Reynoso-Alternativas de analisis y diseño de la ciudad compleja

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Alternativas de análisis y diseño de la ciudad compleja Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar

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Objetivos Introducir a la teoría y la práctica de la complejidad a través del diseño urbano Examinar herramientas en estado de arte del análisis, el diseño estático y la simulación dinámica de la ciudad Integrar referencias a modelos adicionales de diseño evolucionario Señalar los análogos de la evolución urbana en mecánica estadística Sobre todo, ejecutar una práctica sucinta y orientar y hacer coaching de la práctica ulterior

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Agenda Sistemas complejos adaptativos: simulación de dinámica urbana mediante autómatas celulares Fractalidad de las ciudades El análisis fractal – Posibilidades, significación y alcances Generación de (fachadas, edificios y) ciudades mediante gramáticas complejas (sistemas-L) Teoría de grafos y redes aplicadas a la problemática urbana Mecánica estadística: Transiciones de fase, clases de universalidad y dinámica urbana

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Agenda (para otra ocasión) Profundización cabal en modelos de dinámica urbana basados en agentes Sin embargo, muchos recursos en los materiales entregados P. ej. materiales de Benenson sobre OBEUS Presentación específica en http://carlosreynoso.com.ar Algunas experiencias con NetLogo Modelado de una ciudad con City Engine Requiere curso intensivo de capacitación teórica y manejo de herramienta (una semana) Modelos de simulación urbana en general Por ejemplo URBANSIM

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Referencia primaria Reynoso, Carlos – Complejidad y caos: Una exploración antropológica. Buenos Aires, SB Ediciones, 2006 Página específica de la presentación: http://carlosreynoso.com.ar

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Premisas Las ciudades son sistemas complejos Dinámica no lineal Dinámica geométrica no euclideana Distribución (y crecimiento) de las ciudades conforme a la ley de Zipf – Pocas distribuciones normales

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Distribuciones (“leyes”) Normales / Gaussianas o Gauss-Laplace (cont) Bernoulli, Poisson (disc) Ley de potencia (Pareto, Zipf, Richter, Cauchy)

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Ley de potencia Colaboración de autores

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Ley de potencia Guerras (Lewis Fry Richardson)

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Sistemas complejos adaptativos Autómatas celulares

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Sistemas complejos adaptativos Modelos de tablero de damas Autómatas celulares Redes booleanas aleatorias Modelos basados en agentes autónomos Vida artificial Sociedades artificiales Cultura artificial Meta-heurísticas evolutivas

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Autómatas celulares ¿Es posible hacer una computadora que produzca otras computadoras tan complejas como ella misma? John von Neumann – Stanislav Ulam Basado en lógica viviente antes del descubrimiento del código genético Bateson: procesamiento de información, aprendizaje, evolución Autómatas de teselación, estructuras celulares, arrays iterativos

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Vecindades Moore Von Neumann Margolus (Hexagonal, gases)

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John Conway Juego de la vida Reglas: Inactiva, 3 activas: Nace Activa, 2 o 3 activas: Estasis Otros casos: Muere Survival/birth 23/3 Estables, periódicos, móviles, reproductores Deslizadores o planeadores (Gliders) Arma o pistola deslizadora (Glider gun) Life32: Switchen – Patrón más pequeño que se propaga indefinidamente Gun30 – Bill Gosper’s

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Objetos fijos, periódicos y móviles

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Autómatas celulares – Stephen Wolfram Tipo I – Atractor de punto fijo Tipo II – Atractor periódico (108) Tipo III – Atractor caótico (18) Tipo IV – Atractor complejo Coincidencia con jerarquías de Chomsky

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Desafíos epistemológicos Auto-organización y complejidad emergente de reglas muy simples No hay mayor complejidad si se agrega azar No aparecen formas más ricas de complejidad si se aumenta el número Si un modelo tan simple es inmanejable conceptualmente, habrá que guardarse de pensar la dinámica urbana en términos lineales de sentido común Conceptualización de agencia individual y totalidad

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Wolfram - Tipos

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Aplicaciones: Problemas urbanos de localización diferencial y relocalización Sakoda – Valencias de segregación y sospecha

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Aplicaciones de sociología urbana Thomas Schelling - Segregación Ejemplo con Moduleco

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Reelaboración de Schelling por Batty* *Cities as complex systems

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Aplicaciones en estudios sociales con dimensión espacial Rainer Hegselmann Modelos complejos, grillas irregulares Examen de las implicancias epistemológicas para las ciencias sociales

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Rainer Hegselmann - Correspondencias

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Juicios sobre CA – O’Sullivan/Torrens (2000)

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Juicios sobre CA: Batty Michael Batty (2008)

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Elaboraciones mixtas y complejas Geographic Automata Systems (GAS)+OBEUS (Object-Based Environment for Urban Simulation) Modelos espaciales más realistas y complejos (p. ej. Triángulos de Voronoi) Ver referencias en obras más recientes de Torrens y Benenson

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Herramientas Autómatas celulares *DUEM *Mirek’s Cellebration *Golly *Modelo de Von Thunen Life 32 Capow Cafun Java CASim Modelo de AC en Excel en documentación

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DUEM (1/2) Dynamic Urban Evolutionary Model Elaborado por equipo de Batty en UCL Se puede bajar de la página o instalar del DVD de software Documentos referidos a su uso: Batty - Cities as complex systems Batty-Xie-Sun – Modelling urban dynamics through GIS-based evolutionary models

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DUEM (2/2)

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Modelo de Von Thunen Esquemático pero adaptable

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Mirek’s Cellebration Uno de los programas de mejor performance y mayor control, pero no programable en alto nivel Se pueden incorporar DLLs en C, C++ o equivalente Limitaciones inherentes al modelo básico Reglas deterministas Comportamiento monotónico Cambio de estado solamente No tiene concepto de patch Impropio para expresar condicionalidades complejas Calidad gráfica modesta (comparar con Visions of Chaos) No evoluciona desde hace algunos años Ventajas No hay que programar Muchísimas implementaciones por ser el programa de referencia

