Principales herramientas de geogebra Parte II

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Geogebra 4.0 Principales características Parte II

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¿Qué es GeoGebra? GeoGebra es un software libre (GNU General Public License) e interactivo de matemática que reúne dinámicamente geometría, álgebra y cálculo. Lo ha elaborado el austriaco Markus Hohenwarter junto a un equipo internacional de desarrolladores, para la enseñanza de la Matemática y la Física. Esta versión fue lanzada en octubre de 2011.

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Característica principal La característica más destacable de GeoGebra es la doble percepción de los objetos, ya que cada objeto tiene dos representaciones, una en la Vista Gráfica (Geometría) y otra en la Vista Algebraica (Álgebra).

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Cómo podemos utilizar GeoGebra Herramienta del estudiante: Para realizar construcciones desde cero, ya sean dirigidas o abiertas, de resolución o de investigación. Herramienta del profesor: para realizar materiales educativos estáticos (imágenes, protocolos de construcción) o dinámicos (demostraciones dinámicas locales, applets en páginas web).

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¿Cómo utilizar GeoGebra? Herramienta del estudiante Para realizar constru- cciones desde cero, ya sean dirigidas o abier-tas, de resolución o de investigación. Herramienta del profesor Para realizar materiales educativos estáticos (imágenes, protocolos de construcción) o diná- micos (demostraciones dinámicas locales, applets en páginas web).

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Geogebra y el Proyecto Gauss Geogebra es el sustento del Proyecto Gauss, proyecto auspiciado por el Instituto de Tecnologías Educativas del M.E.C. (España). El ITE ha desarrollado el Proyecto Gauss para brindar al profesorado varios centenares de actividades didácticas y de applets de GeoGebra, respondiendo a las demandas de modernización del sistema educativo

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Interfaz de GeoGebra

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Barra de menú

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Barra de Herramientas

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Vista Algebraica

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Vista Gráfica

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Barra de entrada

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Hoja de cálculo

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Entorno de trabajo En la parte superior, encontramos la Barra de Menú y la Barra de Herramientas. El panel central se muestra habitualmente dividido en dos partes: a la izquierda, la Vista algebraica y a la derecha la Vista gráfica. Además puede hacerse visible, a la derecha, una tercera parte: la Hoja de cálculo. En la parte inferior, la Barra de entrada, que incluye tres listas desplegables con distintos símbolos y comandos que pueden seleccionarse para ser utilizados en las fórmulas ingresadas.

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Primeros pasos Para trazar las construcciones podemos utilizar el mouse escogiendo alguna de las opciones en la barra de herramientas y trazar las figuras en la vista gráfica o bien, podemos utilizar la vista algebraica ingresando los comandos en la Barra de entrada, el objeto ingresado de esta manera quedará trazado en la Vista gráfica.

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Barra de Herramientas Contiene todos las herramientas de construcción que nos permitirá trazar objetos en la Vista Gráfica. Cuando pulsamos un botón, Geogebra expone una ayuda que explica cómo utilizar dicha herramienta.

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Botón Elige y Mueve Elige y Mueve: Se utiliza para arrastrar o seleccionar objetos. Si deseamos seleccionar varios objetos debemos dibujar, con el mouse, un rectángulo que los abarque.

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Botón Elige y Mueve Rota en torno a un punto: Se utiliza para trasladar un objeto en torno a un punto, dicho objeto debe ser libre.

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Botón Elige y Mueve Registra cambios en la Hoja de Cálculo: Al activar dicha opción, y teniendo visible la Vista hoja de Cálculo, cada vez que un objeto libre es arrastrado, en la Vista Gráfica, sus coordenadas se visualizan en dicha hoja.

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Botón Nuevo punto   Nuevo Punto: Lo utilizamos para dibujar un punto (Objeto Libre) en la Vista Gráfica, para ello seleccionamos dicha opción y hacemos clic so­bre la Vista Gráfica. Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: A=(Coordenada en x, Coordenada en y) Notemos que los nombres de los puntos se designan por medio de una letra mayúscula.

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Botón Nuevo punto    Intersección entre dos objetos: Dicha opción la utilizamos para mar­car la intersección entre dos objetos. Para ello debemos tener previamente dibujado los dos objetos , luego pulsamos dicho botón y hacemos clic sobre cada objeto. Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Interseca[ <Objeto>, <Objeto> ]

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Botón Nuevo punto   Punto medio o centro: Nos permite marcar el punto medio de un seg­mento o el centro de una circunferencia. Para ello, teniendo previa­mente dibujada la figura, se escoge dicha opción y se hace clic en cada extremo, en el caso del segmento o en cualquier punto de la circunferencia. Dicho punto medio no es posible arrastrarlo ya que es un objeto dependiente. Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: PuntoMedio[Punto A, Punto B]

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Botón Recta que pasa por dos puntos   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Recta[Punto A, Punto B] Recta[Punto, Vector v]: Crea una recta que pasa por el punto dado y tiene la dirección del vector. Recta que pasa por dos puntos: Utilizando dicho botón es posible di­bujar una recta que pasa por los puntos indicados haciendo clic con el botón del mouse. Para ello escogemos dicha opción y pulsamos el botón del mouse dos veces en distintos lugares de la Vista Gráfica. Nótese que los puntos son objetos libres, mientras que la recta generada es un objeto dependiente.

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Botón Recta que pasa por dos puntos   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Segmento[Punto A, Punto B] Segmento entre dos puntos: Utilizando dicho botón es posible obtener un segmento, con solo hacer clic en dos lugares diferentes en la Vista Gráfica.

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Botón Recta que pasa por dos puntos   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Segmento[Punto A,número a] Crea el segmento de longitud a y punto inicial A. Segmento dado punto extremo y longitud: Dicha opción permite construir un segmento marcando un punto e introduciendo en el cuadro de dialogo que aparece la longitud deseada.

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Botón Recta que pasa por dos puntos   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Semirrecta[Punto A, Punto B]   Semirrecta que pasa por dos puntos: Dicha opción permite construir una semirrecta a partir de un punto inicial y otro punto.  

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Botón Recta que pasa por dos puntos   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Vector[Punto A, Punto B]  Vector entre dos puntos: Al accionar dicha opción podremos construir un vector haciendo un primer clic donde queremos que comience dicho vector y un segundo clic donde queremos que finalice.

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Botón Recta que pasa por dos puntos   Vector desde un punto: Para utilizar esta opción debemos tener previamente dibujado el punto a partir del cual se dibujará el nuevo vector y el vector que nos indicará su dirección. Luego, debemos presionar la opción Vector desde un punto , hacemos clic primero en el punto y luego en el vector

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Botón recta perpendicular   Recta perpendicular: Para obtener una recta perpendicular a otra por un punto, debemos previamente tener dibujados un punto y una recta, luego escogemos dicha opción y hacemos clic en el punto y la recta, con lo cual se dibujará la recta perpendicular a la primera que pasa por dicho punto.

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Botón recta perpendicular   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Recta[Punto, Recta] Crea una recta que pasa por el punto dado y es paralela a la recta. Recta paralela: Empleando el mismo procedimiento anterior, pero escogiendo la opción Recta paralela se podrá dibujar una recta paralela a otra por un punto.

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Botón recta perpendicular   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Mediatriz[Punto A, Punto B] Mediatriz[Segmento] Mediatriz: Dicha opción nos permite trazar la mediatriz de un segmento previamente dibujado, para ello pulsamos dicha opción y hacemos clic sobre el segmento.

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Botón recta perpendicular   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Bisectriz[Punto A, Punto B, Punto C] Bisectriz: La bisectriz de un ángulo podemos definirla de dos maneras: Al marcar los tres puntos A, B, C se produce la bisectriz del ángulo determinado por A, B y C, con B como vértice. Al marcar dos rectas se producen las bisectrices de sendos ángulos.

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Botón recta perpendicular   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Tangente[ <Punto>, <Cónica> ] Tangentes: Esta herramienta traza las rectas tangentes a una circunferencia teniendo en cuenta un punto exterior. Para trazar las tangentes primero debemos tener dibujados el punto y la circunferencia o cónica. Luego pulsamos el botón Tangentes y hacemos clic sobre el punto y la circunferencia o cónica.

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Botón recta perpendicular   Recta Polar o Diametral: Esta herramienta traza la recta Polar a una circunferencia teniendo en cuenta un punto o recta exterior. Para trazar la misma primero debemos tener dibujados el punto o recta y la circunfe- rencia o cónica. Luego pulsamos el citado botón y hacemos clic sobre el punto o recta y la circunferencia .

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Botón recta perpendicular   Ajuste Lineal: Esta herramienta traza la recta que mejor se ajusta a un conjunto de puntos, establecido de uno de estos modos: Trazar la Selección Rectangular que enmarca a todos los puntos. Seleccionar la lista de puntos cuyo mejor ajuste lineal se desea.

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Botón Polígono:   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Polígono[ <Vértice Inicial (punto)>, ..., <Vértice Final (punto)> ] Polígono: Con esta opción será posible construir un polígono cualquiera, con sólo hacer clic donde queremos que figuren sus vértices y para finalizar debemos hacer clic en el primer punto marcado, es decir para cerrar el polígono.

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Botón Polígono:   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Polígono[ <Extremo del Lado>, <Extremo del Lado>, <Cantidad de Vértices (número)> ] Polígono regular:- Será posible construir dicha figura con sólo, hacer dos clic donde deseamos que figuren los dos primeros vértices (con lo que estaríamos indicando, además, la longitud de su lado), y luego indicamos el número de lados.

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Botón Circunferencia dado su centro y uno de sus puntos   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Circunferencia[ <Centro (punto)>, <Punto> ] Circunferencia dado su centro y uno de sus puntos: Para trazar una circunferencia utilizando esta opción hacemos dos clic en lugares distintos de la vista gráfica. El primero será su centro y el segundo formará con el primero el radio dela circunferencia.

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Botón Circunferencia dado su centro y uno de sus puntos   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Circunferencia[ <Centro (punto)>, <Radio (número o valor numérico)> ] Circunferencia dado su centro y Radio: Para trazar una circunferencia utilizando esta opción hacemos un clic para indicar su centro y luego completamos el cuadro de mensaje que se muestra con el valor del radio.

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Botón Circunferencia dado su centro y uno de sus puntos   Compás: Para trazar una circunferencia utilizando esta opción hacemos dos clics para indicar la medida del radio y luego hacemos un tercer clic para indicar su centro.

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Botón Circunferencia dado su centro y uno de sus puntos   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Circunferencia[ <Punto>, <Punto>, <Punto> ] Circunferencia dado tres puntos: Para trazar una circunferencia utilizando esta opción hacemos tres clics , para marcar tres puntos, los mismos están incluidos en la circunferencia..

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Botón Circunferencia dado su centro y uno de sus puntos   Semicircunferencia dado dos puntos: Para trazar una semicircunferencia utilizando esta opción hacemos dos clics , para marcar los extremos de la semicircunferencia. Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Semicircunferencia[ <Punto>, <Punto> ]

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Botón Circunferencia dado su centro y uno de sus puntos   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: ArcoCircunferencia[ <Centro>, <Punto Extremo>, <Punto Extremo Antihorario> ] Arco de Circunferencia dados su centro y dos extremos: Para trazar un arco de circunferencia utilizando esta opción hacemos tres clics , el primero indica su centro y los otros dos sus extremos.

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Botón elipse   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Elipse[ <Foco (punto)>, <Foco (punto)>, <Punto> ] Elipse: Para trazar un a elipse debemos hacer tres clic para indicar sus focos y un punto de la elipse.

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Botón elipse   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Hipérbola[ <Foco (punto)>, <Foco (punto)>, <Punto> ] Hipérbola: Para trazar una hipérbola debemos hacer tres clic para indicar sus focos y un punto de la misma.

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Botón elipse   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Parábola[ <Foco (punto)>, <Directriz (recta, semirrecta o segmento)> ] Parábola: Para trazar una parábola debemos tener previamente dibujados un punto (Foco) y una recta (Directriz). Luego pulsamos esta opción y hacemos clic en el foco y en la recta directriz.

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Botón elipse   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Cónica[ <Punto>, <Punto>, <Punto>, <Punto>, <Punto> ] Cónica dados cinco de sus puntos: Para trazar esta cónica hacemos cinco clic para determinar cinco puntos, con el último se muestra la cónica determinada por los puntos marcados.

