hexagonal Lado: 4 cm. Apotema: 3 cm. Altura: 12 cm. El área de un prisma recto es:

Prisma hexagonal Lado: 4 cm. Apotema: 3 cm. Altura: 12 cm. 24 cm 12 cm El área de un prisma recto es:

Prisma hexagonal Lado: 4 cm. Apotema: 3 cm. Altura: 12 cm. 24 cm 12 cm + El área de un prisma recto es:

Prisma hexagonal Lado: 4 cm. Apotema: 3 cm. Altura: 12 cm. 24 cm 12 cm + El área de un prisma recto es:

Una pirámide es un poliedro en el que una de sus caras es un polígono cualquiera y el resto son triángulos que concurren en un punto. Los elementos de un pirámide son: Base: es un polígono cualquiera. Caras laterales: son triángulos que concurren en un punto llamado vértice. Aristas básicas y aristas laterales: son las aristas de la base y de las caras laterales, respectivamente. Vértices: es el punto donde concurren todos los triángulos. Altura: es el segmento perpendicular trazado desde el vértice a la base. vértice cara lateral altura base

Una pirámide es un poliedro en el que una de sus caras es un polígono cualquiera y el resto son triángulos que concurren en un punto.

Pirámide pentagonal recta Pirámide triangular oblicua Pirámide hexagonal recta Nombrando una pirámide:

El desarrollo de una pirámide regular está formado por: Tantos triángulos isósceles iguales como lados tenga la base. El polígono de la base.

El área de una pirámide regular es: Lado de base: 4 cm. Altura del triángulo 10 cm. apotema: 5 cm.

El cuerpo de revolución es un cuerpo geométrico obtenido a partir de una figura plana que gira alrededor de un eje. Si hiciéramos girar: - Un rectángulo, siendo su eje un lado. - Un triángulo rectángulo, siendo su eje un cateto. - Un semicírculo, siendo su eje el diámetro. En el espacio barrido por ellos se habrían obtenido un cilindro, un cono y una esfera. El cilindro, el cono y la esfera son los cuerpos de revolución más conocidos.

El cilindro es un cuerpo geométrico engendrado a partir de un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. generatriz radio

El desarrollo de un cilindro está formado por: Un rectángulo cuya base es la longitud de la circunferencia, y su altura es la altura del cilindro. Dos círculos iguales que constituyen las bases.

El cono es un cuerpo geométrico engendrado a partir de un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de sus catetos.

El desarrollo de un cono está formado por: Un sector circular con longitud 2πr (siendo r el radio de la base), y radio, la generatriz del cono. Un círculo.

La esfera es un cuerpo geométrico engendrado a partir de un semicírculo que gira alrededor de su diámetro.