Transformaciones de gráficas de funciones Funciones 1

Objetivos Conocer las transformaciones de una función. 2

Objetivos Conocer las transformaciones de una función. Traslación (desplazamiento) 2

Objetivos Conocer las transformaciones de una función. Traslación (desplazamiento) Reflexión 2

Objetivos Conocer las transformaciones de una función. Traslación (desplazamiento) Reflexión Expansión – compresión 2

Objetivos Conocer las transformaciones de una función. Traslación (desplazamiento) Reflexión Expansión – compresión Describir las transformaciones de una función. 2

Objetivos Conocer las transformaciones de una función. Traslación (desplazamiento) Reflexión Expansión – compresión Describir las transformaciones de una función. Bosquejar la gráfica de una función. 2

Objetivos Conocer las transformaciones de una función. Traslación (desplazamiento) Reflexión Expansión – compresión Describir las transformaciones de una función. Bosquejar la gráfica de una función. Escribir la función representada gráficamente. 2

Transformaciones de funciones 3 Las transformaciones de una función afectan su gráfica. Algunas transformaciones son desplazamiento, reflexión y expansión - compresión.

desplazamiento 3 Transformaciones de funciones Las transformaciones de una función afectan su gráfica. Algunas transformaciones son desplazamiento, reflexión y expansión - compresión.

desplazamiento reflexión 3 Transformaciones de funciones Las transformaciones de una función afectan su gráfica. Algunas transformaciones son desplazamiento, reflexión y expansión - compresión.

desplazamiento reflexión expansión Las transformaciones de una función afectan su gráfica. Algunas transformaciones son desplazamiento, reflexión y expansión - compresión. 3 Transformaciones de funciones

Desplazamientos verticales 4 Suponga que k > 0

Desplazamientos verticales 4 Suponga que k > 0 Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘, desplace la gráfica de 𝑦=𝑓 𝑥 k unidades hacia arriba.

Desplazamientos verticales 4 𝑦=𝑓(𝑥) Suponga que k > 0 Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘, desplace la gráfica de 𝑦=𝑓 𝑥 k unidades hacia arriba.

Desplazamientos verticales 4 k 𝑦=𝑓(𝑥) Suponga que k > 0 Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘, desplace la gráfica de 𝑦=𝑓 𝑥 k unidades hacia arriba.

Desplazamientos verticales 4 k 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘 Suponga que k > 0 Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘, desplace la gráfica de 𝑦=𝑓 𝑥 k unidades hacia arriba.

Desplazamientos verticales 4 𝑦=𝑓(𝑥) k 𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘 Suponga que k > 0 Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘, desplace la gráfica de 𝑦=𝑓 𝑥 k unidades hacia arriba. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥)–𝑘, desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) k unidades hacia abajo.

Desplazamientos verticales 4 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥) k 𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘 Suponga que k > 0 Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘, desplace la gráfica de 𝑦=𝑓 𝑥 k unidades hacia arriba. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥)–𝑘, desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) k unidades hacia abajo.

Desplazamientos verticales 4 𝑦=𝑓(𝑥) k 𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘 k 𝑦=𝑓(𝑥) Suponga que k > 0 Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘, desplace la gráfica de 𝑦=𝑓 𝑥 k unidades hacia arriba. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥)–𝑘, desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) k unidades hacia abajo.

Desplazamientos verticales 4 Suponga que k > 0 Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘, desplace la gráfica de 𝑦=𝑓 𝑥 k unidades hacia arriba. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥)–𝑘, desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) k unidades hacia abajo. 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥)–𝑘 k k 𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘

Desplazamientos horizontales 8 Suponga que h > 0.

Desplazamientos horizontales 8 Suponga que h > 0. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥–ℎ), desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) a la derecha h unidades.

Desplazamientos horizontales 8 𝑦=𝑓(𝑥) Suponga que h > 0. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥–ℎ), desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) a la derecha h unidades.

Desplazamientos horizontales 8 𝑦=𝑓(𝑥) h Suponga que h > 0. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥–ℎ), desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) a la derecha h unidades.

Desplazamientos horizontales 8 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥–ℎ) h Suponga que h > 0. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥–ℎ), desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) a la derecha h unidades.

Desplazamientos horizontales 8 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥–ℎ) h Suponga que h > 0. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥–ℎ), desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) a la derecha h unidades. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥+ℎ), desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) a la izquierda h unidades.