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Reglas MCell Wolfram Class IV 1d Totalistic: Roots Auto-replicador Edward Fredkin: regla más simple (Vote / Fredkin) Orden a partir del caos Reacción de Beluzov-Zhabotinsky: Generations – BelZhav, RainZha Mescolanza (Hodgepodge) (Gerhard-Schuster): UserDLL-Hodge Simulated Annealing: Vote-Vote4-5 Majority Rules: LGTG, Majority (Sakoda) Conway’s Life: Life

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Reglas MCell Difusión limitada por agregación (Random walk): UserDLL-DLA Langton, reproducción de DNA UserDLL-DNA Reglas Greenberg-Hastings CA excitables – Cyclic CA 313 – CCA - Cyclic spirals – GH Macaroni GH (nucleación de espirales simétricos)

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Golly Herramienta más profesional, viva y reciente Código abierto: http://golly.sourceforge.net Totalmente programable (scripting en Perl y Python) Varias capas de acción simultáneas Documentación exhaustiva

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Golly

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Sugerencia de práctica Consultar bibliografía relevante Batty – Torrens – O’Sullivan – Bäck – Di Gregorio Estudiar el ambiente de programación Elaborar un modelo de dinámica urbana simple en Golly o Mirek’s

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Recursos - Autómatas celulares Thomas Bäck & al – Modeling urban growth by cellular automata (s/f) Batty-Xie-Sun – Modelling urban dynamics through GIS-based cellular automata (1999) Batty – Cities as complex systems (2008) Di Gregorio et al – Applying cellular automata to complex environmental problems: The simulation of the bioremediation of contaminated soils David O’Sullivan & Paul Torrens – Cellular models of urban systems (2000)

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Recursos – Autómatas celulares Torrens & Benenson – Geosimulation and geographic automata systems Torrens – Automata-based models of urban systems (2003) Torrens – How cellular models of urban systems work Torrens – Cellular automata and urban simulation: Where do we go from here? Torrens & Benenson – Geographic automata systems (2006)

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Trabajos importantes no incluidos Couclelis H., 1985 “Cellular worlds: a framework for modeling micro-macro dynamics”. White, R. Engelen, G. 1992, “Cellular automata and fractal urban form: a cellular modeling approach to the evolution of urban land use patterns”. Clarke, K.C., L. Gaydos, & S. Hopen. 1997. “A self-modifying cellular automaton model of historical urbanization in the San Francisco Bay area”.

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Genealogías confusas Modelos basados en agentes “Agentes”: propuestos por Douglas Hofstadter en Gödel, Escher, Bach (1976) Vida artificial Propuesta por Chris Langton (1989) o Norman Packard (id.) Modelo “fuerte” – Tom Ray (Tierra, 1991) Evolución digital – Código autorreplicante evoluciona por selección natural Modelo “débil” – Comprender los mecanismos de la vida Sociedades artificiales Término propuesto por Builder & Bankes, RAND Paper, 1991 Modelos de Robert Axelrod, 1984 Teoría de juegos, dilema del prisionero, evolución de la cooperación

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Modelos descentralizados Imperativos en casos en que se desconocen las ecuaciones básicas O se conocen pero son intratables Problemas de resolución de ODE y PDE MBA: lo opuesto a la dinámica de sistemas No hay control centralizado No prevalece una estocástica: Auto-organización como emergente de la diferencia casi azarosa en el bajo nivel Patrones de orden surgen del azar (BZ) Caos como emergente de principios deterministas (ecuación logística)

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Combinación con otros modelos Modelos de agente de última generación: Observaciones inéditas que permitieron identificar efectos colectivos P. ej. formación de senderos peatonales por analogía con la quemotaxis observada por los etólogos. Esto permitió observar y predecir interesantes fenómenos de auto-organización y no-linealidad Surgimiento de atascos desproporcionados, paradoja de Braess, senderos de contraflujo, cambios oscilatorios en los contraflujos en los cuellos de botella, brotes de conducta de rebaño, dependencia no monotónica del tiempo de evacuación respecto de parámetros inimaginables (el campo dinámico del piso), efectos de fricción, efectos de más-rápido-es-más-lento en situaciones de pánico o surgimiento de flujos más ordenados mediante la ampliación de las oscilaciones (Helbing, Farkas y Vicsek 2000; Burstedde y otros 2001a y 2001b; Schadschneider 2001; Kirchner y Schadschneider 2002; Schadschneider, Kirchner y Nishinari 2002). Software de simulación: EXODUS, página de Tamás Vicsek, etc. Una vez más, en el diseño de lugares públicos el conocimiento de estos estudios y herramientas ha llegado a ser indispensable.

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Estado de arte Esenciales para simulación de contingencias, toma de decisiones complejas e impacto ambiental http://www.thunderheadeng.com/pathfinder/

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Pathfinder – Simulador de evacuaciones ( $ 2000, Licencia gratis para enseñanza)

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EXODUS http://fseg.gre.ac.uk/exodus

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EXODUS Importante desempeño internacional en simulación de incendios en edificios de habitación y centros comerciales, hundimiento de barcos, pánico en estados deportivos, aviones. Precio para la academia, L 900, con licencias adicionales por L 205 cada una. Se puede bajar demo y documentación registrándose.

