Методика изучения тригонометрических функций

Стандарт Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.

Стандарт Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Стандарт Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Требования к подготовке выпускников Ученик должен уметь проводить преобразования тригонометрических выражений; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, содержащим тригонометрические функции; уметь решать простейшие тригонометрические уравнения, их системы

Цели изучения темы Систематизировать и расширить знания учащихся о тригонометрических функциях числового аргумента; Закрепить и развить умения проводить тождественные преобразования тригонометрических выражений; Познакомить с решением простейших тригонометрических уравнений и неравенств, рассмотреть некоторые приемы

Основное содержание Радианная мера угла; Определение синуса, косинуса тангенса и котангенса углов в радианной мере; Определение тригонометрических функций числового аргумента; Свойства тригонометрических функций (четность, периодичность), существенных для построения графиков, построение графиков;

Основное содержание Основные тригонометрические формулы и их использование для выполнения тождественных преобразований; На базе основных свойств функций исследование тригонометрических функций, особо – периодичности;

Основное содержание Обратные тригонометрические функции; Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств; Приемы решения некоторых видов тригонометрических уравнений; Производные тригонометрических функций

1.1.2. – синус и косинус в прямоугольном треугольнике

Расширение понятий синуса и косинуса в курсе геометрии

Основное внимание при изучении темы необходимо сосредоточить на определении тригонометрических функций числового аргумента; изучении свойств тригонометрических функций, построении их графиков, особое внимание уделяя периодичности; обратных тригонометрических функциях и использовании их для решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств

1.1.1 – радианная мера угла

Числовая окружность – новая для учащихся модель множества действительных чисел

Работа с числовой окружностью М(α) А

Работа с числовой окружностью

Работа с числовой окружностью

Работа с числовой окружностью

Работа с числовой окружностью

Работа с числовой окружностью

1.2.1 – определение синуса и косинуса

Знаки синуса

Знаки косинуса

1.2.2 – вычисление синуса и косинуса

Вычисление значений синуса

Вычисление значений синуса и косинуса

Вычисление значений синуса и косинуса

3.10.3 – решение неравенства 1.1.4 – основные тригонометрические тождества

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения

1.2.4(1) – четность 1.2.4(2) – периодичность 1.2.3. – функции синус и косинус 2.4.8,9,10,11,12 – периодические функции

1.2.5, 1.2.6. – графики синуса и косинуса

2.5.7,8 – возрастание-убывание синуса и косинуса

Функции тангенс и котангенс

Знаки тангенса

Знаки котангенса

1.2.8,9,10,11,12,13,14 – свойства 3.10.4 – решение неравенства

2.5. 9,10 – возрастание-убывание tg и ctg

Преобразования графиков 2.3.8, 10,13, 14(2), 15,16; 2.Об.4

2.4.13 – построить график функции y = 2 cos x + 1

2.4.14 – построить график функции у = ctg (3 x – π/6)

2.7.3 – расположить в порядке возрастания числа sin (-1), sin 1, sin 2, sin 3, sin 4

Решение тригонометрических уравнений и неравенств 3.8.1. – теорема о корне 3.8.3,4 – арксинус и примеры 3.8.5,6 – арккосинус и примеры 3.8.7,8 – арктангенс и примеры 3.8.9,10 – арккотангенс и примеры

arcsin ( a) = arccos ( a) = arctg ( a) = arcctg ( a) =

1.9 - решение простейших тригонометрических уравнений

Решение уравнения sin x = a

Понятие об обратной функции 11 класс 10.40.2,3,5 10 класс 3.8.3

Арксинус как обратная функция

y = sin x и x = arcsin y одна и та же модель на разных языках