Desplazamientos horizontales 8 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥–ℎ) h 𝑦=𝑓(𝑥) Suponga que h > 0. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥–ℎ), desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) a la derecha h unidades. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥+ℎ), desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) a la izquierda h unidades.

Desplazamientos horizontales 8 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥–ℎ) h 𝑦=𝑓(𝑥) h Suponga que h > 0. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥–ℎ), desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) a la derecha h unidades. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥+ℎ), desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) a la izquierda h unidades.

Suponga que h > 0. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥–ℎ), desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) a la derecha h unidades. Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥+ℎ), desplace la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) a la izquierda h unidades. Desplazamientos horizontales 8 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥–ℎ) h 𝑦=𝑓(𝑥+ℎ) 𝑦=𝑓(𝑥) h

Desplazamientos 11 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 𝑥−3 +4.

La gráfica de 𝑦= 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,1 . Desplazamientos 11 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 𝑥−3 +4. Solución:

𝑦= 𝑥 La gráfica de 𝑦= 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,1 . Desplazamientos 11 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 𝑥−3 +4. Solución:

𝑦= 𝑥 La gráfica de 𝑦= 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 𝑥−3 es la gráfica modelo desplazada 3 unidades hacia la derecha. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las 𝑥, los nuevos puntos se obtienen sumando 3 a las 𝑥. Los nuevos puntos son; 3,0 y 4, 1 . Desplazamientos 11 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 𝑥−3 +4. Solución:

𝑦= 𝑥−3 𝑦= 𝑥 La gráfica de 𝑦= 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 𝑥−3 es la gráfica modelo desplazada 3 unidades hacia la derecha. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las 𝑥, los nuevos puntos se obtienen sumando 3 a las 𝑥. Los nuevos puntos son; 3,0 y 4, 1 . Desplazamientos 11 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 𝑥−3 +4. Solución:

𝑦= 𝑥−3 𝑦= 𝑥 La gráfica de 𝑦= 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 𝑥−3 es la gráfica modelo desplazada 3 unidades hacia la derecha. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las 𝑥, los nuevos puntos se obtienen sumando 3 a las 𝑥. Los nuevos puntos son; 3,0 y 4, 1 . La gráfica de 𝑓(𝑥)= 𝑥−3 +4 es la gráfica anterior desplazada 4 unidades hacia arriba. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las 𝑦, los nuevos puntos se obtienen sumando 4 a las 𝑦. Los nuevos puntos son; 3,4 y 4, 5 . Desplazamientos 11 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 𝑥−3 +4. Solución:

𝑦= 𝑥−3 𝑦= 𝑥 La gráfica de 𝑦= 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 𝑥−3 es la gráfica modelo desplazada 3 unidades hacia la derecha. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las 𝑥, los nuevos puntos se obtienen sumando 3 a las 𝑥. Los nuevos puntos son; 3,0 y 4, 1 . La gráfica de 𝑓(𝑥)= 𝑥−3 +4 es la gráfica anterior desplazada 4 unidades hacia arriba. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las 𝑦, los nuevos puntos se obtienen sumando 4 a las 𝑦. Los nuevos puntos son; 3,4 y 4, 5 . Desplazamientos 11 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 𝑥−3 +4. Solución: 𝑓(𝑥)= 𝑥−3 +4

Para graficar 𝑦=−𝑓(𝑥), refleje la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) en el eje 𝑥. Reflexión 14

𝑦=𝑓(𝑥) Para graficar 𝑦=−𝑓(𝑥), refleje la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) en el eje 𝑥. Reflexión 14

𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=−𝑓(𝑥) Para graficar 𝑦=−𝑓(𝑥), refleje la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) en el eje 𝑥. Reflejo vertical Reflexión 14

𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=−𝑓(𝑥) Para graficar 𝑦=−𝑓(𝑥), refleje la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) en el eje 𝑥. Para graficar 𝑦=𝑓(−𝑥), refleje la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) en el eje 𝑦. Reflejo vertical Reflexión 14

𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=−𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥) Para graficar 𝑦=−𝑓(𝑥), refleje la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) en el eje 𝑥. Para graficar 𝑦=𝑓(−𝑥), refleje la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) en el eje 𝑦. Reflejo vertical Reflexión 14

𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=−𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(−𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥) Para graficar 𝑦=−𝑓(𝑥), refleje la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) en el eje 𝑥. Para graficar 𝑦=𝑓(−𝑥), refleje la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) en el eje 𝑦. Reflejo vertical Reflejo horizontal Reflexión 14

Reflexión y Desplazamientos 16 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =− 𝑥−1 +3.