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BuildingEXODUS

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Modelos Basados en Agentes Sociedades artificiales Modelos urbanos en NetLogo Disease Epidemic Models Library / Curricular Models / Urban suite Economic disparity Pollution Sprawl effect Recycling Tijuana Bordertowns 

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Tijuana Bordertowns NetLogo > Models Library > Curricular models > Urban Suite

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Prácticas de modelado urbano [en construcción]

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Transims Transportation Analysis and Simulation System Gratuito US Department of Transportation – Travel model Improvement Program Implementación de referencia en la especialidad Estudios de casos bien conocidos Dallas, Portland http://en.wikipedia.org/wiki/Transims

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Simulación de tráfico - Transims

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Inconvenientes de TRANSIMS Módulos de bajo nivel dispersos en comandos de consola Idem con la documentación

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TRANSIMS - Visualizadores Transims Visualizer original Balfour Technology fourDscape® Visualizer ARCGis o equivalentes Google Earth Maya Transims Studio NASA World Wind Advanced Visualization (NCSA) http://dart.ncsa.uiuc.edu/avl/transims.html [*Videos] NEXTA (Network Explorer for Traffic Analysis) Disponible – Ejecutar, cargar modelo de prueba y seguir las instrucciones de la PPT de visualización

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TRANSIMS - Visualizadores

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Ejercicios con NEXTA Network EXplorer for Traffic Analysis http://www.civil.utah.edu/~zhou/NEXTA_for_TRANSIMS.html

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Dracula http://www.its.leeds.ac.uk/software/dracula/

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Dracula Lanzar previamente Saturn

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SUMO Simulation of Urban MObility http://sumo.sourceforge.net

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Micro PedSim http://people.revoledu.com/kardi/research/pedestrian/MicroPedSim/download.htm

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Micro PedSim

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Modelos macroscópicos: Dinámica de sistemas

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Dinámica de sistemas Modelos macroscópicos Jay Forrester Urban Dynamics Modelo del mundo Varias implementaciones en analítica urbana http://www.systemdynamics.org/DL-IntroSysDyn/inside.htm

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Referencias específicas

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Modelo urbano – Sphinx SD Tools http://sourceforge.net/projects/sphinxes/

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Dinámica urbana – Vensim Model Reader

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Dimensión fractal

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Dimensión

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Fractales - Conceptos Dimensión fractal Auto-repetición (homotecia) Distribución de ley de potencia – Ruido 1/f

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Dimensión fractal Benoît Mandelbrot Geometría fractal de la naturaleza Los objetos fractales Dimensiones geométricas no enteras ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Lewis Fry Richardson, 1928 Log/log = Ley de potencia “Las montañas no son conos, las nubes no son esferas, las islas no son círculos, los rayos no son líneas rectas” Dimensión efectiva: depende de escala de observación No es subjetivo según el observador, sino función determinista de la escala

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¿Cuánto mide...?  1.24958

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Dimensión fractal Método de la cuenta de cajas Dimensión logarítmica, de entropía o de capacidad Logaritmo natural Tamaño de la caja Número de cajas en que aparece la curva Inclinación de la curva Dimensión = 1,24958

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Conteo de cajas (box counting) Método simple de asignar una dimensión a un conjunto, tal que en ciertos casos esa dimensión no es entera Estos conjuntos son los llamados fractales Desde el punto de vista dinámico, los conjuntos con propiedades fractales se dice que poseen atractores extraños

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Terminología técnica Transformada de Wavelet Método de transformación de ondas complejas Sirve, entre otras cosas, como procedimiento para calcular la dimensión fractal de un objeto Hay varias clases: continua, compleja, discreta Transformada de Fourier Método alternativo – Se usa para calcular espectro de potencia Detección o extracción de bordes Thresholding Establecer umbrales de datos a tratar Rango para pasar otros colores a blanco o a negro

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Terminología técnica [Sliding box] lacunarity Medida de heterogeneidad de una imagen. Similar a standard box counting. Convex hull Identificación de los pixels más distantes de una imagen y trazado del círculo correspondiente. Análisis multifractal Permite establecer si la estructura se rige por un solo principio constructivo o si éste varía a distintas escalas. La mayoría de los objetos complejos reales o de las series temporales es multifractal.

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Terminología técnica Agregación limitada por difusión (DLA) Diffusion-limited aggregation Modelo fractal-orgánico de crecimiento (urbano) Propiedades parecidas: gradiente de densidad negativa, estructuras caóticas ordenadas Algunos programas de fractales incluyen un módulo de DLA Algunos programas de medición de densidad también (FracLab) Estudiado como fenómeno urbano por Batty, Longley y Fotheringham Otros geógrafos utilizan modelos de percolación Cuyo gráfico es una escalera del diablo*

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Ejercicios con DLA Mirek’s Cellebration – User DLL – DLA Tomar como base Life y generar regla que se comporte como DLA Winfract – Fractal rule... – Diffusion Visions of Chaos Mode: Diffusion-limited aggregation 2D DLA 3D DLA Dendron DLA Vertical DLA

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Washington-Baltimore & DLA

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Dilación

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Manipulaciones Preliminares Pasar a gama de grises Dilación Thresholding Extracción de bordes Pre-procesamiento de imágenes Con analizadores fractales o con programas especializados. Programa recomendado ImageJ, con propio analizador fractal

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Aplicaciones en estudios urbanos

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Michael Batty y UCL Batty & Longley, Fractal cities, 1994. Análisis de la dimensión fractal de las áreas urbanas Las ciudades planificadas tienden a ser ortogonales (no fractales) Las periferias se fractalizan Las áreas de poblamiento no planificado son fractales (de agregación) En Cardiff, proceso histórico inverso por mejoras en el sistema de transporte del centro a la periferia

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Análisis innovador de modelos de crecimiento (esp. Orgánico)

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Análisis innovador de modelos de crecimiento (esp. Orgánico)

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Relación entre jerarquía y distribuciones de Pareto / Zipf Autosimilitud en diversas escalas Distribuciones de ley de potencia

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Pierre Frankhauser Relación entre dimensión fractal y ambiente residencial a nivel local (2009) DF permite una descripción sintética del ambiente de cada barrio Densidad de población, distancia a centro comercial, tipo de vivienda, fecha de construcción DF se puede usar para evaluar la calidad del ambiente de la construcción en cada barrio

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Pierre Frankhauser Relación de dimensión fractal con renta, especializaciòn funcional, etc

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Pierre Frankhauser

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Otras aplicaciones Rodina, Rodin, Dumachev – Optimización de patrullaje policial en Moscú Zonas residencias sub-patrulladas: mayor DF

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Sitios arqueológicos fractales Maschner & Bentley – Asentamientos en Aleutianas Brown & Witschey – Mayas. Burkle Elizondo – Estelas y calendarios mexicanos.

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Programas de Análisis de dimensión fractal **HarFA **FracLab Fractalyse FracTop Fractal3e Kindratenko SimuLab Módulos (plugins) de ImageJ

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**HarFA Versión reducida disponible – Versión completa, supeditada a posteo de un paper Análisis armónico (transformada de Fourier), análisis de wavelet y análisis fractal Diversas técnicas de reconocimiento de bordes, eliminación de márgenes (borlas, escalas), filtrado (incluyendo Kuwahara*) El más completo en cuanto a formatos Imágenes, series temporales, videos, música en forma directa Observación: Espectros discretos y continuos dan dimensiones diferentes. *Reducción de ruido que preserva los bordes

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**FracLab Componente de Matlab, independiente Síntesis de funciones parametrizadas DLA, secuencias 1/f, percolación, IFS, movimiento browniano, movimientos estables fBM, mBM – Se pueden simular texturas en 2D Cálculos de dimensiones de señales, imágenes o datos binarios Cálculo multifractal y de exponentes Métodos de limpieza (denoising) Insólitamente, no tiene dilación

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**FracLab Interpolación Se pueden tomar series temporales generadas por la ecuación logística o datos de terreno Se pueden hacer interpolaciones en series cortas para analizarlas en los gráficos de recurrencia de VRA, etc Precaución Medir dimensión de archivos binarios con método binario. Si se mide por escala de grises la dimensión fractal es mucho mayor (casi una unidad) Igual precaución debe observarse con otros programas

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Basado en Matlab, autónomo – Desarrollado por Gilles Vuidel & Pierre Frankhauser (escuela francesa) Soporta Tab, BMP, TIF (sólo B&W) Se requieren imágenes bien contrastadas Un poco inestable Algunas opciones señaladas como Testing son de resolución incierta Box counting, dilación, lagunaridad, multifractal, tentacularidad, extracción de borde No proporciona información tabular de medidas de caja Pero sí lo hacen SimuLab y FracTop La dilación es una de las mejores en plaza Práctica de lagunaridad con mapa de Milán o Bogotá

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Fractal3e Programa de la Secretaría de Agricultura y Ganadería de Japón, prestaciones limitadas Pocos formatos gráficos (BMP) Ciertas imágenes complejas no pueden ser tratadas Buenas operaciones de preprocesamiento Problemas de foco en el form de resultados Hay una versión más nueva (3.4.6) y sigue siendo gratis, pero hay que tramitar el pedido Vigilar sobre qué color se realiza el cálculo Gráfico log/log y tabla de valores por caja

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Kindratenko Fractal Analysis of Contours 1.0, ca. 2000 Básico, pero adecuado para problemas simples* que no requieren demasiada especificación No mide música, video ni series temporales – Sólo contorno de imágenes. Se controla con botón derecho. Encuentra automáticamente el contorno, pero *sólo de imágenes monocromáticas únicas. Cuando se obtiene la curva, el objetivo es trazar una línea entre dos medidas cualesquiera. Sirve para mostrar variabilidad de la dimensión conforme a la inclinación de la línea.

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FracTop Modelo analítico simple, ca. 2003 – Java RE Programa de la Charles Sturt University (Australia) http://www.csu.edu.au/faculty/sciagr/eis/fractop/ (La página está discontinuada) La visualización de las imágenes poco contrastadas es un poco sumaria Las operaciones de thresholding etc no están documentadas JPG, GIF, PNG, TIFF, pero no BMP Las tablas de pueden pasar a Excel y analizar allí como gráfico XY, con ejes logarítmicos Vale la pena comparar los gráficos built in con los de Excel, que son más controlables y profesionales

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SimuLab Programas de la Universidad de Bar-Ilan, Israel, ca. 2000 – Tecnología de 16 bits No soporta nombres largos – Ejecutar en modo de compatibilidad con Windows 95 o menor Sólo soporta BMP en blanco y negro, sin compactar Módulos de fractalidad de costas y de análisis fractal de formas diversas Métodos de regla y caja Permite comparar leves diferencias de resultados entre ambos procedimientos

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Conclusiones Elemento de juicio fundamental Análisis geográfico, patrones de asentamiento, uso de la tierra, ecología, diseños, música, peritaje artístico Se debe vincular con otros factores: Comparación con otros sitios/períodos/géneros Hipótesis sobre la significación de los valores diferenciales Especificación puntual de los procedimientos y de los programas empleados, incluyendo métodos de thresholding, etcétera Combinación con otras técnicas (lagunaridad) Tema apto para realizar experiencias de trabajo en el contexto del foro Encontrar dimensiones fractales características de barrio, periferia, zona planificada, zona auto-organizada, época, clase social Vincular con otra herramientas analíticas que se verán más adelante

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Dimensión fractal - Recursos Batty M. and Longley P. (1994), Fractal Cities. A Geometry of Form and Function, London: Academic Press, 394 p. Frankhauser P. (1994), La fractalité des structures urbaines. Collection Villes, Anthropos, Paris. Frankhauser P. (1998): The Fractal approach: a new tool for the spatial analysis of urban agglomerations, Population: An English Selection, 205-240.

