Division de polinomios: Método de Horner

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Estefany28 (1 year ago)

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eslaifer11 (1 year ago)

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michelcapu (1 year ago)

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DIVISIÓN DE POLINOMIOS Método de Horner Lección 8 Profesor: Héctor Espinoza Hernández

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William George Horner Matemático inglés del siglo XVIII (1786-1837), describió el algoritmo utilizado para dividir polinomios que lleva su nombre, aunque no fue quien lo ideo, porque ya había sido utilizado antes. [La tecla de escape] Ver

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Método de Horner Consiste en calcular el cociente y el resto de la división de polinomios, operando únicamente con los coeficientes. Los elementos de la división se organizan conforme al siguiente esquema: D I V I D E N D O D I V I S O R C O C I E N T E RESTO

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¿En qué caso se aplica? El método de Horner es un método general, se aplica para dividir polinomios de cualquier grado, pero se aconseja su uso cuando el divisor es de grado mayor o igual a dos. Ejemplo: En la siguiente división podemos aplicar el método de Horner. Observa: El dividendo es de cuarto grado y el divisor es de segundo grado.

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EJEMPLO 1: Dividir 12 -14 15 -6 4 4 2 -1 Verificamos que el dividendo y el divisor están ordenados y son completos, entonces escribimos los coeficientes del dividendo, con su propio signo, en la primera fila. Luego escribimos los coeficientes del divisor en la primera columna, el primero con su propio signo y los demás con signo contrario entre las dos líneas paralelas.. Ahora vamos a trazar una línea vertical que separa los coeficientes del cociente y del resto. El número de columnas que se separan lo indica el grado del divisor. En este caso el divisor es de segundo grado, separamos dos columnas.

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EJEMPLO 1: Dividir 12 -14 15 -6 4 4 2 -1 3 6 -3 Se divide el primer coeficiente del dividendo entre el primer coeficiente del divisor. El resultado es el primer coeficiente del cociente. …y multiplicamos este coeficiente por los coeficientes del divisor con signo cambiado; y se escriben empezando debajo del segundo coeficiente del dividendo. : x

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EJEMPLO 1: Dividir 12 -14 15 -6 4 4 2 -1 3 6 - 8 -3 -2 -4 2 El siguiente coeficiente del cociente se halla reduciendo la columna y dividiendo este resultado entre el primer coeficiente del divisor. …. Y este coeficiente se multiplica por los coeficientes del divisor con signo cambiado; y se escribe empezando debajo del siguiente coeficiente del dividendo. : x

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EJEMPLO 1: Dividir 12 -14 15 -6 4 4 2 -1 3 6 - 8 -3 -2 -4 2 8 2 4 - 2 0 2 El siguiente coeficiente del cociente se halla reduciendo la columna y dividiendo este resultado entre el primer coeficiente del divisor. …. Y este coeficiente se multiplica por los coeficientes del divisor con signo cambiado; y se escribe empezando debajo del siguiente coeficiente del dividendo. …. Ahora debemos reducir las columnas restantes, para obtener los coeficientes del resto. : x

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EJEMPLO 1: Dividir 12 -14 15 -6 4 4 2 -1 3 6 - 8 -3 -2 -4 2 8 2 4 - 2 0 2 Finalmente, escribimos el cociente y el resto de la división. El grado del cociente es la diferencia entre el gado del dividendo y el grado del divisor. : x

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¿Entendiste?

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EJEMPLO 2: Dividir 6 -20 -13 25 -12 3 1 -1 El dividendo y el divisor son polinomios ordenados Escribimos los coeficientes del dividendo en la primera línea del esquema 7 Escribimos los coeficientes del divisor en la primera columna, el primero con el mismo signo y los demás entre las líneas paralelas con signo contrario.

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EJEMPLO 2: Dividir 6 -20 -13 25 -12 3 1 -1 Trazamos una línea vertical para separar los coeficientes del cociente y del resto. Como el divisor es de segundo grado, separamos dos columna. 7

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EJEMPLO 2: Dividir 6 -20 -13 25 -12 3 1 -1 2 2 -2 Se divide el primer coeficiente del dividendo entre el primer coeficiente del divisor. El resultado es el primer coeficiente del cociente. 7 Este coeficiente se multiplica por los coeficientes del divisor con signo cambiado. Los resultados se escriben en la segunda fila, corriendo un lugar a la derecha. : x

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EJEMPLO 2: Dividir 6 -20 -13 25 -12 3 1 -1 2 2 -18 -2 -6 -6 6 El siguiente coeficiente del cociente se halla sumando la columna y dividiendo dicho resultado entre el primer coeficiente del divisor. 7 Este coeficiente se multiplica por los coeficientes del divisor con signo cambiado. Los resultados se escriben en la segunda fila, corriendo un lugar a la derecha. : x

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EJEMPLO 2: Dividir 6 -20 -13 25 -12 3 1 -1 2 -18 -2 -6 6 -21 -7 7 El siguiente coeficiente del cociente se halla sumando la columna y dividiendo dicho resultado entre el primer coeficiente del divisor. 7 Este coeficiente se multiplica por los coeficientes del divisor con signo cambiado. Los resultados se escriben en la segunda fila, corriendo un lugar a la derecha. 2 -6 -7 : x

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EJEMPLO 2: Dividir 6 -20 -13 25 -12 3 1 -1 2 -18 -2 -6 6 -21 -7 7 8 El siguiente coeficiente del cociente se halla sumando la columna y dividiendo dicho resultado entre el primer coeficiente del divisor. 7 Este coeficiente se multiplica por los coeficientes del divisor con signo cambiado. Los resultados se escriben en la segunda fila, corriendo un lugar a la derecha. 2 -6 -7 8 -8 24 : x

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EJEMPLO 2: Dividir 6 -20 -13 25 -12 3 1 -1 2 -18 -2 -6 6 -21 -7 7 8 Ahora sumamos las dos columnas, para obtener los coeficientes del resto. 7 Finalmente, escribimos el cociente y el residuo. 2 -6 -7 8 3 -8 24 -1 No olvidar, el grado del cociente es la diferencia de los grados del dividendo y divisor.. : x

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¿Entendiste?

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Ejemplos en video Más información

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FIN DE LA CLASE hectoresher@gmail.com Trujillo – Perú – 2012 SERIE: Documentos digitales “Torhec”

Summary: Elplicacion de la división de polinomios mediante el método de Horner.

Tags: division polinomios metodo horner ejemplos

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