La gráfica de 𝑦= 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,1 . Reflexión y Desplazamientos 16 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =− 𝑥−1 +3. Solución:

𝑦= 𝑥 La gráfica de 𝑦= 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,1 . Reflexión y Desplazamientos 16 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =− 𝑥−1 +3. Solución:

𝑦= 𝑥 La gráfica de 𝑦= 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦=− 𝑥 es la gráfica modelo reflejadas con respecto al eje de 𝑥. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,−1 . Reflexión y Desplazamientos 16 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =− 𝑥−1 +3. Solución:

𝑦= 𝑥 La gráfica de 𝑦= 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦=− 𝑥 es la gráfica modelo reflejadas con respecto al eje de 𝑥. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,−1 . Reflexión y Desplazamientos 16 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =− 𝑥−1 +3. Solución: 𝑦=− 𝑥

𝑦= 𝑥 La gráfica de 𝑦= 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦=− 𝑥 es la gráfica modelo reflejadas con respecto al eje de 𝑥. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,−1 . La gráfica de 𝑦=− 𝑥−1 es la gráfica modelo reflejada y desplazada 1 unidad hacia la derecha. Por lo tanto los nuevos puntos son; 1,0 y 2, −1 . Reflexión y Desplazamientos 16 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =− 𝑥−1 +3. Solución: 𝑦=− 𝑥

𝑦=− 𝑥−1 𝑦= 𝑥 La gráfica de 𝑦= 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦=− 𝑥 es la gráfica modelo reflejadas con respecto al eje de 𝑥. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,−1 . La gráfica de 𝑦=− 𝑥−1 es la gráfica modelo reflejada y desplazada 1 unidad hacia la derecha. Por lo tanto los nuevos puntos son; 1,0 y 2, −1 . Reflexión y Desplazamientos 16 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =− 𝑥−1 +3. Solución: 𝑦=− 𝑥

𝑦= 𝑥 Reflexión y Desplazamientos 16 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =− 𝑥−1 +3. Solución: 𝑦=− 𝑥 𝑦=− 𝑥−1 La gráfica de 𝑦= 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦=− 𝑥 es la gráfica modelo reflejadas con respecto al eje de 𝑥. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,−1 . La gráfica de 𝑦=− 𝑥−1 es la gráfica modelo reflejada y desplazada 1 unidad hacia la derecha. Por lo tanto los nuevos puntos son; 1,0 y 2, −1 . La gráfica de 𝑓(𝑥)=− 𝑥−1 +3 es la gráfica modelo reflejada, desplazada 1 unidad a la derecha y 3 unidades hacia arriba. Por lo tanto los nuevos puntos son; 1,3 y 2, 2 .

𝑦= 𝑥 La gráfica de 𝑦= 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦=− 𝑥 es la gráfica modelo reflejadas con respecto al eje de 𝑥. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; 0,0 y 1,−1 . La gráfica de 𝑦=− 𝑥−1 es la gráfica modelo reflejada y desplazada 1 unidad hacia la derecha. Por lo tanto los nuevos puntos son; 1,0 y 2, −1 . La gráfica de 𝑓(𝑥)=− 𝑥−1 +3 es la gráfica modelo reflejada, desplazada 1 unidad a la derecha y 3 unidades hacia arriba. Por lo tanto los nuevos puntos son; 1,3 y 2, 2 . Reflexión y Desplazamientos 16 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =− 𝑥−1 +3. Solución: 𝑓 𝑥 =− 𝑥−1 +3 𝑦=− 𝑥 𝑦=− 𝑥−1

Para graficar 𝑦=𝑎𝑓 𝑥 : Expansión, compresión vertical 19

Para graficar 𝑦=𝑎𝑓 𝑥 : Si 𝒂>𝟏, expansión vertical a la gráfica de 𝒚=𝒇(𝒙) por un factor de a. Expansión, compresión vertical 19

Para graficar 𝑦=𝑎𝑓 𝑥 : Si 𝒂>𝟏, expansión vertical a la gráfica de 𝒚=𝒇(𝒙) por un factor de a. 𝑦=𝑓(𝑥) Expansión, compresión vertical 19

