Alternativas de análisis y diseño de la ciudad compleja Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar

Objetivos Introducir a la teoría y la práctica de la complejidad a través del diseño urbano Examinar herramientas en estado de arte del análisis, el diseño estático y la simulación dinámica de la ciudad Integrar referencias a modelos adicionales de diseño evolucionario Señalar los análogos de la evolución urbana en mecánica estadística Sobre todo, ejecutar una práctica sucinta y orientar y hacer coaching de la práctica ulterior

Agenda Sistemas complejos adaptativos: simulación de dinámica urbana mediante autómatas celulares Fractalidad de las ciudades El análisis fractal – Posibilidades, significación y alcances Generación de (fachadas, edificios y) ciudades mediante gramáticas complejas (sistemas-L) Teoría de grafos y redes aplicadas a la problemática urbana Mecánica estadística: Transiciones de fase, clases de universalidad y dinámica urbana

Agenda (para otra ocasión) Profundización cabal en modelos de dinámica urbana basados en agentes Sin embargo, muchos recursos en los materiales entregados P. ej. materiales de Benenson sobre OBEUS Presentación específica en http://carlosreynoso.com.ar Algunas experiencias con NetLogo Modelado de una ciudad con City Engine Requiere curso intensivo de capacitación teórica y manejo de herramienta (una semana) Modelos de simulación urbana en general Por ejemplo URBANSIM

Referencia primaria Reynoso, Carlos – Complejidad y caos: Una exploración antropológica. Buenos Aires, SB Ediciones, 2006 Página específica de la presentación: http://carlosreynoso.com.ar

Premisas Las ciudades son sistemas complejos Dinámica no lineal Dinámica geométrica no euclideana Distribución (y crecimiento) de las ciudades conforme a la ley de Zipf – Pocas distribuciones normales

Distribuciones (“leyes”) Normales / Gaussianas o Gauss-Laplace (cont) Bernoulli, Poisson (disc) Ley de potencia (Pareto, Zipf, Richter, Cauchy)

Ley de potencia Colaboración de autores

Ley de potencia Guerras (Lewis Fry Richardson)

Sistemas complejos adaptativos Autómatas celulares

Sistemas complejos adaptativos Modelos de tablero de damas Autómatas celulares Redes booleanas aleatorias Modelos basados en agentes autónomos Vida artificial Sociedades artificiales Cultura artificial Meta-heurísticas evolutivas

Autómatas celulares ¿Es posible hacer una computadora que produzca otras computadoras tan complejas como ella misma? John von Neumann – Stanislav Ulam Basado en lógica viviente antes del descubrimiento del código genético Bateson: procesamiento de información, aprendizaje, evolución Autómatas de teselación, estructuras celulares, arrays iterativos

Vecindades Moore Von Neumann Margolus (Hexagonal, gases)

John Conway Juego de la vida Reglas: Inactiva, 3 activas: Nace Activa, 2 o 3 activas: Estasis Otros casos: Muere Survival/birth 23/3 Estables, periódicos, móviles, reproductores Deslizadores o planeadores (Gliders) Arma o pistola deslizadora (Glider gun) Life32: Switchen – Patrón más pequeño que se propaga indefinidamente Gun30 – Bill Gosper’s

Objetos fijos, periódicos y móviles

Autómatas celulares – Stephen Wolfram Tipo I – Atractor de punto fijo Tipo II – Atractor periódico (108) Tipo III – Atractor caótico (18) Tipo IV – Atractor complejo Coincidencia con jerarquías de Chomsky

Desafíos epistemológicos Auto-organización y complejidad emergente de reglas muy simples No hay mayor complejidad si se agrega azar No aparecen formas más ricas de complejidad si se aumenta el número Si un modelo tan simple es inmanejable conceptualmente, habrá que guardarse de pensar la dinámica urbana en términos lineales de sentido común Conceptualización de agencia individual y totalidad

Wolfram - Tipos

Aplicaciones: Problemas urbanos de localización diferencial y relocalización Sakoda – Valencias de segregación y sospecha

Aplicaciones de sociología urbana Thomas Schelling - Segregación Ejemplo con Moduleco

Reelaboración de Schelling por Batty* *Cities as complex systems

Aplicaciones en estudios sociales con dimensión espacial Rainer Hegselmann Modelos complejos, grillas irregulares Examen de las implicancias epistemológicas para las ciencias sociales

