Volúmenes de cuerpos geométricos Volumen de un cuerpo Unidades de volumen Volumen de un ortoedro Volumen de un ortoedro Principio de Cavalieri Volumen, capacidad y masa Densidad Volúmenes de: Prisma y cilindro Pirámide y cono Conos y cilindros Esfera

El metro cúbico es la unidad de medida de volumen. Se escribe: En las unidades de volumen, cada unidad es 1.000 veces mayor que la inmediatamente inferior y 1.000 veces menor que la inmediatamente superior.

Ejemplos:

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Un litro es la capacidad de un cubo de un 1 dm3 de arista 1 dm3 = 1 l Un kilo es la masa que tiene 1 dm3 de agua destilada. 1 dm3 = 1 kg.

La densidad de un cuerpo o de una sustancia, d, es la masa de una unidad de volumen de dicho cuerpo o sustancia. La densidad expresa la relación entre la masa y el volumen. Las unidades de densidad se expresan en g/cm3 o en kg/l.

El volumen de un ortoedro cuyas aristas miden a, b y c, es:

El volumen de un ortoedro cuyas aristas miden a, b y c, es: Ejemplo: El volumen del ortoedro de aristas 3, 4 y 6 cm.

Si, en dos cuerpos de igual altura, las áreas de las secciones producidas por planos paralelos a la base son iguales, los cuerpos tienen el mismo volumen. Prisma recto Prisma oblicuo

Según el principio de Cavalieri, el volumen de un ortoedro y de un prisma con igual altura y cuyas bases tengan la misma área, será el mismo.

Ejemplo: tenemos un ortoedro de aristas 2, 5 y 8 cm, y un prisma pentagonal de lado de la base 2 cm y altura 8 cm. Según el principio de Cavalieri, el volumen de un ortoedro y de un prisma con igual altura y cuyas bases tengan la misma área, será el mismo.

Un cilindro y un prisma con la misma altura y con las bases de igual área tendrán también el mismo volumen, aplicando el principio de Cavalieri. En el caso del cilindro, como ocurre con el prisma, cualquier sección de un plano paralelo a la base es idéntica a la base.

El volumen de una pirámide con altura h y área de la base Ah, es: Si llenamos una pirámide con arena fina Comprobamos que para llenar el prisma necesitamos el contenido de 3 pirámides

El volumen de un cono con altura h y área de la base AB, es: Si llenamos un cono con arena fina Comprobamos que para llenar el cilindro necesitamos el contenido de 3 conos.

El volumen de una esfera es: El volumen de una esfera se determina a partir de un cilindro que tiene la altura y el diámetro de la base iguales que el diámetro de la esfera. Si llenamos con arena fina la mitad de una esfera y la vaciamos en el cilindro, comprobamos que el contenido de este cuerpo cabe tres veces el cilindro.