Para graficar 𝑦=𝑎𝑓 𝑥 : Si 𝒂>𝟏, expansión vertical a la gráfica de 𝒚=𝒇(𝒙) por un factor de a. 𝑦=𝑎𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑎 > 1 Expansión, compresión vertical 19

Para graficar 𝑦=𝑎𝑓 𝑥 : Si 𝒂>𝟏, expansión vertical a la gráfica de 𝒚=𝒇(𝒙) por un factor de a. Si 𝟎<𝒂<𝟏, compresión vertical a la gráfica de 𝒚=𝒇(𝒙) por un factor de a. 𝑦=𝑎𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑎 > 1 Expansión, compresión vertical 19

Para graficar 𝑦=𝑎𝑓 𝑥 : Si 𝒂>𝟏, expansión vertical a la gráfica de 𝒚=𝒇(𝒙) por un factor de a. Si 𝟎<𝒂<𝟏, compresión vertical a la gráfica de 𝒚=𝒇(𝒙) por un factor de a. 𝑦=𝑎𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑎 > 1 Expansión, compresión vertical 19

Para graficar 𝑦=𝑎𝑓 𝑥 : Si 𝒂>𝟏, expansión vertical a la gráfica de 𝒚=𝒇(𝒙) por un factor de a. Si 𝟎<𝒂<𝟏, compresión vertical a la gráfica de 𝒚=𝒇(𝒙) por un factor de a. 𝑦=𝑎𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=𝑎𝑓(𝑥) 𝑎 > 1 0 < 𝑎 < 1 Expansión, compresión vertical 19

Reflexión y Desplazamientos Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =2 3 −𝑥 +2. Solución: 21

La gráfica de 𝑦= 3 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1,−1 , 0,0 y 1,1 . Reflexión y Desplazamientos 21 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =2 3 −𝑥 +2. Solución:

La gráfica de 𝑦= 3 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1,−1 , 0,0 y 1,1 . Reflexión y Desplazamientos 21 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =2 3 −𝑥 +2. Solución: 𝑦= 3 𝑥

La gráfica de 𝑦= 3 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1,−1 , 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 3 −𝑥 es la gráfica modelo reflejada con respecto al eje de y. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1,1 , 0,0 y 1,−1 . Reflexión y Desplazamientos 21 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =2 3 −𝑥 +2. Solución: 𝑦= 3 𝑥

La gráfica de 𝑦= 3 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1,−1 , 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 3 −𝑥 es la gráfica modelo reflejada con respecto al eje de y. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1,1 , 0,0 y 1,−1 . Reflexión y Desplazamientos 21 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =2 3 −𝑥 +2. Solución: 𝑦= 3 𝑥 𝑦= 3 −𝑥

La gráfica de 𝑦= 3 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1,−1 , 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 3 −𝑥 es la gráfica modelo reflejada con respecto al eje de y. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1,1 , 0,0 y 1,−1 . La gráfica de 𝑦=2 3 −𝑥 es la gráfica modelo reflejada con respecto al eje de 𝑦 y expandida verticalmente por un factor de 2 unidades. Por lo tanto los nuevos puntos son; −1, 2 0,0 y 1, −2 . . Reflexión y Desplazamientos Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =2 3 −𝑥 +2. Solución: 𝑦= 3 𝑥 𝑦= 3 −𝑥 21

La gráfica de 𝑦= 3 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son: −1,−1 , 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 3 −𝑥 es la gráfica modelo reflejada con respecto al eje de y. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1,1 , 0,0 y 1,−1 . La gráfica de 𝑦=2 3 −𝑥 es la gráfica modelo reflejada con respecto al eje de 𝑦 y expandida verticalmente por un factor de 2 unidades. Por lo tanto los nuevos puntos son; −1, 2 0,0 y 1, −2 . Reflexión y Desplazamientos 21 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =2 3 −𝑥 +2. Solución: 𝑦= 3 𝑥 𝑦=2 3 −𝑥 𝑦= 3 −𝑥