Rainer Hegselmann - Correspondencias

Juicios sobre CA – O’Sullivan/Torrens (2000)

Juicios sobre CA: Batty Michael Batty (2008)

Elaboraciones mixtas y complejas Geographic Automata Systems (GAS)+OBEUS (Object-Based Environment for Urban Simulation) Modelos espaciales más realistas y complejos (p. ej. Triángulos de Voronoi) Ver referencias en obras más recientes de Torrens y Benenson

Herramientas Autómatas celulares *DUEM *Mirek’s Cellebration *Golly *Modelo de Von Thunen Life 32 Capow Cafun Java CASim Modelo de AC en Excel en documentación

DUEM (1/2) Dynamic Urban Evolutionary Model Elaborado por equipo de Batty en UCL Se puede bajar de la página o instalar del DVD de software Documentos referidos a su uso: Batty - Cities as complex systems Batty-Xie-Sun – Modelling urban dynamics through GIS-based evolutionary models

DUEM (2/2)

Modelo de Von Thunen Esquemático pero adaptable

Mirek’s Cellebration Uno de los programas de mejor performance y mayor control, pero no programable en alto nivel Se pueden incorporar DLLs en C, C++ o equivalente Limitaciones inherentes al modelo básico Reglas deterministas Comportamiento monotónico Cambio de estado solamente No tiene concepto de patch Impropio para expresar condicionalidades complejas Calidad gráfica modesta (comparar con Visions of Chaos) No evoluciona desde hace algunos años Ventajas No hay que programar Muchísimas implementaciones por ser el programa de referencia

Reglas MCell Wolfram Class IV 1d Totalistic: Roots Auto-replicador Edward Fredkin: regla más simple (Vote / Fredkin) Orden a partir del caos Reacción de Beluzov-Zhabotinsky: Generations – BelZhav, RainZha Mescolanza (Hodgepodge) (Gerhard-Schuster): UserDLL-Hodge Simulated Annealing: Vote-Vote4-5 Majority Rules: LGTG, Majority (Sakoda) Conway’s Life: Life

Reglas MCell Difusión limitada por agregación (Random walk): UserDLL-DLA Langton, reproducción de DNA UserDLL-DNA Reglas Greenberg-Hastings CA excitables – Cyclic CA 313 – CCA - Cyclic spirals – GH Macaroni GH (nucleación de espirales simétricos)

Golly Herramienta más profesional, viva y reciente Código abierto: http://golly.sourceforge.net Totalmente programable (scripting en Perl y Python) Varias capas de acción simultáneas Documentación exhaustiva

Golly

Sugerencia de práctica Consultar bibliografía relevante Batty – Torrens – O’Sullivan – Bäck – Di Gregorio Estudiar el ambiente de programación Elaborar un modelo de dinámica urbana simple en Golly o Mirek’s

Recursos - Autómatas celulares Thomas Bäck & al – Modeling urban growth by cellular automata (s/f) Batty-Xie-Sun – Modelling urban dynamics through GIS-based cellular automata (1999) Batty – Cities as complex systems (2008) Di Gregorio et al – Applying cellular automata to complex environmental problems: The simulation of the bioremediation of contaminated soils David O’Sullivan & Paul Torrens – Cellular models of urban systems (2000)

Recursos – Autómatas celulares Torrens & Benenson – Geosimulation and geographic automata systems Torrens – Automata-based models of urban systems (2003) Torrens – How cellular models of urban systems work Torrens – Cellular automata and urban simulation: Where do we go from here? Torrens & Benenson – Geographic automata systems (2006)

Trabajos importantes no incluidos Couclelis H., 1985 “Cellular worlds: a framework for modeling micro-macro dynamics”. White, R. Engelen, G. 1992, “Cellular automata and fractal urban form: a cellular modeling approach to the evolution of urban land use patterns”. Clarke, K.C., L. Gaydos, & S. Hopen. 1997. “A self-modifying cellular automaton model of historical urbanization in the San Francisco Bay area”.

