Fractales en la naturaleza y la cultura Carlos Reynoso Universidad de Buenos Aires billyreyno@hotmail.com http://carlosreynoso.com.ar

Agenda Complejidad de la percepción Complejidad de la geometría Usos prácticos de la geometría fractal

Complejidad Las cosas no son lo que parecen Hay nuevos paradigmas que están revolucionando las viejas concepciones de las matemáticas, la geometría, las estadísticas, el pensamiento... Dinámica no lineal, neurociencia, geometría fractal Complejidad de la percepción...

Dimensión fractal Benoît Mandelbrot Geometría fractal de la naturaleza Los objetos fractales Dimensiones geométricas no enteras ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Lewis Fry Richardson, 1928 Log/log = Ley de potencia “Las montañas no son conos, las nubes no son esferas, las islas no son círculos, los rayos no son líneas rectas” Dimensión efectiva: depende de escala de observación No es subjetivo según el observador, sino función determinista de la escala

Dimensión

Tipos fractales Fractales estrictamente autoafines Curvas monstruosas: Cantor, Koch Triángulo de Sierpinski, tapices y esponjas de Menger Fractales clásicos Conjuntos de Mandelbrot, Julia, Lyapunov Plasmas – Agregación limitada por difusión Clasificación visual de texturas, pátinas y desgastes Fractales de agregación Simulación de patrones de asentamiento, ciudades Sistemas de Funciones Iterativas (IFS) Transformaciones algebraicas Sistemas-L Gramáticas y recursividad

Algunos fractales esenciales Viajando por el conjunto de Mandelbrot Fractal Forge – Color cycling...

Fractales culturales

Artistas fractales Patrones de Mandelbrot en arte escita, vikingo, avar-onogurio, parto, sogdiano, chino, japonés Espirales complejos en arte indígena colombiano y en tallas de madera Maori Jackson Pollock František Kupka (Amorpha, 1912) Arte psicodélico Percepciones narcóticas, estados alterados de conciencia Materiales en DVDs de Ciencia Cognitiva y en curso de CC y antropología del conocimiento en http://carlosreynoso.com.ar

Jackson Pollock Taylor, R.P., A.P. Micolich, and D. Jones. 1999. Fractal analysis of Pollock's drip paintings. Nature 399(June 3):422. Fractal Expressionism

Jackson Pollock

Aplicaciones Richard Taylor y el Pollockizer

Aplicaciones Richard Taylor Las pinturas de Jackson Pollock tienen una dimensión fractal característica a dos escalas diferentes, que se acentúa con los años Se pudo hacer un peritaje de 6 (sobre 32) pinturas sospechosas encontradas en Long Island (1999) Taylor encontró desviaciones significativas Otros expertos disienten, argumentando que en ese lote Pollock estaba experimentando variantes estilísticas

Aplicaciones Richard Taylor sobre Pollock

www.jacksonpollock.org

Consecuencias Arte Neen Miltos Manetas, ca 2000 Andreas Angelidakis, Steven Schkolne, Amy Franceschini, Erik Loyer, Jon Wine, Mai Ueda Uso oportunista de la tecnología, intrascendencia deliberada, temporario, cool “Splatter” de Michael Migurski. Se volvió Neen cuando Manetas se lo apropió http://www.neen.org/demo.html

Más aplicaciones Mureika, Dyer, Cupchik Estructura multifractal de arte abstracto “Huellas digitales” multifractales “Firmas” (signatures) fractales de estilos, artistas, períodos, series, épocas, pigmentos...

Gerl, Schönlieb, Wang (2004) Dimensión fractal entre los mejores índices, con 75 a 80% de efectividad

¿Podría un arqueólogo o historiador del arte especializarse en peritaje fractal y encontrar las signaturas de los estilos a autenticar?