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Sugerencia de práctica Obtener mapa de Bogotá suficientemente contrastado (o fotografía aérea) Hay mapa utilizable en el área reservada del sitio Dar tiempo para que se cargue la página y conmutar a imagen satelital Editar con herramientas gráficas para obtener la contrastividad necesaria O usar las prestaciones de la aplicación de análisis Tener en cuenta que lo que se va a medir son curvas Escoger aplicación Analizar dimensión global Analizar dimensión por secciones Interpretar los datos en función de las orientaciones bibliográficas

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Modelado basado en gramáticas complejas

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Jerarquía de la complejidad Chomsky Gramáticas regulares (Tipo 3). Pueden consistir sólo de reglas de re-escritura de tipo Ab, o AbC. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas deterministas de estado finito. Estos autómatas no tienen memoria. Reconocen o generan lenguajes regulares. Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2). Sólo tienen reglas de forma A, y por lo tanto no tienen restricción en cuanto a la forma que pueden tomar las reglas de producción de la derecha. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas no deterministas de almacén o de pushdown (PDA). Estos autómatas tienen una memoria limitada y pueden, por ejemplo, llevar a cabo una comparación. Reconocen o generan lenguajes independientes del contexto. Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1). Pueden tener reglas de forma A, donde  no es un elemento vacío. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas ligados linealmente. Poseen una memoria auxiliar semi-infinita, proporcional a la cantidad de elementos que deben tratar. Reconocen o generan lenguajes sensibles al contexto. Gramáticas irrestrictas (Tipo 0). Son idénticas a las anteriores, excepto por el hecho que  puede ser nulo. Corresponden a los lenguajes y conjuntos susceptibles de ser tratados por máquinas de Turing. Poseen memoria irrestricta y pueden efectuar cualquier computación. Reconocen o generan lenguajes recursivamente enumerables.

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Lenguajes regulares Reglas de transición

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Jerarquía de la complejidad Chomsky Gramáticas regulares (Tipo 3). Pueden consistir sólo de reglas de re-escritura de tipo Ab, o AbC. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas deterministas de estado finito. Estos autómatas no tienen memoria. Reconocen o generan lenguajes regulares. Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2). Sólo tienen reglas de forma A, y por lo tanto no tienen restricción en cuanto a la forma que pueden tomar las reglas de producción de la derecha. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas no deterministas de almacén o de pushdown (PDA). Estos autómatas tienen una memoria limitada y pueden, por ejemplo, llevar a cabo una comparación. Reconocen o generan lenguajes independientes del contexto. Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1). Pueden tener reglas de forma A, donde  no es un elemento vacío. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas ligados linealmente. Poseen una memoria auxiliar semi-infinita, proporcional a la cantidad de elementos que deben tratar. Reconocen o generan lenguajes sensibles al contexto. Gramáticas irrestrictas (Tipo 0). Son idénticas a las anteriores, excepto por el hecho que  puede ser nulo. Corresponden a los lenguajes y conjuntos susceptibles de ser tratados por máquinas de Turing. Poseen memoria irrestricta y pueden efectuar cualquier computación. Reconocen o generan lenguajes recursivamente enumerables.

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Chomsky – Gramática generativa Una gramática consiste (básicamente) en un conjunto de reglas de reescritura: O  SN+SV SN  A + N SV  V + SN O SN SV A N V SN A N Los fenomenólogos distorsionan la antropología

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Recursividad Una definición recursiva se basa en otra instancia de lo que se está definiendo O  SN+SV+Nx+O SN  A + N SV  V + SN O SN SV A N V SN A N Los fenomenólogos distorsionan la antropología y los ingenieros…

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Jerarquía de la complejidad Chomsky Gramáticas regulares (Tipo 3). Pueden consistir sólo de reglas de re-escritura de tipo Ab, o AbC. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas deterministas de estado finito. Estos autómatas no tienen memoria. Reconocen o generan lenguajes regulares. Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2). Sólo tienen reglas de forma A, y por lo tanto no tienen restricción en cuanto a la forma que pueden tomar las reglas de producción de la derecha. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas no deterministas de almacén o de pushdown (PDA). Estos autómatas tienen una memoria limitada y pueden, por ejemplo, llevar a cabo una comparación. Reconocen o generan lenguajes independientes del contexto. Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1). Pueden tener reglas de forma A, donde  no es un elemento vacío. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas ligados linealmente. Poseen una memoria auxiliar semi-infinita, proporcional a la cantidad de elementos que deben tratar. Reconocen o generan lenguajes sensibles al contexto. Gramáticas irrestrictas (Tipo 0). Son idénticas a las anteriores, excepto por el hecho que  puede ser nulo. Corresponden a los lenguajes y conjuntos susceptibles de ser tratados por máquinas de Turing. Poseen memoria irrestricta y pueden efectuar cualquier computación. Reconocen o generan lenguajes recursivamente enumerables.

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Jerarquía de la complejidad Chomsky Gramáticas regulares (Tipo 3). Pueden consistir sólo de reglas de re-escritura de tipo Ab, o AbC. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas deterministas de estado finito. Estos autómatas no tienen memoria. Reconocen o generan lenguajes regulares. Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2). Sólo tienen reglas de forma A, y por lo tanto no tienen restricción en cuanto a la forma que pueden tomar las reglas de producción de la derecha. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas no deterministas de almacén o de pushdown (PDA). Estos autómatas tienen una memoria limitada y pueden, por ejemplo, llevar a cabo una comparación. Reconocen o generan lenguajes independientes del contexto. Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1). Pueden tener reglas de forma A, donde  no es un elemento vacío. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas ligados linealmente. Poseen una memoria auxiliar semi-infinita, proporcional a la cantidad de elementos que deben tratar. Reconocen o generan lenguajes sensibles al contexto. Gramáticas irrestrictas (Tipo 0). Son idénticas a las anteriores, excepto por el hecho que  puede ser nulo. Corresponden a los lenguajes y conjuntos susceptibles de ser tratados por máquinas de Turing. Poseen memoria irrestricta y pueden efectuar cualquier computación. Reconocen o generan lenguajes recursivamente enumerables.

