RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES PROFESOR: Héctor Espinoza Hernández

Observa: ¿Cuánto debe ser la base en cada operación de potenciación? 𝑏 2 =9 𝑏 2 =25 𝑏 3 =64 𝑏 3 =125 𝑏 4 =81 𝑏 4 =625 𝑏=3 𝑏=5 𝑏=4 𝑏=5 𝑏=3 𝑏=5 Para calcular la base de la potenciación se usa la radicación. La radicación es una operación inversa de la potenciación.

Observa: ¿Cómo se expresa como radicación? 𝑏 2 =9 𝑏 2 =25 𝑏 3 =64 𝑏 3 =125 𝑏 4 =81 𝑏 4 =625 9 =3 25 =5 3 64 =4 3 125 =5 4 81 =3 4 625 =5 Se lee: raíz cuadrada de 9 es igual a 3. Se lee: raíz cuadrada de 25 es igual a 5. Se lee: raíz cúbica de 64 es igual a 4. Se lee: raíz cúbica de 125 es igual a 5. Se lee: raíz cuarta de 81 es igual a 3. Se lee: raíz cuarta de 625 es igual a 5.

Radicación La radicación es una operación inversa de la potenciación, se emplea para calcular la base, conocidos el exponente y la potencia. Donde: 𝑛 : 𝑏 : 𝑟 : índice radicando raíz 𝑛 𝑏 =𝑟 𝑟 𝑛 =𝑏 Observa: La raíz es el número que elevado a un exponente igual al índice es igual al radicando o cantidad subradical.

Términos Índice, se escribe sobre el signo radical. Radicando, se escribe debajo del signo radical. Raíz, el resultado de la operación. índice radicando raíz 4 81 =3

El índice Es un número natural mayor o igual a dos. 3 4 5 6 Cuando el índice es 2, no se escribe, se sobre entiende; y se lee raíz cuadrada. Cuando el índice es 3, se lee raíz cúbica. Cuando el índice es 4, se lee raíz cuarta. Cuando el índice es 5, se lee raíz quinta. Cuando el índice es 6, se lee raíz sexta. ……….. Y así sucesivamente

Raíz cuadrada de un número Es el número que elevado al cuadrado es igual al radicando o cantidad subradical. EJEMPLOS: 1) 25 =5 2) 81 =9 3) 144 =12 4) 36 =6 5) 16 =4 5 2 =25 ; porque ; porque ; porque ; porque ; porque 9 2 =81 12 2 =144 6 2 =36 4 2 =16

Raíz cúbica de un número Es el número que elevado al cubo es igual al radicando o cantidad subradical. EJEMPLOS: 5 3 =125 ; porque ; porque ; porque ; porque ; porque 2 3 =8 4 3 =64 3 3 =27 6 3 =216 1) 3 125 =5 2) 3 8 =2 3) 3 64 =4 4) 3 27 =3 5) 3 216 =6

Raíz cuarta de un número Es el número que elevado a la cuarta es igual al radicando o cantidad subradical. EJEMPLOS: 3 4 =81 ; porque ; porque ; porque ; porque ; porque 2 4 =16 5 4 =625 6 4 =1296 4 4 =256 1) 4 81 =3 2) 4 16 =2 3) 4 625 =5 4) 4 1296 =6 5) 4 256 =4

Ejercicios propuestos Es necesario lápiz y papel

Calcula y justifica la respuesta: 1) 3 8 = 2) 81 = 3) 121 = 4) 4 16 = 5) 3 343 = 6) 3 125 = 7) 169 = 8) 5 32 =

Resuelve: 1) 49 + 81 + 100 = 3) 3 64 + 3 125 − 3 8 = 2) 400 − 64 + 144 = 4) 3 121 + 3 1 + 3 900 = 5) 4 1 + 4 625 + 5 32 = 6) 6 32 + 3 216 + 4 81 = 8) 4 3 125 +2 4 81 + 6 64 = 7) 6 100 +5 16 + 225 = 9) 6+ 5+ 16 10) 21+ 3+ 169 11) 4+ 16+ 81 12) 1+ 64 + 13+ 144

Propiedades En muchas ocasiones nos facilitarán los cálculos.

Raíz de un producto La raíz de un producto indicado es igual al producto de las raíces de los factores. EJEMPLOS: 𝑛 𝑎×𝑏 = 𝑛 𝑎 × 𝑛 𝑏 1) 144×25 = 144 × 25 =12×5=60 2) 3 125×27×64 = 3 125 × 3 27 × 3 64 =5×3×4=60

Raíz de un cociente La raíz de cociente indicado es igual al producto de las raices de los factores. EJEMPLOS: 𝑛 𝑎×𝑏 = 𝑛 𝑎 × 𝑛 𝑏 1) 81:9 = 81 : 9 =9×3=27 2) 3 1000 :125 = 3 1000 : 3 125 =10 :5=2

Raíz de una potencia La raíz de una potencia indicada es igual a la base del radicando elevada al cociente del exponente del radicando dividido entre el índice. EJEMPLOS: 𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑚/𝑛 1) 3 8 = 3 8/2 = 3 4 =81 2) 3 5 6 = 5 6/3 = 5 2 =25

Raíz de raíz La raíz de otra raíz es igual a la raíz única de índice igual al producto de los índices iniciales. EJEMPLOS: 1) 2)

FIN DE LA CLASE hectoresher@gmail.com Trujillo – Perú – 2012 SERIE: Documentos digitales “Torhec”