Dimensión fractal

Dimensión

Fractales - Conceptos Dimensión fractal Auto-repetición (homotecia) Distribución de ley de potencia – Ruido 1/f

Dimensión fractal Benoît Mandelbrot Geometría fractal de la naturaleza Los objetos fractales Dimensiones geométricas no enteras ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Lewis Fry Richardson, 1928 Log/log = Ley de potencia “Las montañas no son conos, las nubes no son esferas, las islas no son círculos, los rayos no son líneas rectas” Dimensión efectiva: depende de escala de observación No es subjetivo según el observador, sino función determinista de la escala

¿Cuánto mide...?  1.24958

Dimensión fractal Método de la cuenta de cajas Dimensión logarítmica, de entropía o de capacidad Logaritmo natural Tamaño de la caja Número de cajas en que aparece la curva Inclinación de la curva Dimensión = 1,24958

Conteo de cajas (box counting) Método simple de asignar una dimensión a un conjunto, tal que en ciertos casos esa dimensión no es entera Estos conjuntos son los llamados fractales Desde el punto de vista dinámico, los conjuntos con propiedades fractales se dice que poseen atractores extraños

Terminología técnica Transformada de Wavelet Método de transformación de ondas complejas Sirve, entre otras cosas, como procedimiento para calcular la dimensión fractal de un objeto Hay varias clases: continua, compleja, discreta Transformada de Fourier Método alternativo – Se usa para calcular espectro de potencia Detección o extracción de bordes Thresholding Establecer umbrales de datos a tratar Rango para pasar otros colores a blanco o a negro

Terminología técnica [Sliding box] lacunarity Medida de heterogeneidad de una imagen. Similar a standard box counting. Convex hull Identificación de los pixels más distantes de una imagen y trazado del círculo correspondiente. Análisis multifractal Permite establecer si la estructura se rige por un solo principio constructivo o si éste varía a distintas escalas. La mayoría de los objetos complejos reales o de las series temporales es multifractal.

Terminología técnica Agregación limitada por difusión (DLA) Diffusion-limited aggregation Modelo fractal-orgánico de crecimiento (urbano) Propiedades parecidas: gradiente de densidad negativa, estructuras caóticas ordenadas Algunos programas de fractales incluyen un módulo de DLA Algunos programas de medición de densidad también (FracLab) Estudiado como fenómeno urbano por Batty, Longley y Fotheringham Otros geógrafos utilizan modelos de percolación Cuyo gráfico es una escalera del diablo*

Ejercicios con DLA Mirek’s Cellebration – User DLL – DLA Tomar como base Life y generar regla que se comporte como DLA Winfract – Fractal rule... – Diffusion Visions of Chaos Mode: Diffusion-limited aggregation 2D DLA 3D DLA Dendron DLA Vertical DLA

Washington-Baltimore & DLA

Dilación

Manipulaciones Preliminares Pasar a gama de grises Dilación Thresholding Extracción de bordes Pre-procesamiento de imágenes Con analizadores fractales o con programas especializados. Programa recomendado ImageJ, con propio analizador fractal

Aplicaciones en estudios urbanos

Michael Batty y UCL Batty & Longley, Fractal cities, 1994. Análisis de la dimensión fractal de las áreas urbanas Las ciudades planificadas tienden a ser ortogonales (no fractales) Las periferias se fractalizan Las áreas de poblamiento no planificado son fractales (de agregación) En Cardiff, proceso histórico inverso por mejoras en el sistema de transporte del centro a la periferia

Análisis innovador de modelos de crecimiento (esp. Orgánico)

Análisis innovador de modelos de crecimiento (esp. Orgánico)

Relación entre jerarquía y distribuciones de Pareto / Zipf Autosimilitud en diversas escalas Distribuciones de ley de potencia

Pierre Frankhauser Relación entre dimensión fractal y ambiente residencial a nivel local (2009) DF permite una descripción sintética del ambiente de cada barrio Densidad de población, distancia a centro comercial, tipo de vivienda, fecha de construcción DF se puede usar para evaluar la calidad del ambiente de la construcción en cada barrio

Pierre Frankhauser Relación de dimensión fractal con renta, especializaciòn funcional, etc

Pierre Frankhauser

Otras aplicaciones Rodina, Rodin, Dumachev – Optimización de patrullaje policial en Moscú Zonas residencias sub-patrulladas: mayor DF

Sitios arqueológicos fractales Maschner & Bentley – Asentamientos en Aleutianas Brown & Witschey – Mayas. Burkle Elizondo – Estelas y calendarios mexicanos.

