Планиметрия. Повторение. Часть 2

Вспомни! Четырехугольники Параллелограмм Трапеция Ромб Прямоуголь-ник Равнобед-ренная Прямоуголь-ная Квадрат

Четырехугольник Каждый четырехугольник имеет 4 вершины, четыре стороны и две диагонали; Каждая диагональ выпуклого четырехугольника делит его на два треугольника; Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360о

Параллелограмм A B C D Определение: параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма A B C D 1. Противоположные стороны равны. 2. Противоположные углы равны. 3. Диагональ разделяет его на два равных треугольника. 4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам 5. Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180о

Признаки параллелограмма Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Площадь параллелограммa A B C D Н К а b b

Ромб Определение: Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Особые свойства ромба: 1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны 2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Площадь ромба а а а а h d1 d2

Прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Особое свойство прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны.

Площадь прямоугольника а b

Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Основные свойства квадрата: 1. Все углы квадрата прямые. 2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Площадь квадрата а а d

Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. A В С D основания трапеции Боковые стороны трапеции

Средняя линия трапеции A В С D M N M – середина стороны АВ N – середина стороны CD MN – средняя линия трапеции Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Равнобедренная трапеция A В С D Боковые стороны АВ и СD - равны Основные свойства равнобедренной трапеции: 1. Углы при основании равны. 2. Диагонали равнобедренной трапеции равны

Прямоугольная трапеция A В С D Одна боковая сторона перпендикулярна основаниям

Площадь трапеция A В С D M N а b m h

Если около четырехугольника можно описать окружность, то сумма противолежащих углов равна 180 градусам. (и обратно) А В С D угол А + угол С = угол В + угол D = 1800

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. (и обратно) А В С D АВ+СD=АD+ВС

В четырехугольнике АВСК АКВ=35°, АВК=75°. Найдите ВСК. 35° 75° ? 35° 75°  ВСК=110°  ВАК=180°-(75°+35°)=70° 70°

Стороны прямоугольника равны 2см и 6см. Найдите площадь описанного около него круга. L M N O P 6см 2см S-? S=10π см2

Сторона квадрата равна 10см. Найдите площадь вписанного в него круга. 10см S-? S=25π см2 R S T U V X 5см

ABCD –параллелограмм, О – точка пересечения его диагоналей. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника АВО равна 7,5 см2 а) 22,5 см2 б) 60 см2 в) 15 см2 г) 30 см2

Стороны параллелограмма равны 3 дм и 5 дм, а одна из его диагоналей равна 4 дм. Найдите сумму длин двух высот параллелограмма, проведеных из одной вершины. а) 6,8 дм б) 6,4 дм в) 6 дм г) 9 дм

Трапеция ABCD вписана в окружность (ВС II AD), АВ = 6см, а ВD перпендикулярен АВ, ВD = 8 см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью. а) 24 см2 б) 20 см2 в) 25 см2 г) 30 см2

ABCD – трапеция, , ВС II AD, ВС = 6см, а АС перпендикулярен СD, АС = 10 см. Найдите площадь трапеции. а) 88,5 см2 б) 96 см2 в) 84,5 см2 г) см2 A В С D