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Ejercicios: Comprensión de las Máquinas de Turing

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Sistemas-L Aristid Lindenmayer Gramáticas recursivas de crecimiento Smith, Prusinkiewicz: gráficos de tortuga Axioma: B Reglas: B F-[B]+B F FF

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Ensayo con Fractree o LSVG Triángulo de Koch Direcciones: 6 Axioma: F--F--F Regla: F --> F+F--F+F Tapete complejo Direcciones: 4 Axioma: F-F-F-F Regla: F --> F[F]-F+F[--F]+F-F

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Excelencia en representación botánica Software AMAP (CIRAD) – Referencia en artículo de Pumain

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Programas de Sistemas-L *Fractree *Fractal Play (Fractal Games) *Lyndyhop Lsystems 4 LinSys 3D LStudio (Prusinkiewicz) *LS Sketch Book *L-Systems Application applet JFLAP – Programa de teoría de autómatas A Musical Generator *Visions of Chaos

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*Fractree Antiguo y discontinuado (1993), pero decente Permite probar iteraciones con teclado, lo cual es práctico No posee prestaciones demasiado elaboradas (p. ej. 3D) pero se puede avanzar sin escribir Admite una sola sustitución No se puede saber cuál es la secuencia de comandos de una iteración A los archivos básicos agregué algunos que comienzan con BR que son modelos culturales Polvo y Alfombra de Cantor, Kolams, Espirales

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Fractree

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*Fractal Play (Fractal Games) Requiere JRE – No hay datos de autoría Buen programa simple en 2D Interface un poco incómoda, pero con información sobre el estado del string Útil para comprender la complejidad recursiva Formato de archivo y comando no documentado A los archivos originales, agregué modelos de Kolam (Krishna y Serpiente) y espirales complejas

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Fractal Play

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*Lyndyhop Requiere JRE Muy simple pero práctico para aprender Tiene visualización de evolución, mejor que la de Fractal Play También se visualiza el sistema a medida que se lo compone con botones (único) No tiene movimiento sin escritura (f) – No puede modificarse el tamaño del paso Ejercicio: Curva de Koch (F+F—F+F, 60°) Go...

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*Lyndyhop

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LSystems 4 Capacidad tridimensional Propósito general Sintaxis incompatible con la de otros programas Formato de archivo imposible de migrar Texturas, pero no ray tracing (POV) Go...

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LSystems 4

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LinSys 3D Programado en 2001 y discontinuado ahora Sistema bracketed, sensible al contexto, estocástico y paramétrico Permite examinar evolución del sistema Lenguaje de comandos complejo, con alfabeto y reglas de producción Cargar Spiral.lsys y examinar Go...

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LinSys 3D

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Fractal Studio El más elaborado y poderoso, tal vez demasiado Evaluación expirada – Usar con fecha anterior a 2005 Utiliza lenguaje L+C, que combina constructos de L-System (módulos y producciones) con C++ Si se van a elaborar elementos de vegetación en diseño de ciudades es la herramienta de elección Cargar objeto de directorio interno y probar

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Modelos tridimensionales

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Modelos tridimensionales

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LS SketchBook Poderoso, profesional y bien documentado, pero un poco peculiar Discontinuado hace años, pero técnicamente vigente Sintaxis y formato de archivos incompatibles Buena documentación geométrica y evolutiva *Ejecutar secuencia de desarrollo una vez visualizado (de buen efecto con espirales o con sympodial pruning) Go...

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LSystems Application Applet Interesante, con ejemplos raros Puede procesar rectas o curvas Hermitte, Bspline 38 muestras excelentes, incluidos kolams con curvas No puede procesar muchas iteraciones

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JFLAP Modelado de autómatas No es particularmente apto ni bien documentado, pero permite alinear gramáticas y autómatas dentro de un mismo concepto L-Systems: Ejemplos de capítulo 10

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*Visions of Chaos Programa de fractales de propósito general El módulo de L-Systems es excelente Posee la mayor colección de ejemplos de la industria Único que puede generar música y figuras simultáneamente Go...

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A Musical Generator 3.1

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Aplicaciones en otras disciplinas

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Gift Siromoney [1932-1988] Matemático, teórico de la información, arqueólogo y etnógrafo Picture languages, 1972 – Array languages, 1974 Los L-Systems no tenían entonces implementación gráfica Identificó procedimientos regulares para el diseño de kōlaṁ s: kōlaṁ de matriz finita, kōlaṁ de matriz regular, kōlaṁ regular independiente de contexto Los sistemas-L son más simples, pero las ideas de Siromoney fueron avanzadas para su época

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kōlaṁ – Sistemas-L

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kōlaṁ y simulación

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kōlaṁ y simulación

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kōlaṁ tamil

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kōlaṁ tamil

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Pongal kōlaṁ

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kōlaṁ rómbicos y nomenclatura

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Nomenclatura La matriz del kōlaṁ se considera como una serie de rombos de 5 pulli, con 1 punto en cada extremo de la cruz y un punto en el medio. En figuras 1-5-1 hay 9 rombos Se empieza de arriba y de la izquierda Se examina si existen cruzamientos de líneas en torno al rombo central Cada cruzamiento vale 1, si no es 0. El 1er rombo es 1010 – Eso es 10 decimal, A hexadecimal La cantidad de variantes para rombos 1-5-1 es FFFFFFFFF=68.719.476.735dec + 1

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Cómo se hace un kambi kōlaṁ Primero se construye la grilla Luego se trazan líneas en un disño simétrico, dejando claros Después se añaden líneas diagonales Desde cualquier punto se traza una línea sobre la grilla Se dobla cuando termina o cuando sólo hay dos líneas que se cruzan Cuando todos los puntos se cierran, la línea se encuentra consigo misma.

