Funciones Coordenadas cartesianas Concepto de función Estudio de una función Continuidad Puntos de corte Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Representación gráfica Tablas Expresiones algebraicas Proporcionalidad: Directa Inversa

Las coordenadas de un punto P en el plano vienen determinadas por un par ordenado de números, x e y, llamados coordenadas cartesianas del punto, y se escribe: P ( x , y )

Vamos a representar los siguientes puntos:

Vamos a representar los siguientes puntos: 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1

Vamos a representar los siguientes puntos: 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1

Una función es una relación entre dos variables numéricas, x e y, de manera que a cada valor de x le corresponde un único valor de y.

Una función es una relación entre dos variables numéricas, x e y, de manera que a cada valor de x le corresponde un único valor de y. No es función Sí es función

Una función es una relación entre dos variables numéricas, x e y, de manera que a cada valor de x le corresponde un único valor de y. La variable x es la variable independiente, y es un valor prefijado. Y la variable y es la variable dependiente, y su valor depende del valor de x. No es función Si es función

Representar gráficamente los datos siguientes que relacionan las horas transcurridas desde la apertura de una exposición con el número de personas que asisten. Horas Nº personas

La expresión algebraica de una función se escribe como: Y se llama ecuación de la función.

La expresión algebraica de una función se escribe como: Y se llama ecuación de la función. Ejemplo: a) Función que asocia a cada número entero su cuarta parte

La expresión algebraica de una función se escribe como: Y se llama ecuación de la función. Ejemplo: a) Función que asocia a cada número entero su cuarta parte b) Función que asocia a cada número entero su triple menos 6 unidades

Una función es continua si su gráfica se puede dibujar de un solo trazo. Es discontinua si su gráfica no se puede dibujar de un solo trazo.

Los puntos de corte con los ejes coordenados de una función son los puntos de intersección de su gráfica con los ejes coordenados. EJE X, y = 0 Son de la forma (a , 0). Se hallan calculando los valores de la variable x, cuando la variable y toma el valor 0. EJE Y, x = 0 Son de la forma (0 , b) Se hallan calculando los valores de la variable y cuando la variable x toma el valor 0. Cortes con eje OX: ( -1, 0 ) y (4, 0 ) Cortes con eje OY: ( 0, 1)

Decreciente en [0, 2] Decreciente en [13, 16] Creciente en [3, 13] Una función es creciente en un tramo si al aumentar el valor de x también aumenta el valor de y. Una función es decreciente en un tramo si al aumentar el valor de x disminuye el valor de y. Constante en [2, 3]

Máximos En los puntos donde la gráfica pasa de ser creciente a decreciente se dice que la función alcanza un máximo.

Mínimos En los punto donde la gráfica pasa de ser decreciente a creciente se dice que la función alcanza un mínimo.

Máximos Mínimos En los punto donde la gráfica pasa de ser creciente a ser decreciente se dice que la función alcanza un máximo. En los punto donde la gráfica pasa de ser decreciente a creciente se dice que la función alcanza un mínimo.

Una función de proporcionalidad directa, o función lineal, es una función que relaciona dos magnitudes directamente proporcionales. Su expresión algebraica es del tipo y = mx, donde m es la constante de proporcionalidad. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. La constante de proporcionalidad, m, se llama pendiente de la recta. Si m > 0, la función es creciente. Si m < 0, la función es decreciente.

Un grifo tiene un caudal de 5 dm3 por minuto. a) Haz una tabla de valores de la función tiempo-capacidad. b) Representa gráficamente la función. c) Halla la expresión algebraica de la función.

Un grifo tiene un caudal de 5 dm3 por minuto. a) Haz una tabla de valores de la función tiempo-capacidad. b) Representa gráficamente la función. c) Halla la expresión algebraica de la función. a)

Un grifo tiene un caudal de 5 dm3 por minuto. a) Haz una tabla de valores de la función tiempo-capacidad. b) Representa gráficamente la función. c) Halla la expresión algebraica de la función. a) b)

Un grifo tiene un caudal de 5 dm3 por minuto. a) Haz una tabla de valores de la función tiempo-capacidad. b) Representa gráficamente la función. c) Halla la expresión algebraica de la función. c) y = 5x (y en dm3; x en minutos) a) b)

Una función de proporcionalidad directa es una función que relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales. Su expresión algebraica es del tipo , donde k es la constante de proporcionalidad inversa. Su gráfica es una curva llamada hipérbola, y no corta a los ejes.

Dada la función: ¿Para qué valores es decreciente la función? ¿Tiene máximos y mínimos? Realiza una tabla de valores, dando valores a x de -1 a 0 y de 1 a 0, y tomando valores cada vez más cercanos a 0. ¿A qué valores se acerca la función?

Como k < 0, la función es siempre creciente. Dada la función: ¿Para qué valores es decreciente la función? ¿Tiene máximos y mínimos? Realiza una tabla de valores, dando valores a x de -1 a 0 y de 1 a 0, y tomando valores cada vez más cercanos a 0. ¿A qué valores se acerca la función?

Como k < 0, la función es siempre creciente. Al ser una función siempre creciente, no tiene máximos ni mínimos. Dada la función: ¿Para qué valores es decreciente la función? ¿Tiene máximos y mínimos? Realiza una tabla de valores, dando valores a x de -1 a 0 y de 1 a 0, y tomando valores cada vez más cercanos a 0. ¿A qué valores se acerca la función?

Como k < 0, la función es siempre creciente. Al ser una función siempre creciente, no tiene máximos ni mínimos. c) Dada la función: ¿Para qué valores es decreciente la función? ¿Tiene máximos y mínimos? Realiza una tabla de valores, dando valores a x de -1 a 0 y de 1 a 0, y tomando valores cada vez más cercanos a 0. ¿A qué valores se acerca la función?