Урок с применением технологии РКМ. Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности.

Главная дидактическая цель урока: добиться умения самостоятельно формулировать определения понятий окружность, радиус, диаметр, хорда каждым учащимся.

Цели урока изучить возможности взаимного расположения прямой и окружности; способствовать формированию приёмов критического мышления; воспитание коммуникативной культуры, приобретению опыта самостоятельной работы

Игра «Верю - не верю» Цель игры: Вызвать интерес к изучению темы «Окружность», создать положительную мотивацию самостоятельного изучения текста по теме

Вопрос «+» верю «-» не верю

Лист № 1 Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году. В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь. В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.

Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю. Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать. Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности. Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках. Определение «касательной» как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.

Прочитав текст, составьте в тетради таблицу вопросов по нему, так чтобы вопрос начинался с указанного слова.

Лист № 2 Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.

Лист № 3. Практическая работа. Рассмотрите прямую m, точку М вне её и отрезок МК. Постройте в тетради три окружности с центром в точке М: 1. Радиус окружности r < MK 2. Радиус окружности r = MK 3. Радиус окружности r >MK M m K Дайте определение расстояния от точки до прямой: Расстояние от точки до прямой – это

Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой. Обсудите свои выводы с товарищем по парте. Урок закончен.