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Ejercicios posibles Establecer nomenclatura hexadecimal para dos kambi kōlaṁ definidos. Trazar dos figuras de kōlaṁ simétricos diferentes a los de los ejemplos.

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Casos culturales Ron Eglash – African fractals, 1999 – Cruces etíopes http://www.ccd.rpi.edu/Eglash/csdt/african/fractal/ethiop.htm

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Metáforas arquitectónicas Christopher Alexander 1977. A Pattern Language: Towns, Buildings, Construction. Oxford, Oxford University Press. 1979. The Timeless Way of Building. Oxford, Oxford University Press. Patterns arquitectónicos Revolución en técnicas de programación Revolución en ingeniería y arquitectura de software AS – Promovido en CMU – SEI (Instituto de ingeniería de sistemas de Carnegie Mellon)

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Modular L-Systems

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http://www.mh-portfolio.com/L_Systems/lsi.html Michael Hansmeyer – Algoritmos en arquitectura

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Arquitectura algorítmica (cont.) Simulación Simulación algorítmica de flujos para evaluar funcionalidad de diseño Optimización Uso de algoritmo genético para optimizar configuración y diseño de edificio/zona Permutación Proceso de diseño paramétrico Generación Desarrollo de lenguaje de diseño algorítmico generativo basado en sistemas-L Transformación Diseño mediante traslación y visualización de sitio

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Simulación

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Optimización - Flujo de procesos

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Optimización - Flujo de procesos

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Permutación

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Selección de variantes

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Generación de gráfico de tortuga

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Generación de gráfico de tortuga

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Integración con Maya, CAD, etc

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Simulación de ciudades (CityEngine)

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Simulación de ciudades (CityEngine)

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Simulación de ciudades (CityEngine)

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Modelo de Pompeya (Müller - CityEngine)

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City Engine – Rome Reborn “Roma no se hizo en un día”. Con los métodos algorítmicos adecuados sí pudo hacerse.

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Müller & al – Shape grammars Reconstrucción a partir de datos de GIS Basada en la gramática de partición [split] de Peter Wonka

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Jerarquía (CityEngine)

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Simulación en 4 dimensiones (Wonka 2009)

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Ejercicios posibles

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Requisitos Instalar City Engine en entorno Windows Configurar en Control Panel – Configuración internacional, de modo que la numeración considere el punto como separador decimal. CityEngine requiere hardware NVIDIA. Si no se cumple este requisito, la representación gráfica puede ser defectuosa. Si no se puede instalar o ejecutar City Engine, otras dos opciones de modelado urbano y arquitectónico son: GRO Imp – El instalador se encuentra bajo el directorio de Fractals-Lsystems. Funciona en Win32. Para otros sistemas operativos, consultar sitio de Web. GML Studio – Instalar en directorio de nombre corto, cercano a la raíz (p. ej. C:\fractal\GmlStudio). El instalador se encuentra en el directorio de Software del folder Diseño Urbano – Lo que se ejecuta es GMLStudio.Net.exe

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Opción #1 – City Engine Ejercicio de creación de ciudad compleja Correr File/New Escoger opción de City Wizard Seguir los pasos del procedimiento, al inicio con los valores por defecto para evitar mayores incongruencias Generar otro workspace con valores distintos Una vez generada la ciudad, moverse por ella mediante controles de cursor y tecla Alt Consultar intensivamente los archivos de ayuda para explorar opciones de drill down En breve se agregarán instrucciones adicionales

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Opcion #2 – City Engine Creación de red de calles urbanas Ejecutar wizard correspondiente Investigar posibilidad de importar desde OpenStreetMap Sobre Bogotá, ver http://www.openstreetmap.org/?lat=4.653&lon=-74.084&zoom=10&layers=B000FTF O bien http://osm.org/go/YJ5jViAA Ver documentación de CityEngine y OpenStreetMap sobre importación y exportación de datos Ver posibilidad de contribuir al mapeado faltante Hay datos sobre las reglas del juego de OpenStreetMap (Creative Commons, gratuito) en artículo de wikipedia http://es.wikipedia.org/wiki/OpenStreetMap A menudo alcanza con un GPS y recorridos en bicicleta

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Ver opciones de Export...

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Por ejemplo, XML...

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Import, Export

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Extrusión de edificios a partir de lotes Crear lotes en las manzanas Graph  Create lot shapes Seleccionar manzana(s) Initial shapes  Subdivide En elevation elegir EVEN_ANG para generar lotes horizontales Seleccionar lotes Finish

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Extrusión de edificios a partir de lotes (1/2) Seleccionar un lote en el Scene Editor Asignar archivo de regla: Initial Shapes → Assign Rule File... and select the rule file rules/simpleBuildingShells_01.cga Ver resto de procedimiento en Map Control Tutorial – CGA Shape Attributes

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Opcion #3 – City Engine Creación y transformación de fachadas Más información en las próximas horas...

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Opcion #4 – City Engine Creación y transformación de edificios Véase la documentación en los DVDs distribuidos y en el sitio de CityEngine Más información en las próximas horas...

