Potenciación de números naturales

+47

No comments posted yet

Comments

Slide 1

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES PROFESOR: Héctor Espinoza Hernández

Slide 2

Observa: 3×3 3×3×3×3×3 7×7×7 5×5×5×5 2×2×2×2×2×2 Para expresar multiplicaciones que tienen factores iguales se usa la potenciación. 3 2 = 7 3 = 5 4 = 3 5 = 2 6 =

Slide 3

Potenciación La potenciación es la operación que expresa una multiplicación de factores iguales. n veces 𝒃 𝒏 =𝒃×𝒃×𝒃×𝒃×𝒃× … ×𝒃 Donde: 𝑏 : 𝑛 : 𝑏 𝑛 : base exponente potencia

Slide 4

Términos Base, es el número que se multiplica repetidamente. Exponente, es el número que indica las veces que se multiplica la base por si misma. Potencia, es el resultado obtenido de multiplicar. 5 veces 3×3×3×3×3 3 5 = = 243 exponente base potencia

Slide 5

Operador No hay un signo para la potenciación, la forma como se escriben la base y el exponente indican la operación. El exponente se escribe a la derecha y en la parte superior de la base. base 𝑏 𝑛 exponente

Slide 6

ejemplos Resolvemos operaciones de potenciación.

Slide 7

Ejemplo 1 7 2 =7×7= 7 elevado al cuadrado es igual a 49 49

Slide 8

Ejemplo 2 5 3 =5×5×5= 5 elevado al cubo es igual a 125 25 ×5 125 125

Slide 9

Ejemplo 3 6 4 =6×6×6×6= 6 elevado a la cuarta es igual a 1296 36 × 36 1296 1296

Slide 10

Ejemplo 4 3 5 =3×3×3×3×3= 3 elevado a la quinta es igual a 243 9 × 9 ×3 81 × 3 243 243

Slide 11

Ejemplo 5 2 6 =2×2×2×2×2×2=64 2 elevado a la sexta es igual a 64

Slide 12

Ejercicios propuestos Alista lápiz y papel.

Slide 13

Resuelve: 1) 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 +…+ 2 8 2) 3 0 + 3 1 + 3 2 + 3 3 +…+ 3 7 3) 3 4 + 5 3 + 2 3 + 7 2 + 6 4 4) 7 2 − 5 2 + 3 5 − 1 8 + 13 2 5) (12−5) 2 + (9−3) 2 + (8−5) 4 + (13−4) 2 6) (11+4) 2 + (5+4) 2 + (13+7) 2 + (1+5) 2 7) (5 . 4) 2 + (3 . 2) 2 + (4 . 3) 2 + (5 . 3) 2 8) (50 :10) 2 + (24 :3) 2 + (21 :7) 2 + (45 :5) 2

Slide 14

Potencias especiales Potencia de exponente cero. potencia de exponente unitario.

Slide 15

Potencia de exponente cero La potencia de exponente cero es igual a la unidad. EJEMPLOS: 𝑎 0 =1 1) 5 0 =1 2) 9 0 =1

Slide 16

Potencia de exponente unitario La potencia de exponente unitario es igual a la base. EJEMPLOS: 𝑎 1 =𝑎 1) 5 1 =5 2) 12 1 =12

Slide 17

Propiedades En muchas ocasiones nos facilitarán los cálculos.

Slide 18

Potencia de un producto Es igual al producto de las potencias enésimas de los factores. EJEMPLOS: 2) (2×6) 3 = 2 3 × 6 3 =8×216=1728 (𝑎×𝑏) 𝑛 = 𝑎 𝑛 × 𝑏 𝑛 1) (5×4) 2 = 5 2 × 4 2 =25 ×16=400

Slide 19

Potencia de un cociente Es igual al cociente de la potencia enésima del dividendo entre la potencia enésima del divisor. EJEMPLOS: 2) (10 :2) 3 = 10 3 : 2 3 =1000 :8=125 (𝑎 :𝑏) 𝑛 = 𝑎 𝑛 : 𝑏 𝑛 1) (6 :3) 2 = 6 2 : 3 2 =36 :9=4

Slide 20

Producto de potencias de igual base Es igual a la base común elevada a la suma de los exponentes de las potencias. EJEMPLOS: 1) 5 2 × 5 4 = 5 6 2) 3 5 × 3 2 = 3 7 𝑎 𝑚 × 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛

Slide 21

Cociente de potencias de igual base Es igual a la base común elevada a la diferencia de los exponentes de las potencias. EJEMPLOS: 1) 3 8 : 3 6 = 3 2 2) 2 100 : 2 95 = 2 5 𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛

Slide 22

Potencia de potencia Es igual a la primera base elevada al producto de los exponentes de las potencias. EJEMPLOS: 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚𝑛 1) ( 3 2 ) 4 = 3 8

Slide 23

Ejercicios Resolvemos ejercicios aplicando las propiedades de la potenciación.

Slide 24

Ejercicio 1 Simplifica la siguiente expresión: 2 3 × 2 7 × 2 5 2 4 × 2 8 = 2 15 2 12 = 2 3 =8

Slide 25

Ejercicio 2 Simplifica la siguiente expresión: 5 4 × 5 8 × 3 7 3 4 × 5 10 × 3 2 = 5 12 × 3 7 5 10 × 3 6 = 5 2 ×3 =75

Slide 26

Ejercicio 3 Simplifica la siguiente expresión.

Slide 27

Ejercicio 4 Verifica la siguiente igualdad: (4×3×2) 3 = 4 3 × 3 3 × 2 3 (12×2) 3 64×27×8 (24) 3 1728×8 13 824 13 824 Al resolver las operaciones en ambos lados de la igualdad se obtiene el mismo resultado.

Slide 28

Ejercicio 5 ¿Cuántos cubitos hay en el cubo? 3 x 3 x 3 = 27 3 3 3 RESPUESTA: En el cubo grande hay 27 cubitos

Slide 29

FIN DE LA CLASE hectoresher@gmail.com Trujillo – Perú – 2012 SERIE: Documentos digitales “Torhec”

Summary: Información sobre la potenciación con números naturales, abarcando: noción, elementos, propiedades, ejemplos y ejercicios de aplicación.

Tags: potenciacion números naturales ejemplos propiedades ejercicios

URL: