SRG geometria 2008

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Cada actividad proyectual se realiza siempre dentro de un espacio (campo). La composicion modifica el espacio para crear un nuevo espacio. Define 4 tipos de estructuras del espacio.

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Cada actividad proyectual se realiza siempre dentro de un espacio (campo). La composicion modifica el espacio para crear un nuevo espacio. Define 4 tipos de estructuras del espacio.

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Los volumenes están por adyacencia, segùn las lìneas determinantes de cada forma

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El paraboloide hiperbólico, o hypar, contiene dos sistemas de generatrices rectas. Cada sistema es paralelo a un plano director y ambos planos, cuya intersección define la dirección del eje Z, forman un ángulo arbitrario W. La superficie es de doble curvatura anticlástica, es decir, las dos curvaturas principales tienen su concavidad en direcciones opuestas, en oposición a las superficies sinclásticas o cupuliformes, en que las curvaturas principales van en la misma dirección. El ángulo W puede tener cualquier valor. Cuando es recto, el paraboloide se llama equilátero y los dos sistemas de parábolas principales tienen la misma curvatura. Cuando W no es recto, las parábolas contenidas en los cuadrantes agudos son más planas que las contenidas en cuadrantes obtusos. Las secciones planas paralelas al eje Z son parábolas o su degeneración en líneas rectas. Todas las demás secciones planas son hipérbolas o su degeneración en dos rectas que definen los planos tangentes (osculadores) a la superficie. Tomando como ejes de coordenadas las dos generatrices que pasan por el centro del hypar y el eje Z, perpendicular a ellas (en lugar de los ejes reales del hypar, que son las bisectrices del ángulo W), la ecuación de la superficie, z = K·x·y, es la ecuación de segundo grado más simple posible, lo que facilita en grado sumo el cálculo de tensiones o esfuerzos de membrana. El hecho de tratarse de una superficie doblemente reglada facilita la construcción del encofrado, que requiere únicamente piezas rectas y consigue, sin embargo, una forma no desarrollable o de doble curvatura.

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Quizá la más famosa de las bóvedas por arista con hypars sea el cascarón del restaurante Los Manantiales, en Xochimilco, de planta octogonal, formada por la intersección de cuatro hypars. Esta es la estructura que Candela considera como su trabajo más significativo. El cascarón presenta un diámetro máximo de 42,7 m con los apoyos inscritos en un cuadrado de 30 m de lado. La altura en el centro de la construcción es de 5,8396 m mientras que en los puntos más altos alcanza los 9,9332 m.

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Uno de los puntales más importantes sobre los que se basa el arte de Gaudí es su inspiración directa en la naturaleza, el empleo de sus formas y estructuras. La naturaleza y sus formas encierran una capacidad de generación geométrica y unas posibilidades plásticas excepcionales, y Gaudí es el primero en descubrirlas y plasmarlas. La geometría es la esencia de la arquitectura. Gaudí trabajó con la geometría de las superficies regladas, inducido por el análisis que desde la infancia había hecho de formas naturales, y por el dominio que tenía de la geometría del espacio, que le llevaba a experimentar con las tres dimensiones. La geometría de Gaudí está destinada a facilitar los procesos constructivos, a sacar el máximo provecho de las fórmulas tradicionales y a asegurar la estabilidad de los edificios, y nace de los descubrimientos personales que hizo después de una búsqueda continuada. La naturaleza proporciona a Gaudí el modelo a partir del cual diseña las estructuras y las originales formas que caracterizan su obra. Las hipérbolas, las parábolas, las espirales, las elipses o las catenarias que se encuentran en las formas de las ramas y de las hojas de los árboles, en los caparazones y las extremidades de los animales son observadas por el arquitecto y evocadas en sus arcos, en sus columnas, en sus fachadas. Así, invierte las bóvedas tradicionales para crear las bóvedas colgadas de la Iglesia de la Colonia Güell; elabora con hilos, cadenas y saquitos, maquetas suspendidas que traspone mediante espejos o fotografías para determinar la construcción de los arcos paraboloides del Colegio Teresiano; confecciona columnas de doble giro a partir de la intersección de columnas salomónicas de orientación contraria en La Sagrada Familia... La originalidad de Gaudí estriba, pues, en que en pocas ocasiones un arquitecto ha vuelto la vista para mirar cómo construía la naturaleza. De la geometría euclidiana, la más empleada en la arquitectura, caracterizada por módulos cuadrados, circulares y, en ocasiones, triangulares, reflejo del estudio y de la matemática, Gaudí deriva su mirada hacia la forma de construir del mundo natural, mucho más sólida tectónicamente y dotada de más ritmo y variedad.  Gaudí desarrolló el diseño de la Iglesia de la Sagrada Familia utilizando el método gráfico sobre el papel. En ambos casos, las soluciones estructurales las intentaba interpretar después utilizando sencillas superficies, en particular, las superficies regladas, como el hiperboloide o el paraboloide hiperbólico. El paraboloide hiperbólico es una superficie reglada formada por las rectas que se apoyan, de forma ordenada, en dos rectas que se cruzan en el espacio (p.e. haciendo que las rectas generadoras sean todas paralelas a un plano dado perpendicular a una de las rectas generatrices). El paraboloide es una superficie doblemente reglada, luego como en el caso del hiperboloide de una hoja genera una estructura de malla que le da fuerza a la construcción (cubierta,...). También es una superficie cuadrática, es decir, solución de una ecuación polinómica de segundo grado