La gráfica de 𝑦= 3 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1,−1 , 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 3 −𝑥 es la gráfica modelo reflejada con respecto al eje de y. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1,1 , 0,0 y 1,−1 . La gráfica de 𝑦=2 3 −𝑥 es la gráfica modelo reflejada con respecto al eje de 𝑦 y expandida verticalmente por un factor de 2 unidades. Por lo tanto los nuevos puntos son; −1, 2 0,0 y 1, −2 . La gráfica de 𝑓 𝑥 =2 3 −𝑥 +2 es la gráfica modelo reflejada con respecto al eje de 𝑦, expandida verticalmente por un factor de 2 unidades y desplazada 2 unidades hacia arriba. Los nuevos puntos son; −1, 4 , 0, 2 y 1, 0 . Reflexión y Desplazamientos 21 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =2 3 −𝑥 +2. Solución: 𝑦=2 3 −𝑥 𝑦= 3 𝑥 𝑦= 3 −𝑥

La gráfica de 𝑦= 3 𝑥 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1,−1 , 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 3 −𝑥 es la gráfica modelo reflejada con respecto al eje de y. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1,1 , 0,0 y 1,−1 . La gráfica de 𝑦=2 3 −𝑥 es la gráfica modelo reflejada con respecto al eje de 𝑦 y expandida verticalmente por un factor de 2 unidades. Por lo tanto los nuevos puntos son; −1, 2 0,0 y 1, −2 . La gráfica de 𝑓 𝑥 =2 3 −𝑥 +2 es la gráfica modelo reflejada con respecto al eje de 𝑦, expandida verticalmente por un factor de 2 unidades y desplazada 2 unidades hacia arriba. Los nuevos puntos son; −1, 4 , 0, 2 y 1, 0 . Reflexión y Desplazamientos 21 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 =2 3 −𝑥 +2. Solución: 𝑦= 3 𝑥 𝑦=2 3 −𝑥 𝑓 𝑥 =2 3 −𝑥 +2 𝑦= 3 −𝑥

La gráfica de 𝒚=𝒇(𝒃𝒙): Expansión, compresión horizontal 24

La gráfica de 𝒚=𝒇(𝒃𝒙): Si 𝑏>1, comprime la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) horizontalmente por un factor de 1/𝑏. Expansión, compresión horizontal 24

La gráfica de 𝒚=𝒇(𝒃𝒙): Si 𝑏>1, comprime la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) horizontalmente por un factor de 1/𝑏. Expansión, compresión horizontal 24 𝑦=𝑓(𝑥)

La gráfica de 𝒚=𝒇(𝒃𝒙): Si 𝑏>1, comprime la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) horizontalmente por un factor de 1/𝑏. 𝑦=𝑓(𝑏𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑏 > 1 Expansión, compresión horizontal 24

La gráfica de 𝒚=𝒇(𝒃𝒙): Si 𝑏>1, comprime la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) horizontalmente por un factor de 1/𝑏. Si 0<𝑏<1, expande la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) horizontalmente por un factor de 1/𝑏. Expansión, compresión horizontal 24 𝑦=𝑓(𝑏𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑏 > 1

La gráfica de 𝒚=𝒇(𝒃𝒙): Si 𝑏>1, comprime la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) horizontalmente por un factor de 1/𝑏. Si 0<𝑏<1, expande la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) horizontalmente por un factor de 1/𝑏. 𝑦=𝑓(𝑥) Expansión, compresión horizontal 24 𝑦=𝑓(𝑏𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑏 > 1

La gráfica de 𝒚=𝒇(𝒃𝒙): Si 𝑏>1, comprime la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) horizontalmente por un factor de 1/𝑏. Si 0<𝑏<1, expande la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥) horizontalmente por un factor de 1/𝑏. 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑦=𝑓(𝑏𝑥) 0 < 𝑏 < 1 Expansión, compresión horizontal 24 𝑦=𝑓(𝑏𝑥) 𝑦=𝑓(𝑥) 𝑏 > 1

Compresión y desplazamiento 26 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 1 2 𝑥−2 3 +1.

Compresión y desplazamiento 26 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 1 2 𝑥−2 3 +1. Solución: La gráfica de 𝑦= 𝑥 3 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1, −1 , 0,0 y 1,1 .

Compresión y desplazamiento 26 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 1 2 𝑥−2 3 +1. Solución: 𝑦= 𝑥 3 La gráfica de 𝑦= 𝑥 3 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1, −1 , 0,0 y 1,1 .