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Botón ángulo   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Angulo[ <Punto Lateral>, <Vértice>, <Punto Lateral Antihorario> ] Angulo[ <Lado (recta, semirrecta o segmento)>, <Lado (recta, semirrecta o segmento)> ] Angulo[ <Vector>, <Vector> ] Angulo[ <Objeto> ] Con este último comando es posible marcar todos los ángulos de un polígono. Ángulo: Para trazar un ángulo podemos: Hacer clic marcando tres puntos , el segundo será su vértice. Esta acción crea un ángulo convexo si los puntos fueron marcados en sentido antihorario. También podemos marcar el ángulo entre: Dos segmentos, entre dos rectas , entre dos vectores y todos los ángulos del polígono.

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Botón ángulo   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Angulo[ <Punto Lateral>, <Vértice>, <Ángulo de Rotación Antihoraria> ] Ángulo dada su amplitud: Para trazar un ángulo dada su amplitud debemos: Hacer dos clic para marcar un lado y en el cuadro de diálogo que se muestra ingresamos su amplitud, pudiéndose escoger entre trazarlo en sentido horario o antihorario.

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Botón ángulo   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Distancia[ <Punto>, <Objeto (punto, recta, cónica... )> ] Distancia o longitud: Para medir un segmento debemos escoger esta opción y hacer clic en los extremos del mismo. Para medir la distancia entre un punto y un segmento, recta o cónica debemos hacer clic en el punto y luego en el segmento , recta o cónica.

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Botón ángulo   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Area[ <Cónica> ] Area[ <Vértice Inicial (punto)>, ..., <Vértice Final (punto)> ] Area[ <Polígono> ] Área: Para medir el área de un polígono, circunferencia o cónica. Para ello escogemos esta opción y hacemos clic dentro del polígono y en el caso de la circunferencia o cónica en su contorno.

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Botón ángulo   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Pendiente[ <Recta, semirrecta o segmento> ] Pendiente: Para marcar la pendiente de una recta , semirrecta o segmento debemos hacer clic en esta opción y luego en la recta.

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Refleja objeto en recta   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Refleja[ <Objeto>, <Recta> ] Refleja Objeto en Recta: Para reflejar un punto, recta, segmento o polígono en una recta , debemos hacer clic primero en el objeto a reflejar y luego en la recta.

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Refleja objeto en recta   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Refleja[ <Objeto>, <Punto> ] Refleja Objeto en Punto: Para reflejar un punto, recta, segmento o polígono en un punto , debemos hacer clic primero en el objeto a reflejar y luego en el punto.

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Refleja objeto en recta   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Refleja[ <Objeto>, <Circunferencia> ] Refleja Objeto en Circunferencia: Para reflejar un punto, recta, segmento o polígono en una circunferencia , debemos hacer clic primero en el objeto a reflejar y luego en la circunferencia.

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Refleja objeto en recta   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Rota[ <Objeto>, <Ángulo> ] Rota[ <Objeto>, <Ángulo>, <Punto> ] Rota objeto en torno a un punto el ángulo indicado: Para girar un punto, recta, segmento o polígono en torno a un punto el ángulo especificado debemos hacer clic primero en el objeto a girar , luego en el punto que funcionará de centro y por último ingresar el valor del ángulo en sentido horario o antihorario.

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Refleja objeto en recta   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Traslada[ <Objeto>, <Vector> ] Traslada[ <Vector>, <Punto Inicial> ] Traslada objeto por un vector: Para trasladar un punto, recta, segmento o polígono de acuerdo a un vector debemos hacer clic primero en el objeto a trasladar y luego en el vector.

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Refleja objeto en recta   Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Homotecia[ <Objeto>, <Factor de Escala (número o valor numérico)>, <Centro (punto)> ] Homotecia[ <Objeto>, <Factor de Escala (número o valor numérico)> ] Homotecia desde un Punto por un factor de Escala: Para aplicar a un punto, recta, segmento o polígono una homotecia teniendo en cuenta un centro y un factor de escala debemos hacer clic primero en el objeto al que se le aplicará la homotecia, luego en el punto y seguidamente debemos ingresar el valor el factor de escala.

