Вспомни: Что такое окружность и что такое круг? Окружностью называется замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки, называемой центром окружности. Кругом называется часть плоскости , ограниченный окружностью О

Вспомни: Что такое радиус, хорда и диаметр круга (окружности)? О А В Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Хордой называется отрезок, соединяющий любые две точки на окружности. С ОА и ОВ – радиусы; OA = OB =R СА - хорда Хорда, проходящая через центр окружности называется диаметром М N MN – диаметр; MN= d d= 2R

Площадь круга Длина окружности О М N В R

O Угол, вершина которого находится в центре круга, называется центральным углом. Часть окружности, расположенная внутри ценрального угла, называется дугой окружности. А В дуга- С дуга-

А В С Угол ВАС – вписанный угол Определение: Угол, вершина которого находится на окружности, а стороны являются хордами этой окружности, называется вписанным в эту окружность углом. Угол ВАС опирается на дугу ВС

Теорема: Вписанный угол составляет половину центрального угла, опирающегося на ту же дугу D A B O D A O B

Следствия: Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же дугу равны Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой. А В С D О М N В D K

Задача 1 О А В С Дано: О - центр окружности х Дано: О - центр окружности Найти х

Задача 2 О А В С Дано: О - центр окружности х Дано: О - центр окружности Найти х

Задача 3 О А В С Дано: О - центр окружности х Дано: О - центр окружности Найти х

Задача 4 О А В С Дано: О - центр окружности х D Дано: О - центр окружности Найти х

Задача 5 О А В С Дано: О - центр окружности Найти х х

Задача 6 О А С Дано: О - центр окружности х D Дано: О - центр окружности Найти х

Задача 7 О А С Дано: О - центр окружности х D Дано: О - центр окружности Найти х В

Задача 8 О А С Дано: О - центр окружности х D Дано: О - центр окружности Найти х В

Задача 9 О А С Дано: О - центр окружности х D Дано: О - центр окружности Найти х В

А В С М К Дано: Найти:

В С М К Дано: Найти: А

Касательная к окружности

секущая касательная А В Р Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку Р, называется касательной к окружности в точке Р.

Теорема: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Р t О Х

О Р А Q Теорема: Отрезки касательных , проведенных из одной точки к окружности, равны между собой. АР = AQ

Задача О О – центр окружности, В – точка касания. В Найти: угол СВЕ Е А С