Compresión y desplazamiento 26 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 1 2 𝑥−2 3 +1. Solución: 𝑦= 𝑥 3 La gráfica de 𝑦= 𝑥 3 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1, −1 , 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 1 2 𝑥 3 es la gráfica modelo expandida horizontalmente por un factor de 2.

Compresión y desplazamiento 26 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 1 2 𝑥−2 3 +1. Solución: 𝑦= 𝑥 3 𝑦= 1 2 𝑥 3 La gráfica de 𝑦= 𝑥 3 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1, −1 , 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 1 2 𝑥 3 es la gráfica modelo expandida horizontalmente por un factor de 2.

Compresión y desplazamiento 26 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 1 2 𝑥−2 3 +1. Solución: 𝑦= 𝑥 3 𝑦= 1 2 𝑥 3 La gráfica de 𝑦= 𝑥 3 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1, −1 , 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 1 2 𝑥 3 es la gráfica modelo expandida horizontalmente por un factor de 2. La gráfica de 𝑦= 1 2 𝑥−2 3 es la gráfica modelo expandida horizontalmente por un factor de 2 y desplazada hacia la derecha 2 unidades.

Compresión y desplazamiento 26 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 1 2 𝑥−2 3 +1. Solución: 𝑦= 𝑥 3 𝑦= 1 2 𝑥 3 𝑦= 1 2 𝑥−2 3 La gráfica de 𝑦= 𝑥 3 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1, −1 , 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 1 2 𝑥 3 es la gráfica modelo expandida horizontalmente por un factor de 2. La gráfica de 𝑦= 1 2 𝑥−2 3 es la gráfica modelo expandida horizontalmente por un factor de 2 y desplazada hacia la derecha 2 unidades.

Compresión y desplazamiento 26 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 1 2 𝑥−2 3 +1. Solución: 𝑦= 𝑥 3 𝑦= 1 2 𝑥 3 𝑦= 1 2 𝑥−2 3 La gráfica de 𝑦= 𝑥 3 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1, −1 , 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 1 2 𝑥 3 es la gráfica modelo expandida horizontalmente por un factor de 2. La gráfica de 𝑦= 1 2 𝑥−2 3 es la gráfica modelo expandida horizontalmente por un factor de 2 y desplazada hacia la derecha 2 unidades. La gráfica de 𝑓(𝑥)= 1 2 𝑥−2 3 +1 es la gráfica modelo expandida horizontalmente por un factor de 2, desplazada hacia la derecha 2 unidades y 1 unidad hacia arriba.

Compresión y desplazamiento 26 Ejemplo: Dibujar la gráfica la siguiente función 𝑓 𝑥 = 1 2 𝑥−2 3 +1. Solución: 𝑦= 𝑥 3 𝑦= 1 2 𝑥 3 𝑦= 1 2 𝑥−2 3 𝑓 𝑥 = 1 2 𝑥−2 3 +1 La gráfica de 𝑦= 𝑥 3 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; −1, −1 , 0,0 y 1,1 . La gráfica de 𝑦= 1 2 𝑥 3 es la gráfica modelo expandida horizontalmente por un factor de 2. La gráfica de 𝑦= 1 2 𝑥−2 3 es la gráfica modelo expandida horizontalmente por un factor de 2 y desplazada hacia la derecha 2 unidades. La gráfica de 𝑓(𝑥)= 1 2 𝑥−2 3 +1 es la gráfica modelo expandida horizontalmente por un factor de 2, desplazada hacia la derecha 2 unidades y 1 unidad hacia arriba.

Escribir la función 29 Ejemplo: Escribe la función que representa la gráfica

Escribir la función 29 Ejemplo: Escribe la función que representa la gráfica El semicírculo es el modelo de la gráfica cuya ecuación es 𝑦= 𝑎 2 − 𝑥 2 .