Programas de Análisis de dimensión fractal **HarFA **FracLab Fractalyse FracTop Fractal3e Kindratenko SimuLab Módulos (plugins) de ImageJ

**HarFA Versión reducida disponible – Versión completa, supeditada a posteo de un paper Análisis armónico (transformada de Fourier), análisis de wavelet y análisis fractal Diversas técnicas de reconocimiento de bordes, eliminación de márgenes (borlas, escalas), filtrado (incluyendo Kuwahara*) El más completo en cuanto a formatos Imágenes, series temporales, videos, música en forma directa Observación: Espectros discretos y continuos dan dimensiones diferentes. *Reducción de ruido que preserva los bordes

**FracLab Componente de Matlab, independiente Síntesis de funciones parametrizadas DLA, secuencias 1/f, percolación, IFS, movimiento browniano, movimientos estables fBM, mBM – Se pueden simular texturas en 2D Cálculos de dimensiones de señales, imágenes o datos binarios Cálculo multifractal y de exponentes Métodos de limpieza (denoising) Insólitamente, no tiene dilación

**FracLab Interpolación Se pueden tomar series temporales generadas por la ecuación logística o datos de terreno Se pueden hacer interpolaciones en series cortas para analizarlas en los gráficos de recurrencia de VRA, etc Precaución Medir dimensión de archivos binarios con método binario. Si se mide por escala de grises la dimensión fractal es mucho mayor (casi una unidad) Igual precaución debe observarse con otros programas

Basado en Matlab, autónomo – Desarrollado por Gilles Vuidel & Pierre Frankhauser (escuela francesa) Soporta Tab, BMP, TIF (sólo B&W) Se requieren imágenes bien contrastadas Un poco inestable Algunas opciones señaladas como Testing son de resolución incierta Box counting, dilación, lagunaridad, multifractal, tentacularidad, extracción de borde No proporciona información tabular de medidas de caja Pero sí lo hacen SimuLab y FracTop La dilación es una de las mejores en plaza Práctica de lagunaridad con mapa de Milán o Bogotá

Fractal3e Programa de la Secretaría de Agricultura y Ganadería de Japón, prestaciones limitadas Pocos formatos gráficos (BMP) Ciertas imágenes complejas no pueden ser tratadas Buenas operaciones de preprocesamiento Problemas de foco en el form de resultados Hay una versión más nueva (3.4.6) y sigue siendo gratis, pero hay que tramitar el pedido Vigilar sobre qué color se realiza el cálculo Gráfico log/log y tabla de valores por caja

Kindratenko Fractal Analysis of Contours 1.0, ca. 2000 Básico, pero adecuado para problemas simples* que no requieren demasiada especificación No mide música, video ni series temporales – Sólo contorno de imágenes. Se controla con botón derecho. Encuentra automáticamente el contorno, pero *sólo de imágenes monocromáticas únicas. Cuando se obtiene la curva, el objetivo es trazar una línea entre dos medidas cualesquiera. Sirve para mostrar variabilidad de la dimensión conforme a la inclinación de la línea.

FracTop Modelo analítico simple, ca. 2003 – Java RE Programa de la Charles Sturt University (Australia) http://www.csu.edu.au/faculty/sciagr/eis/fractop/ (La página está discontinuada) La visualización de las imágenes poco contrastadas es un poco sumaria Las operaciones de thresholding etc no están documentadas JPG, GIF, PNG, TIFF, pero no BMP Las tablas de pueden pasar a Excel y analizar allí como gráfico XY, con ejes logarítmicos Vale la pena comparar los gráficos built in con los de Excel, que son más controlables y profesionales

SimuLab Programas de la Universidad de Bar-Ilan, Israel, ca. 2000 – Tecnología de 16 bits No soporta nombres largos – Ejecutar en modo de compatibilidad con Windows 95 o menor Sólo soporta BMP en blanco y negro, sin compactar Módulos de fractalidad de costas y de análisis fractal de formas diversas Métodos de regla y caja Permite comparar leves diferencias de resultados entre ambos procedimientos

Conclusiones Elemento de juicio fundamental Análisis geográfico, patrones de asentamiento, uso de la tierra, ecología, diseños, música, peritaje artístico Se debe vincular con otros factores: Comparación con otros sitios/períodos/géneros Hipótesis sobre la significación de los valores diferenciales Especificación puntual de los procedimientos y de los programas empleados, incluyendo métodos de thresholding, etcétera Combinación con otras técnicas (lagunaridad) Tema apto para realizar experiencias de trabajo en el contexto del foro Encontrar dimensiones fractales características de barrio, periferia, zona planificada, zona auto-organizada, época, clase social Vincular con otra herramientas analíticas que se verán más adelante

Dimensión fractal - Recursos Batty M. and Longley P. (1994), Fractal Cities. A Geometry of Form and Function, London: Academic Press, 394 p. Frankhauser P. (1994), La fractalité des structures urbaines. Collection Villes, Anthropos, Paris. Frankhauser P. (1998): The Fractal approach: a new tool for the spatial analysis of urban agglomerations, Population: An English Selection, 205-240.

