Tema 17 Funciones exponenciales y logarítmicas

Las funciones y = 2x e y = 2 – x Características de la función exponencial. Su dominio es toda la recta real. El recorrido son los reales positivos. Son continuas en su dominio. La función y = 2x es creciente en su dominio. La función y = 2-x es decreciente en su dominio. La recta y = 0 es una asíntota horizontal.

La función exponencial y = ax para a > 1 Características de las funciones exponenciales, y = ax con a > 1. Las gráficas pasan por los puntos (0, 1) y (1, a). En los reales positivos, si la base es mayor, la gráfica se sitúa por encima. En los reales negativos ocurre a la inversa.

La función exponencial y = ax para 0 < a < 1 Características de las funciones exponenciales, y = ax con 0 < a < 1. Las gráficas pasan por los puntos (0, 1) y (1, a). En los reales positivos, si la base es mayor, la gráfica se sitúa por encima. En los reales negativos ocurre a la inversa.

Las funciones y = ex e y = 10x

Las funciones y = e–x e y = 10–x

Las funciones y = log2 x e y = log1/2 x Características de la función logarítmica. Su dominio son los reales positivos. El recorrido son todos los reales. Son continuas en su dominio. La función y = log2 x es creciente en su dominio. La función y = log1/2 es decreciente en su dominio. La recta x = 0 es una asíntota vertical.

La función logarítmica y = loga x para a > 1 Características de las funciones exponenciales, y = loga x, con a >1. Las gráficas pasan por los puntos (1, 0) y (a, 1). En los reales mayores que 1, si la base es mayor, la gráfica se sitúa por debajo. En los reales entre 0 y 1 ocurre a la inversa.

La función logarítmica y = loga x para 0 < a < 1 Características de las funciones exponenciales, y = loga x, con 0 < a < 1. Las gráficas pasan por los puntos (1, 0) y (a, 1). En los reales mayores que 1, si la base es mayor, la gráfica se sitúa por debajo. En los reales entre 0 y 1 ocurre a la inversa.

Las funciones y = Lx e y = log x

Relación entre funciones exponenciales y logarítmicas: a > 1 Las funciones y = ax, y = loga x son recíprocas; por tanto, sus gráficas serán simétricas respecto a la bisectriz del primer cuadrante.

Relación entre funciones exponenciales y logarítmicas: 0 < a < 1 Las funciones y = ax, y = loga x son recíprocas; por tanto, sus gráficas serán simétricas respecto a la bisectriz del primer cuadrante.

Gráficas de funciones exponenciales (I)

Gráficas de funciones exponenciales (II)

Gráficas de funciones exponenciales (III)

Gráficas de funciones logarítmicas (I)

Gráficas de funciones logarítmicas (II)

Gráficas de funciones logarítmicas (III)