Escribir la función Ejemplo: Escribe la función que representa la gráfica El semicírculo es el modelo de la gráfica cuya ecuación es 𝑦= 𝑎 2 − 𝑥 2 . 𝑓 𝑥 = 2 − 2 𝑥 29

Escribir la función Ejemplo: Escribe la función que representa la gráfica El semicírculo es el modelo de la gráfica cuya ecuación es 𝑦= 𝑎 2 − 𝑥 2 . Contamos los espacios que forman el diámetro del semicírculo y su mitad es el radio de esté. El diámetro es 6 por lo tanto el radio es 3. 𝑓 𝑥 = 2 − 2 𝑥 29

Escribir la función Ejemplo: Escribe la función que representa la gráfica El semicírculo es el modelo de la gráfica cuya ecuación es 𝑦= 𝑎 2 − 𝑥 2 . Contamos los espacios que forman el diámetro del semicírculo y su mitad es el radio de esté. El diámetro es 6 por lo tanto el radio es 3. 𝑓 𝑥 = 2 − 2 3 𝑥 29

Escribir la función Ejemplo: Escribe la función que representa la gráfica El semicírculo es el modelo de la gráfica cuya ecuación es 𝑦= 𝑎 2 − 𝑥 2 . Contamos los espacios que forman el diámetro del semicírculo y su mitad es el radio de esté. El diámetro es 6 por lo tanto el radio es 3. Ahora se determina el desplazamiento horizontal. Cuanto se desplaza la gráfica del semicírculo a la derecha o izquierda. En esta ocasión se desplazo 1 unidad a la izquierda. 𝑓 𝑥 = 2 − 2 3 𝑥 29

Escribir la función Ejemplo: Escribe la función que representa la gráfica El semicírculo es el modelo de la gráfica cuya ecuación es 𝑦= 𝑎 2 − 𝑥 2 . Contamos los espacios que forman el diámetro del semicírculo y su mitad es el radio de esté. El diámetro es 6 por lo tanto el radio es 3. Ahora se determina el desplazamiento horizontal. Cuanto se desplaza la gráfica del semicírculo a la derecha o izquierda. En esta ocasión se desplazo 1 unidad a la izquierda. 𝑓 𝑥 = 2 − 2 +1 3 𝑥 29

Escribir la función Ejemplo: Escribe la función que representa la gráfica El semicírculo es el modelo de la gráfica cuya ecuación es 𝑦= 𝑎 2 − 𝑥 2 . Contamos los espacios que forman el diámetro del semicírculo y su mitad es el radio de esté. El diámetro es 6 por lo tanto el radio es 3. Ahora se determina el desplazamiento horizontal. Cuanto se desplaza la gráfica del semicírculo a la derecha o izquierda. En esta ocasión se desplazo 1 unidad a la izquierda. Finalmente se determina el desplazamiento vertical. Cuanto se desplaza la gráfica del semicírculo hacia arriba o abajo. Esta gráfica se desplaza 1 unidad hacia abajo. 𝑓 𝑥 = 2 − 2 3 +1 𝑥 29

Escribir la función Ejemplo: Escribe la función que representa la gráfica El semicírculo es el modelo de la gráfica cuya ecuación es 𝑦= 𝑎 2 − 𝑥 2 . Contamos los espacios que forman el diámetro del semicírculo y su mitad es el radio de esté. El diámetro es 6 por lo tanto el radio es 3. Ahora se determina el desplazamiento horizontal. Cuanto se desplaza la gráfica del semicírculo a la derecha o izquierda. En esta ocasión se desplazo 1 unidad a la izquierda. Finalmente se determina el desplazamiento vertical. Cuanto se desplaza la gráfica del semicírculo hacia arriba o abajo. Esta gráfica se desplaza 1 unidad hacia abajo. 𝑓 𝑥 = 2 − 2 −1 3 +1 𝑥 29

Escribir la función Ejemplo: Escribe la función que representa la gráfica El semicírculo es el modelo de la gráfica cuya ecuación es 𝑦= 𝑎 2 − 𝑥 2 . Contamos los espacios que forman el diámetro del semicírculo y su mitad es el radio de esté. El diámetro es 6 por lo tanto el radio es 3. Ahora se determina el desplazamiento horizontal. Cuanto se desplaza la gráfica del semicírculo a la derecha o izquierda. En esta ocasión se desplazo 1 unidad a la izquierda. Finalmente se determina el desplazamiento vertical. Cuanto se desplaza la gráfica del semicírculo hacia arriba o abajo. Esta gráfica se desplaza 1 unidad hacia abajo. 𝑓 𝑥 = 2 − 2 −1 𝑓 𝑥 = 9 − 𝑥+1 2 −1 Ecuación: 3 +1 𝑥 29

35 Fin Muestra de algunas de las páginas de la presentación completa. Espero que estas páginas le aclaren las dudas de las transformaciones de las gráficas de funciones.