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GEOMETRÍA ESTRUCTURAS Teoría del campo

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti TEORÍA DEL CAMPO ESTRUCTURA QUE RECOMPONE LA FORMA Cada forma posee una estructura propia mas o menos visible. La estructura es lo que caracteriza la esencia formal de un espacio. MEDIANAS DIAGONALES

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti TEORÍA DEL CAMPO ESTRUCTURA QUE RECOMPONE LA FORMA Cada forma posee una estructura propia mas o menos visible. La estructura es lo que caracteriza la esencia formal de un espacio. PUNTOS CARACTERÍSTICOS MEDIANAS DIAGONALES

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti TEORÍA DEL CAMPO ESTRUCTURA QUE RECOMPONE LA FORMA Esta sería la estructura capaz de recomponer la forma en su ausencia

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti TEORÍA DEL CAMPO ESTRUCTURA QUE ARTICULA EL ESPACIO Poseer la estructura de un espacio significa no solo conocer su esencia, sino también todas sus articulaciones posibles.

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti TEORÍA DEL CAMPO ESTRUCTURA MODULAR La estructura modula el espacio o campo geométrico

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti TEORÍA DEL CAMPO ESTRUCTURA MODULAR La estructura modula el espacio o campo geométrico

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti TEORÍA DEL CAMPO

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti TEORÍA DEL CAMPO ESTRUCTURA DE MÁXIMAS POSIBILIDADES COMPOSITIVAS Podemos realizar toda una serie de composiciones articuladas en el interior del espacio sin que ello minimice la importancia de sus propias estructuras.

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti TEORÍA DEL CAMPO ESTRUCTURA QUE RECOMPONE LA FORMA

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti TEORÍA DEL CAMPO ESTRUCTURA QUE RECOMPONE LA FORMA

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti TEORÍA DEL CAMPO ESTRUCTURA QUE ARTICULA EL ESPACIO

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti TEORÍA DEL CAMPO ESTRUCTURA MODULAR

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti TEORÍA DEL CAMPO ESTRUCTURA DE MÁXIMAS POSIBILIDADES COMPOSITIVAS

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Pirámides – Egipto – 2500 AC SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Louvre pirámide - I.M.Pei – Paris - 1986

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Louvre pirámide - I.M.Pei – Paris - 1986

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Louvre pirámide - I.M. Pei – Paris - 1986

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Louvre pirámide - I.M.Pei – Paris - 1986

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Forum 2004 – Building and Plaza - Barcelona – España – Herzog & de Meuron - 2004

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Maison Rizo – Peripheriques

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Iglesia Soca – Antonio Bonet – Soca – Uruguay - 1960