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botón inserta texto   Insertar texto: Para insertar texto hacemos clic en esta opción y luego en el lugar de la Vista gráfica que deseamos. En la ventana que se muestra, en el primer cuadro, ingresamos el texto. Hay tres tipos de texto: Estático, Dinámico y Mixto. Si ingresamos: " La medida del segmento AB es " + a, en la vista previa se mostrará: La medida del segmento AB es 3,. Es decir el texto estático se escribe entre comillas “, seguido de un signo +, y luego el texto dinámico se expresa escribiendo el nombre del objeto.

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botón inserta texto   Insertar imagen: Para insertar una imagen pulsamos esta opción, y hacemos clic en la vista gráfica, con lo cual se mostrará la clásica ventana para buscar el archivo de imagen. Puede establecerse una imagen de fondo tildando la casilla correspondiente a Imagen de fondo de la pestaña Básico de la Caja de Diálogo Propiedades de la imagen.

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botón inserta texto   Lápiz: Esta opción nos permite escribir en la vista gráfica. Una vez escogida dicha opción hacemos clic en la vista gráfica y sin soltar el botón del mouse escribimos.

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botón inserta texto   Relación entre dos objetos: Esta opción nos permite seleccionar dos objetos para obtener, desplegada en una ventana emergente, información sobre la relación que pudiera vincularlos. Por medio de la barra de entrada debemos ingresar: Relación[ <Objeto>, <Objeto> ]

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botón inserta texto   Cálculo de probabilidades: Esta opción nos permite calcular (visualizando la campana de Gauss) los valores correspondientes a una determinada distribución de probabilidad, por ejemplo, la distribución normal.

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botón inserta texto   Inspección de función: Esta opción nos permite, pulsando sobre la gráfica de una función, analizar la misma en un determinado intervalo.

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botón deslizador   Deslizador: Esta opción nos permite, pulsando sobre la Vista gráfica , definir una variable que tome valores entre un valor mínimo y máximo de acuerdo a un cierto incremento. Además es posible especificar como se repetirá la animación.

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botón deslizador   Casilla de Control para ocultar objetos: Esta opción nos permite, pulsando sobre la Vista gráfica , especificar qué objetos permanecerán visibles y cuáles no. Para ello en la pestaña Avanzado del objeto indicamos: Nombre_casilla=true o false (para mostrar u ocultar el objeto en cuestión)

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botón deslizador   Inserta Botón: Esta opción nos permite, pulsando sobre la Vista gráfica , crear un botón para, por ejemplo, iniciar una animación, ubicar un punto en las coordenadas deseadas, borrar el rastro que deje un punto al desplazarse, etc. En el siguiente enlace figura una listado con los comandos necesarios para configurar botones.

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botón deslizador   Casilla de Entrada: Esta opción nos permite, pulsando sobre la Vista gráfica , modificar el valor de una variable previamente definida. Por ejemplo, podemos ingresar en la Barra de Entrada: n=0 . Luego escogemos esta opción, le asignamos un nombre y en el desplegable “Objeto vinculado” elegimos “n”. Luego si en la casilla ingresamos 4, “n” tomará dicho valor.

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Desplaza Vista Gráfica   Desplaza Vista Gráfica: Esta opción nos permite reubicar todos los objetos ingresados en la vista gráfica, para ello pulsamos dicho botón y arrastramos la vista gráfica a la ubicación deseada. Zoom: Permite acercar o alejar la Vista gráfica.

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Desplaza Vista Gráfica   Expone/ Oculta objeto: Esta opción nos permite mostrar u ocultar los objetos presentes en la Vista Gráfica. Expone /Oculta Rótulos: Permite mostrar u ocultar los rótulos de los objetos presentes en la Vista Gráfica.

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Desplaza Vista Gráfica   Copia Estilo Visual: Esta opción nos permite aplicar a otros objetos el mismo formato aplicado previamente a un objeto. Para ello una vez aplicado el formato a un objeto pulsamos el botón Copiar estilo visual y hacemos clic primero en el objeto formateado y luego en el objeto a formatear. Elimina Objeto: Borra el objeto seleccionado.

Tags: geogebra matemática

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