Sugerencia de práctica Obtener mapa de Bogotá suficientemente contrastado (o fotografía aérea) Hay mapa utilizable en el área reservada del sitio Dar tiempo para que se cargue la página y conmutar a imagen satelital Editar con herramientas gráficas para obtener la contrastividad necesaria O usar las prestaciones de la aplicación de análisis Tener en cuenta que lo que se va a medir son curvas Escoger aplicación Analizar dimensión global Analizar dimensión por secciones Interpretar los datos en función de las orientaciones bibliográficas

Modelado basado en gramáticas complejas

Chomsky – Gramática generativa Una gramática consiste (básicamente) en un conjunto de reglas de reescritura: O  SN+SV SN  A + N SV  V + SN O SN SV A N V SN A N Los fenomenólogos distorsionan la antropología

Recursividad Una definición recursiva se basa en otra instancia de lo que se está definiendo O  SN+SV+Nx+O SN  A + N SV  V + SN O SN SV A N V SN A N Los fenomenólogos distorsionan la antropología y los ingenieros…

Sistemas-L Aristid Lindenmayer Gramáticas recursivas de crecimiento Smith, Prusinkiewicz: gráficos de tortuga Axioma: B Reglas: B F-[B]+B F FF

Ensayo con Fractree Triángulo de Koch Direcciones: 6 Axioma: F--F--F Regla: F --> F+F--F+F Tapete complejo Direcciones: 4 Axioma: F-F-F-F Regla: F --> F[F]-F+F[--F]+F-F

Excelencia en representación botánica Software AMAP (CIRAD) – Referencia en artículo de Pumain

Programas de Sistemas-L *Fractree *Fractal Play (Fractal Games) *Lyndyhop Lsystems 4 LinSys 3D LStudio (Prusinkiewicz) *LS Sketch Book *L-Systems Application applet JFLAP – Programa de teoría de autómatas A Musical Generator *Visions of Chaos

*Fractree Antiguo y discontinuado (1993), pero decente Permite probar iteraciones con teclado, lo cual es práctico No posee prestaciones demasiado elaboradas (p. ej. 3D) pero se puede avanzar sin escribir Admite una sola sustitución No se puede saber cuál es la secuencia de comandos de una iteración A los archivos básicos agregué algunos que comienzan con BR que son modelos culturales Polvo y Alfombra de Cantor, Kolams, Espirales

Fractree

*Fractal Play (Fractal Games) Requiere JRE – No hay datos de autoría Buen programa simple en 2D Interface un poco incómoda, pero con información sobre el estado del string Útil para comprender la complejidad recursiva Formato de archivo y comando no documentado A los archivos originales, agregué modelos de Kolam (Krishna y Serpiente) y espirales complejas

Fractal Play

*Lyndyhop Requiere JRE Muy simple pero práctico para aprender Tiene visualización de evolución, mejor que la de Fractal Play También se visualiza el sistema a medida que se lo compone con botones (único) No tiene movimiento sin escritura (f) – No puede modificarse el tamaño del paso Ejercicio: Curva de Koch (F+F—F+F, 60°) Go...

*Lyndyhop

LSystems 4 Capacidad tridimensional Propósito general Sintaxis incompatible con la de otros programas Formato de archivo imposible de migrar Texturas, pero no ray tracing (POV) Go...

LSystems 4

LinSys 3D Programado en 2001 y discontinuado ahora Sistema bracketed, sensible al contexto, estocástico y paramétrico Permite examinar evolución del sistema Lenguaje de comandos complejo, con alfabeto y reglas de producción Cargar Spiral.lsys y examinar Go...

LinSys 3D

Fractal Studio El más elaborado y poderoso, tal vez demasiado Evaluación expirada – Usar con fecha anterior a 2005 Utiliza lenguaje L+C, que combina constructos de L-System (módulos y producciones) con C++ Si se van a elaborar elementos de vegetación en diseño de ciudades es la herramienta de elección Cargar objeto de directorio interno y probar

Modelos tri-dimensionales

Modelos tri-dimensionales

LS SketchBook Poderoso, profesional y bien documentado, pero un poco peculiar Discontinuado hace años, pero técnicamente vigente Sintaxis y formato de archivos incompatibles Buena documentación geométrica y evolutiva *Ejecutar secuencia de desarrollo una vez visualizado (de buen efecto con espirales o con sympodial pruning) Go...

LSystems Application Applet Interesante, con ejemplos raros Puede procesar rectas o curvas Hermitte, Bspline 38 muestras excelentes, incluidos kolams con curvas No puede procesar muchas iteraciones

JFLAP Modelado de autómatas No es particularmente apto ni bien documentado, pero permite alinear gramáticas y autómatas dentro de un mismo concepto L-Systems: Ejemplos de capítulo 10

*Visions of Chaos Programa de fractales de propósito general El módulo de L-Systems es excelente Posee la mayor colección de ejemplos de la industria Único que puede generar música y figuras simultáneamente Go...

A Musical Generator 3.1

Aplicaciones en otras disciplinas

Gift Siromoney [1932-1988] Matemático, teórico de la información, arqueólogo y etnógrafo Picture languages, 1972 – Array languages, 1974 Los L-Systems no tenían entonces implementación gráfica Identificó procedimientos regulares para el diseño de Kolams: Kolam de matriz finita, Kolam de matriz regular, Kolam regular independiente de contexto Los sistemas-L son más simples, pero las ideas de Siromoney fueron avanzadas para su época

Kolam – Sistemas-L

Kolam y simulación

Kolam y simulación

Kolam tamil

Kolam tamil

Casos culturales Ron Eglash – African fractals, 1999 – Cruces etíopes http://www.ccd.rpi.edu/Eglash/csdt/african/fractal/ethiop.htm

Metáforas arquitectónicas Christopher Alexander 1977. A Pattern Language: Towns, Buildings, Construction. Oxford, Oxford University Press. 1979. The Timeless Way of Building. Oxford, Oxford University Press. Patterns arquitectónicos Revolución en técnicas de programación Revolución en ingeniería y arquitectura de software AS – Promovido en CMU – SEI (Instituto de ingeniería de sistemas de Carnegie Mellon)

Modular L-Systems

http://www.mh-portfolio.com/L_Systems/lsi.html Michael Hansmeyer – Algoritmos en arquitectura

Arquitectura algorítmica (cont.) Simulación Simulación algorítmica de flujos para evaluar funcionalidad de diseño Optimización Uso de algoritmo genético para optimizar configuración y diseño de edificio/zona Permutación Proceso de diseño paramétrico Generación Desarrollo de lenguaje de diseño algorítmico generativo basado en sistemas-L Transformación Diseño mediante traslación y visualización de sitio

Simulación

Optimización - Flujo de procesos

Optimización - Flujo de procesos

Permutación

Selección de variantes

Generación de gráfico de tortuga

Generación de gráfico de tortuga

Integración con Maya, CAD, etc

Simulación de ciudades (CityEngine)

Simulación de ciudades (CityEngine)

Simulación de ciudades (CityEngine)

Modelo de Pompeya (Müller - CityEngine)

City Engine – Rome Reborn “Roma no se hizo en un día”. Con los métodos algorítmicos adecuados sí pudo hacerse.

Müller & al – Shape grammars Reconstrucción a partir de datos de GIS Basada en la gramática de partición [split] de Peter Wonka

Jerarquía (CityEngine)

Simulación en 4 dimensiones (Wonka 2009)

Lsystems - Recursos Chen & Wonka- Interactive procedural street modeling (2008) Lipp-Wonka-Wimmer – Interactive visual editing of grammars for procedural architecture (2008) Müller & al – Procedural reconstruction of Puuc builings of Xkipché (2006) Müller & al –Procedural modeling of buildings Parish & Müller – Procedural modeling of cities Wonka & al – Instant architecture Wonka & al – Interactive geometric simulation of 4D cities (2009)

Modelado urbano, grafos y redes

Teoría de grafos Leonhard Euler, 1736 Los 7 puentes de Königsberg Primer teorema de la teoría de grafos: no se pueden recorrer los 7 puentes Reemplazó áreas de tierra por nodos y puentes por vínculos (links) Se encuentra solución universal El primer grafo fue un multigrafo (admite más de una línea entre 2 puntos)

Teoría de grafos Un grafo contiene un circuito de Euler si se pueden trazar los arcos sin levantar la pluma y sin dibujar más de una vez cada arco, finalizando en el vértice en que se inició Contiene un camino de Euler si [idem] finalizando en cualquier vértice Un grafo con todos los vértices pares contiene un circuito de Euler Un grafo con dos vértices impares y algunos pares contiene un camino de Euler Un grafo con más de dos vértices impares no contiene ningún circuito ni camino de Euler

Teoría de grafos Euler: Propiedades de grafos La solución no depende del ingenio que se tenga para encontrar la solución Origen de la teoría de redes (estáticas) en matemáticas, sociología, antropología, ingeniería, economía, biología, etc Bott, Barnes, Meyer, Boissevain, Mitchell, Wasserman-Faust

Frigyes Karinthy [1887-1938] 1929, Minden masképpen van (Todo es diferente) – Incluye el cuento Lánczsemek (Cadenas) “Para demostrar que la gente en la tierra está hoy más próxima que nunca, un miembro del grupo sugirió una prueba. Apostó que podía nombrar a cualquier persona entre los mil quinientos millones de habitantes de la tierra, y a través de a lo sumo cinco conocidos, uno de los cuales él conociera personalmente, vincularse con la persona escogida”.

Pequeños mundos Experimentos de Stanley Milgram, 1967 Otros experimentos de Milgram [1933- 1984] Cadena de cartas Tomó al azar el nombre de dos personas de otro estado (Massachusetts) y comenzó enviando 160 cartas a residentes al azar en Kansas y Nebraska Si conoce al destinatario, envíele carta directamente Si no lo conoce, envíelo a alguien que piense que es más probable que lo conozca

Pequeños mundos Resultado: volvieron 42 de las 160 cartas, algunas de las cuales requirieron 12 grados. Pero el promedio de intermediarios fue de 5.5 “Seis grados de separación”: Milgram nunca usó la frase John Guare (1991): Six degrees of separation Obra de teatro, luego película (Stockard Channing – No K. Bacon) Mito urbano: Kevin Bacon Buscar : Kevin Bacon Oracle http://www.cs.virginia.edu/oracle Rod Steiger está mejor ubicado. KB es sólo el 876 en la lista.

Redes independientes de escala Barabási, 1990s Análisis de internet Hubs y nodos comunes Propiedades extrañas Pocos grados de separación Distribución independiente de escala Distribución 1/f (ley de potencia) Grandes diferencias entre extremos Diferencias de fortuna o comercio exterior versus diferencias de estaturas Las redes IE son fractales

Distribuciones

Escenarios independientes de escala Relaciones sexuales, agendas telefónicas Nexos sintácticos entre palabras en un texto o discurso Citas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica, colaboraciones en reportes de investigación Clientelismo, influencia Alianzas tecnológicas Relaciones entre actores de cine Sinapsis neuronales Contactos entre personas de una organización Cadenas alimentarias Conexiones entre organismos vinculados al metabolismo o proteínas reguladoras Propagación de enfermedades y virus informáticos Alternativa al concepto de epidemiología de las representaciones (Dan Sperber)

Redes IE - Explicación A una red existente se agregan nuevos nodos Estos se ligan a los que están mejor vinculados Esta vinculación selectiva se llama el efecto de “el rico se vuelve más rico” o principio de San Mateo (Robert Merton) Aunque las elecciones individuales son impredecibles, como grupo todo el mundo sigue estrictamente unos pocos patrones En redes IE el umbral crítico para la propagación de un rumor, enfermedad, etc es cero Grados de separación Si la red representa relaciones de dependencia entre géneros musicales, el nexo entre un género y otro exhibe pocos grados de separación Inmunizar a los hubs es más efectivo que inmunizar a un porcentaje enorme de la población

Ley de potencia (power law) La LP está entre las leyes de escala más frecuentes que describen la invariancia de escala que se encuentra en muchos fenómenos Invariancia de escala: vinculado con autosimilitud – Es un rasgo de las transiciones de fase en las proximidades de un punto crítico Una relación de LP entre 2 magnitudes escalares x e y es una relación que se puede escribir y = axk Donde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la LP) son constantes