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Iglesia Soca – Antonio Bonet – Soca – Uruguay - 1960

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Memorial del Holocausto – Peter Eisenman – Berlín -2005

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Memorial del Holocausto – Peter Eisenman – Berlín -2005

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TALLER DE DISEÑO DE INTERIORES I Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA House at Riva – Mario Botta - San Vitale - Ticino – Switzerland - 72/73

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Villa dall’Ava - Rem Koolhaas - Saint-Claud – París - 1991 SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA

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Villa dall’Ava - Rem Koolhaas - Saint-Claud – París - 1991 SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA

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Cinque Continenti Center – Lugano - Paradiso – 89/92 SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Ville Saboye – LeCorbusier – Poissy – París - 1929

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Cinque Continenti Center – Lugano - Paradiso – 89/92 SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Ville Saboye – LeCorbusier – Poissy – París - 1929

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Habit 67 - multifamily housing – Moshe Safdie – Montreal – Canada - 1967 SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Habit 67 - multifamily housing – Moshe Safdie – Montreal – Canada - 1967

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Habit 67 - multifamily housing – Moshe Safdie – Montreal – Canada - 1967

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GEOMETRÍA SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti Rokko Housing I-II-III - Tadao Ando Ibaraki, Osaka, Japón - 1978 - 1981

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GEOMETRÍA SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti Rokko Housing I-II-III - Tadao Ando - Ibaraki, Osaka, Japón - 1978 - 1981

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Estudio del Cubo fracturado – Peter Eisenman

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Koizumi Sangyo Office Building – Peter Eisenman -Tokio Japon - 1987 - 90 Contemporary Art Gallery Watari-um – Tokyo - Japan – 85/88 Cinque Continenti Center – Lugano - Paradiso – 89/92 SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Koizumi Sangyo Office Building – Peter Eisenman -Tokio Japon - 1987 - 90

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Institut du Monde Arabe - Paris - France – Jean Nouvel -1988

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Expo'92 Japan Pavilion - Tadao Ando - Sevilla, España -1989 -1992 SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti ARQUITECTURA Y GEOMETRÍA

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Exeter Library - Louis I. Kahn - Exeter, New Hampshire, 1967 - 1972 TALLER DE DISEÑO DE INTERIORES I Arqta. María Teresa Urruti ANTROPOMETRÍA

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Casa Rotonda – Mario Botta - Estabio - Ticino – Switzerland - 80/82

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Casa Tucker – Robert Venturi , Rauch - Nueva York - 1975 SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA

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Winton Guest House – Frank Gehry – Minnesota - 1992 SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Adyacencia

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Adyacencia

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Victoria and Albert Museum – Daniel Libeskind – Londres - competition:1996 Interpenetración

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Victoria and Albert Museum – Daniel Libeskind – Londres - competition:1996 Interpenetración

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Paraboloide Hiperbólico – superficie cuadrática - reglada

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Capilla abierta Lomas de Cuernavaca - Félix Candela - México SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA

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Restaurante Los Manantiales - Félix Candela - México SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA

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Sagrada Familia – Barcelona - Gaudi - SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Museo Guggenheim, Frank O. Gehry – Bilbao -1997

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Una curva Bézier queda definida totalmente por cuatro puntos característicos, está compuesta por sus puntos inicial y final y dos puntos de control invisibles en el gráfico final. La función de los puntos de control no es que la curva pase por ellos, sino influenciar su dirección. Este sistema se desarrolló originariamente, hacia los años setenta para gráfica digital.

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SRG Taller: Arqta. Mónica Fernández Arqta. María Teresa Urruti GEOMETRÍA Museo Guggenheim, Frank O. Gehry – Bilbao -1997 El embrión del diseño del Museo son unos pocos garabatos. Sólo con información adicional podemos relacionar el boceto con el resultado final. Pese a esto, la chispa creativa está allá. Todo lo que viene después es técnica. La noción de superficies de Bézier ayudó al arquitecto a pasar con facilidad de las musas al papel. Herramientas que permitieron transformar las visiones escultóricas en un proyecto factible.

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