František Kupka

František Kupka Organization (Lyapunov – Visions of Chaos, Manpwin)

Fractales Kraal Ba’ila Zimbabwe

Espejo celta de Desborough Soluciones al problema de Apolonio (tangentes a 3 esferas)

Eglash – Aldea fractal moderna de Burkina Faso

Lukasa - Baluba

Mokoulek – Camerun Nankani – Burkina Faso

Peinados recursivos

Biomorfos Dawkins - The blind watchmaker – 1986 Clifford Pickover – Error de teclado, 1986 Vorticelas, algas verdes, tripanosomas, foraminíferos, plasmodios, diatomeas, equinoides, anémonas, estrellas de mar Z5+c = paramecio Motivos semejantes a folículos, aparatos de Golgi, gástrulas, blástulas, mórulas, cilias Fractal Forge, z3+c, BW bands, modificar parámetros, secuencias

Atractores extraños Ruelle, década de 1970 Paradigma iconológico en las ciencias sociales Más adelante: Gráficos de recurrencia Ejercicios con Chaoscope (0.2)

Agregación limitada por difusión Camino estocástico (random walk) Fractales de difusión Plasmas: Algoritmo de desplazamiento de punto medio (Arquímedes: método de construcción de parábolas) Usos antropológicos: Modelado de procesos de difusión y trayectoria Modelado de texturas y pátinas Música aleatoria y estocástica (Cage) Pintura idem (Pollock) Crecimiento de plantas urbanas (Batty & Longley: Fractal Cities) [Planta cartesiana, propagación fractal] Chaos Pro, Visions of Chaos

Ejemplos

Ejercicio Chaos Pro Simulación de plasma 2 y 3 dimensiones Color metálico – Variables para texturas Alternar desplazamiento de punto medio (cambiando Sigma) y movimiento browniano Winfract Fractales de difusión

Programas

Programas fractales y sus prestaciones para el diseño Chaos Pro ChaoScope Fractal Explorer UltraFractal Fractal Forge Winfract Fractalus Fraktal Studio (con precaución) Programas específicos para biomorfos y cuaterniones

Biomorfos de Pickover

Chaos Pro Todavía en desarrollo activo Mandelbrot / Julia *Plasma, Plasma 3D *Quaterniones IFS Sistemas-L

ChaoScope Atractores: Lorenz, Lorenz84 IFS Julia Pickover Polinomios Flujo caótico Modo plasma, líquido, gas, luz, sólido

Endlos

Flight from Fractal Colores 24 bit, alta resolución Amplia variedad de fórmulas Mandelbrot & Julia

Fractal Explorer Mandelbrot Julia Quaternion IFS Atractor Quaternion Orbita

Fractal Forge Solamente Mandelbrot Gráficos superlativos en 24 bits No evoluciona desde 2002 Efectos especiales, filtros y animación

Fractal Science Kit

Fraktal Studio Estudio para transformaciones tridimensionales del conjunto de Mandelbrot Requiere activar parámetros de OpenGL Miles de opciones de iluminación y textura Algo inestable por momentos Tarda un poco cuando los cálculos se acercan a dimensiones infinitas

Fraqtive

Janus Fractals

Mandelbulb 3D

Mandelbulber

TerraGen

UltraFractal (Uf5) Mandelbrot / Julia Cientos de fórmulas en base de datos Tronco de desarrollo para Apophysis Compatible con Winfract / Fractint Editor de fórmulas

Visions of Chaos La más amplia variedad de modelos Atractores, fractales, plasmas, IFS, Sistemas-L, música y arte evolucionario, enjambres, simulaciones caóticas, autómatas celulares, cuaterniones, flame fractals, prestaciones 3D Actualizaciones frecuentes Excelente calidad gráfica Recomendado para adquisición

Winfract Versión para Windows de Fractint The Stone Soup Group La más amplia variedad de fórmulas, pero nada interactivo Paleta de colores reducida, pero buena rotación Hay que configurar color paletizado en el sistema operativo Lo más destacado es la elaboración 3d del plasma y otras opciones

XenoDream

Descubrimientos recientes Flame fractals (1993) Buddhabrot (1993) Método de rendering descubierto por Melinda Green en 1993 Movimiento artístico en torno de la tecnología Mandelbulb (2009) Primeros Mandelbrots 3D genuinos Mandelbox (2010) Imágenes de arquitectura barroca u oriental, o diseño industrial abigarrado

Sistemas-L Aristid Lindenmaier – Sistemas-L, ca. 1968

Excelencia en representación botánica Software AMAP (CIRAD)

Sistemas de Funciones Iteradas IFS Presentación separada

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