FACTORIZACIÓN Aplicación de la regla de Ruffini Profesor: Héctor Espinoza Hernández

¿Qué aprenderás? En esta clase aprenderás a factorizar polinomios de grado superior a 2. Para ello, vas a aplicar algo que ya aprendiste anteriormente. El teorema del resto. La regla o método de Ruffini.

Observa: El siguiente polinomio lo vamos a factorizar aplicando la regla de Ruffini, una o más veces, hasta que se obtenga la factorización completa. Ten en cuenta que para factorizar completamente un polinomio, es posible que se tenga que emplear algún otro caso de factorización.

Hallamos los factores del término independiente. Son los posibles ceros del polinomio. Buscamos un valor que anula al polinomio empleando la regla de Ruffini (puede aplicarse el teorema del resto). Si «a» es un anula al polinomio, (x-a) es un factor. El otro factor es el cociente que obtenemos por Ruffini. Expresar en factores al polinomio. ¿el grado de un factor es mayor que 2? INICIO Factorizar completamente empleando otro caso de factorización. FIN SI NO PROCEDIMIENTO

¡VAMOS A LOS EJEMPLOS!

Ejemplo 1: Hallamos los factores del término independiente. Son los posibles valores que anulan al polinomio. Ahora buscamos qué valor anula al polinomio con la regla de Ruffini, (podemos emplear el teorema del resto). Factorizamos al siguiente polinomio Posibles ceros del polinomio

Ejemplo 1: Empezamos probando con el 1. Factorizamos al polinomio, ya que 1 anula al polinomio, un factor es (x-1) El otro factor es el cociente obtenido por Ruffini Como se tiene un polinomio de grado mayor que 2, otra vez aplicamos Ruffini. Probamos con el 1 Factorizamos al siguiente polinomio

Ejemplo 1: Factorizamos al siguiente polinomio Probamos con el 1 … Probamos nuevamente con el 1, ya que podría anular también al nuevo polinomio. Vemos que el resto no es cero, por lo tanto el 1 no anula al polinomio.

Ejemplo 1: Factorizamos al siguiente polinomio Probamos con -1 … Ahora probamos con menos1. Vemos que el resto no es cero, por lo tanto -1 no anula al polinomio.

Ejemplo 1: Factorizamos al siguiente polinomio Probamos con el 2 … Ahora probamos con el 2.. Como el resto es cero, el 2 anula al polinomio. Un factor del nuevo polinomio es (x-2). El otro factor es el cociente obtenido por Rufini. Ahora vamos a factorizar el trinomio, que es de la forma: x2 +bx+c Buscamos dos factores de 35 cuya suma sea igual a 2. De esta manera, el polinomio P(x) se ha factorizado completamente.

¿entendiste?

Ejemplo 2: Hallamos los factores del término independiente. Son los posibles valores que anulan al polinomio. Buscamos un valor que anula al polinomio con la regla de Ruffini, (podemos emplear el teorema del resto). Factorizamos al siguiente polinomio Posibles ceros del polinomio

Ejemplo 2: Empezamos probando con el 1. El resto es diferente de cero, por lo tanto, 1 no anula al polinomio, 1 no es raíz del polinomio. Probamos con el 1 Factorizamos al siguiente polinomio

Ejemplo 2: Factorizamos al siguiente polinomio Probamos con -1 … Ahora probamos con -1. Como -1 anula al polinomio, un factor del polinomio es (x+1). El otro factor es el cociente que se obtiene con la regla de Ruffini. Ahora vamos a factorizar el polinomio de tercer grado aplicando nuevamente la regla de Ruffini.

Ejemplo 2: Factorizamos al siguiente polinomio Probamos con -1 …. Seguimos probando con -1, ya que podría anular también al nuevo polinomio. Como vemos, -1 anula al polinomio, un factor es (x+1). El otro factor es el cociente que obtenemos con la regla de Ruffini. Ahora debemos factorizar el trinomio cuadrático. Buscamos dos factores del 6 cuya suma se igual a -5.

Ejemplo 2: Factorizamos al siguiente polinomio Como hay factores iguales, debemos escribirlos agrupados como potencia. De esta manera, el polinomio P(x) se ha factorizado completamente.

¿entendiste?

Ejemplo 3: En este caso, hallamos los factores del término independiente y también los factores del coeficiente del término de mayor grado. Factorizamos al siguiente polinomio En resumen, las posibles raíces del polinomio son: Al dividir los factores del término independiente entre los factores del término de mayor grado vamos a hallar todos los valores que son posibles raíces del polinomio. Ahora vamos a determinar qué valor es raíz del polinomio, aplicando la regla de Ruffini, tal como hemos procedido en los ejemplos anteriores.

Ejemplo 3: Factorizamos al siguiente polinomio Probamos con el 1 Empezamos probando con el 1. El resto de la división no es cero. debemos probar con otro valor.

Ejemplo 3: Factorizamos al siguiente polinomio Probamos con -1 Ahora vamos a probar con -1. Como -1 anula al polinomio, uno de sus factores es (x+1) y el otro factor es el cociente que se obtiene con la regla de Ruffini. Ahora factorizamos el trinomio cuadrático con el método del aspa. Como hay factores iguales, los agrupamos escribiéndolos como potencia.

¿entendiste?

Ejercicios Factoriza los siguientes polinomios: Stop. Te espero, debes factorizar los trinomios. Lápiz y papel

¡muy bien !

¡FIN DE LECCIÓN! hectoresher@gmail.com Trujillo – Perú – 2012 SERIE: Documentos digitales “Torhec”