Propiedades LdP La característica principal de una distribución de LP es el exponente El exponente describe de qué manera cambia la distribución como función de la variable subyacente P. ej. si el número de ciudades de cierto tamaño decrece en proporción inversa al tamaño el exponente es 1 – Si decrece inversamente al cuadrado del tamaño, el exponente es 2, etcétera

Ejemplos de relaciones de LdP La ley de Stefan-Boltzmann y otros principios físicos La energia irradiada por un cuerpo oscuro por unidad de tiempo es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura termodinámica La corrección gamma que vincula intensidad de la luz con voltaje La ley de mortalidad de Gompertz (1825) que se usa para cálculo de seguros La ley de Kleiber que vincula el metabolismo de un animal con su tamaño Tasa metabólica es potencia ¾ de la masa del animal La conducta cerca de las transiciones de fase de segundo orden que involucran exponentes críticos [transiciones continuas, sin calor latente] La ley de Newton (inversamente proporcional al cuadrado de la distancia)

Teoría de grafos aplicada Recolección de basura en modo exhaustivo puede ser subóptima El problema (análogo al TSP) puede ser casi intratable Recorrido de acuerdo con scheduling (por ejemplo, ciertos días de la semana) es análogo a coloración de grafos

Recursos – Teoría de grafos Roberts – Graph Theory... (izq.) Alan Tucker – Perfect graphs and an application to optimizing municipal services (1973)

Transiciones de fase y evolución urbana

Mecánica estadística Transiciones de fase - Abruptas Transiciones de fase de segundo orden Distribuciones de ley de potencia En las cercanías del punto crítico los sistemas se avienen a ser descriptos en términos molares y en función de unos pocos parámetros Molaridad: no importan las especificidades a nivel microscópico Relación con la evolución urbana Otras teorías posibles: criticalidad auto-organizada (Per Bak)

Tipos de problemas de scaling Bettencourt y otros (2006): ¿Por qué las ciudades grandes son más rápidas? Las ciudades son máquinas de innovación y creación de riqueza Tendencia global a la urbanización Necesidad urgente de una teoría que permita una teoría predictiva y cuantitativa de la organización urbana y el desarrollo sustentable

Bettencourt (2) Leyes de potencia en muchos aspectos de la vida urbana

Casos Wilson – Del almacén de la esquina a los supermercados en los 50 y 60 Relacionado con umbral vinculado a mayores ingresos y posesión de automóvil

Sneak preview – Modelos basados en agentes de dinámica urbana Sistemas complejos adaptativos Más elaborado y realista que (p. ej.) los autómatas celulares Hay innumerables entornos de alta calidad 3DBoids – Ascape – Moduleco – Repast Aquí se promoverá el examen de NetLogo Massachusetts Institute of Technology Más amplia participación de comunidad de desarrollo Miles de modelos disponibles para cualquier especialización http://ccl.northwestern.edu/netlogo/

Modelos urbanos en NetLogo Abrir Models Library Curricular Models Urban Suite Awareness – Simula ámbito de intercambio de recursos y encuentros cara a cara Cells – Modelo de autómata celular apto para simulación urbana diversa Economic disparity – Análisis dinámico de patrones residenciales en una sociedad desigual Path dependence – Basado en modelo de Brian Arthur sobre asentamiento de firmas Pollution – Modelado de la dinámica de polución en un entorno urbano Positive feedback – Modelo basado en ejemplos de Cities and Complexity de Michael Batty Recycling – Diferencias en la dinámica de recicladores y ensuciadores Sprawl effect – Modelo complejo de crecimiento urbano Structure from randomness – Surgimiento de orden a partir del azar, basado en modelos de Batty en Cities and complexity Tijuana bordertowns – Simulación de la realidad urbana y social en Tijuana

Modelos urbanos en NetLogo Infnitamente más modelos en Community Models

Recursos de mecánica estadística Alan Wilson –Phase transitions and urban evolution (2008) Denise Pumain – Scaling laws and urban systems Bettencourt & al – Growth, innovation, scaling and the pace of life in cities (2007)

Recursos en general Cómo seguir a partir de aquí

Recursos en general http://carlosreynoso.com.ar

Recursos en general http://www.casa.ucl.ac.uk/index.asp

Recursos en general http://www.vision.ee.ethz.ch/~pmueller/wiki/Main/Front

Recursos en general Página de Paul Torrens – Geosimulation - http://www.geosimulation.org/

¿Preguntas? Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar