Theo chương trình thay sách – giáo khoa năm đầu tiên 2009 1) Đề thi và lời binh Đại học môn Toán khối A ngày 4 /7 /2009 Biên soạn : Phạm Quốc Khánh

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm) Câu 1 : (2 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1) , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại 2 điểm A , B và tam giác OAB cân có đỉnh tại O . Lời bình 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số đã cho . MXĐ : D = R\{-3/2} . y’ < 0 x ≠ -3/2 nên hàm số luôn nghịch biến trên D .  x = -3/2 là tiệm cận đứng  y = 1/2 là tiệm cận ngang

. Bảng biến thiên : x y’ y - -3/2 + ─ ─ 1/2 - + 1/2+ Giao điểm với trục tọa độ : . Đồ thị: o -2 x y 2/3 2) Viết phương trình tiếp tuyến . Vì OAB cân tại O nên tt song song với y = ± 1 nên Hệ số góc của tiếp tuyến tại xo là : . Vậy phương trình tiếp tuyến với © : y – y0 = y’ (x – x0)

Câu 2 : (2 điểm) 1 ) Giải phương trình : 2 ) Giải phương trình : Giải 1) Giải phương trình : . Đk :

2) Giải phương trình : . Đk : 6 – 5x ≥ 0 . Đặt và Thay vô phương trình :

Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân : Giải . Đặt t = sinx  dt = cosx.dx . Vậy

Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ; AB = AD = 2a ; CD = a , góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 609 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Giải S A B D \\ \\ 2a 2a a C I E 600 . Thể tích VS.ABCD . Vì (SBI)(SCI) = SI và vuông góc với (ABCD) nên SI (ABCD)  SI = IE tg600 . Gọi F trung điểm BC F . Kẻ CH IF H  CH = ID = a . Vậy  . CF2 = HC2 + HF2  . Do đó V

Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x ; y ; z thõa mãn x.(x + y + z) = 3yz Ta có : Giải . Bất đẳng thức đã cho chia 2 vế cho x3 Ta có : . Từ x(x + y + z) = 3 yz . Đặt : Ta có : Điều này xảy ra với mọi t ≥ 2  đpcm .

Gọi z1 ; z2 là 2 nghiệm phức của phương trình : z2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức : II - PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Câu 6a : (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Có điểm I(6 ; 2) là giao của 2 đường chéo AC và BD . Điểm M(1 ;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  : x + y – 5 = 0 .Viết phương trình đường thẳng AB . 1. Chương trình chuẩn : 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z - 11 = 0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn . Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn đó . Giải Câu 6a : (2 điểm) 1) Viết phương trình đường thẳng AB . Câu 7a : (1 điểm) : A B C D I M E  . E   E ( n; 5 – n) F

. Gọi F trung điểm AB 2) Tọa độ tâm và bán kính đường tròn . . Tâm cầu và bán kính cầu I(1;2;3) R = 5 . Tính khoảng cách từ I đến mp (P) :  mp(P) cắt mặt cầu theo 1 hình tròn . . Pt đt qua I vuông góc với (P) : Giao   (P) = T là tâm tròn . T (P)  2(1 + 2t) – 2(2 – 2t) – 3 + t – 4 = 0  t = 1  T(3 ; 0 ; 2) . Bán kính tròn r =

2. Chương trình nâng cao : Câu 6b : (2 điểm) 1) Trong hệ Oxy , cho đường tròn © và đường thẳng có ptr : Với m là tham số thực . Gọi I là tâm đường tròn © . Tìm m để  cắt © tại 2 điểm phân biệt A ; B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất . 2) Trong không gian với hệ Oxyz . Cho mp (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đthẳng : Câu 7b : (1 điểm) Giải hệ phương trình : Xác định tọa độ điểm M  1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mp(P) là bằng nhau . Câu 7a : (1 điểm) : . Tính A =

Câu 6b (2 điểm) 1) Tìm m ? . © : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 có tâm I(-2 ; -2) và bán kính R = . Theo bài ra có AIB : I  A B H . Vậy diện tích AIB lớn nhất khi sin AIB = 1 hay : AIB vuông tại I và có : 2) Tìm tọa độ điểm M ? . Xét : . Ta có : Vậy có :

Câu 7b : (1 điểm) Giải hệ phương trình : . Đk x > 0 ; y > 0