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Opción #5 - GroImp Elaboración de conjunto de edificios Ver requisitos de instalación en este slide Entorno Java 2 JRE, 1.4 o posterior Requisito adicional: programación en Java Hay documentación sobre el producto y sus modelos en el directorio del software Fractals-LSystems\GroImp Instalar modelos de prueba zipeados G1 – G2 – G3 - Structure9 – Skycraper – Treppe – Wandwohnblock Crear un archivo de ejemplos y armar otros archivos donde desempaquetar los ejemplos Para abrir proyectos, seleccionar archivo de proyecto con extensión project.gs Leer cuidadosamente la documentación Hay ejemplos y galerías en: http://www-gs.informatik.tu-cottbus.de/grogra.de/software/groimp/

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GroImp

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http://www.grogra.de/ http://www.grogra.de/

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Opción #6 – GML Studio Transformación de edificio complejo Ver requisitos de instalación en este slide Requiere experiencia previa en modelado en tres dimensiones y comprensión de programación declarativa de tipo XML Los archivos de prueba y los documentos que detallan los tecnicismos se encuentran en el directorio del disco de Diseño Urbano \ Software \ GML Generative Modeling Language Leer en particular la disertación de Sven Havemann

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Plan B Si todo falla: Realizar ejercicio de práctica sobre Sintaxis Espacial Nivel Ciudad Nivel Campus Nivel Edificio Complejo Ver materiales sobre Sintaxis Espacial en página de Carlos Reynoso

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Lsystems - Recursos Chen & Wonka- Interactive procedural street modeling (2008) Lipp-Wonka-Wimmer – Interactive visual editing of grammars for procedural architecture (2008) Müller & al – Procedural reconstruction of Puuc builings of Xkipché (2006) Müller & al –Procedural modeling of buildings Parish & Müller – Procedural modeling of cities Wonka & al – Instant architecture Wonka & al – Interactive geometric simulation of 4D cities (2009)

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Modelado urbano, grafos y redes

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Teoría de grafos Leonhard Euler, 1736 Los 7 puentes de Königsberg Primer teorema de la teoría de grafos: no se pueden recorrer los 7 puentes Reemplazó áreas de tierra por nodos y puentes por vínculos (links) Se encuentra solución universal El primer grafo fue un multigrafo (admite más de una línea entre 2 puntos)

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Teoría de grafos Un grafo contiene un circuito de Euler si se pueden trazar los arcos sin levantar la pluma y sin dibujar más de una vez cada arco, finalizando en el vértice en que se inició Contiene un camino de Euler si [idem] finalizando en cualquier vértice Un grafo con todos los vértices pares contiene un circuito de Euler Un grafo con dos vértices impares y algunos pares contiene un camino de Euler Un grafo con más de dos vértices impares no contiene ningún circuito ni camino de Euler

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Teoría de grafos Euler: Propiedades de grafos La solución no depende del ingenio que se tenga para encontrar la solución Origen de la teoría de redes (estáticas) en matemáticas, sociología, antropología, ingeniería, economía, biología, etc Bott, Barnes, Meyer, Boissevain, Mitchell, Wasserman-Faust

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Frigyes Karinthy [1887-1938] 1929, Minden masképpen van (Todo es diferente) – Incluye el cuento Lánczsemek (Cadenas) “Para demostrar que la gente en la tierra está hoy más próxima que nunca, un miembro del grupo sugirió una prueba. Apostó que podía nombrar a cualquier persona entre los mil quinientos millones de habitantes de la tierra, y a través de a lo sumo cinco conocidos, uno de los cuales él conociera personalmente, vincularse con la persona escogida”.

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Pequeños mundos Experimentos de Stanley Milgram, 1967 Otros experimentos de Milgram [1933- 1984] Cadena de cartas Tomó al azar el nombre de dos personas de otro estado (Massachusetts) y comenzó enviando 160 cartas a residentes al azar en Kansas y Nebraska Si conoce al destinatario, envíele carta directamente Si no lo conoce, envíelo a alguien que piense que es más probable que lo conozca

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Pequeños mundos Resultado: volvieron 42 de las 160 cartas, algunas de las cuales requirieron 12 grados. Pero el promedio de intermediarios fue de 5.5 “Seis grados de separación”: Milgram nunca usó la frase John Guare (1991): Six degrees of separation Obra de teatro, luego película (Stockard Channing – No K. Bacon) Mito urbano: Kevin Bacon Buscar : Kevin Bacon Oracle http://www.cs.virginia.edu/oracle Rod Steiger está mejor ubicado. KB es sólo el 876 en la lista.

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Redes independientes de escala Barabási, 1990s Análisis de internet Hubs y nodos comunes Propiedades extrañas Pocos grados de separación Distribución independiente de escala Distribución 1/f (ley de potencia) Grandes diferencias entre extremos Diferencias de fortuna o comercio exterior versus diferencias de estaturas Las redes IE son fractales

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Distribuciones

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Escenarios independientes de escala Relaciones sexuales, agendas telefónicas Nexos sintácticos entre palabras en un texto o discurso Citas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica, colaboraciones en reportes de investigación Clientelismo, influencia Alianzas tecnológicas Relaciones entre actores de cine Sinapsis neuronales Contactos entre personas de una organización Cadenas alimentarias Conexiones entre organismos vinculados al metabolismo o proteínas reguladoras Propagación de enfermedades y virus informáticos Alternativa al concepto de epidemiología de las representaciones (Dan Sperber)

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Redes IE - Explicación A una red existente se agregan nuevos nodos Estos se ligan a los que están mejor vinculados Esta vinculación selectiva se llama el efecto de “el rico se vuelve más rico” o principio de San Mateo (Robert Merton) Aunque las elecciones individuales son impredecibles, como grupo todo el mundo sigue estrictamente unos pocos patrones En redes IE el umbral crítico para la propagación de un rumor, enfermedad, etc es cero Grados de separación Si la red representa relaciones de dependencia entre géneros musicales, el nexo entre un género y otro exhibe pocos grados de separación Inmunizar a los hubs es más efectivo que inmunizar a un porcentaje enorme de la población

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Ley de potencia (power law) La LP está entre las leyes de escala más frecuentes que describen la invariancia de escala que se encuentra en muchos fenómenos Invariancia de escala: vinculado con autosimilitud – Es un rasgo de las transiciones de fase en las proximidades de un punto crítico Una relación de LP entre 2 magnitudes escalares x e y es una relación que se puede escribir y = axk Donde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la LP) son constantes

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Propiedades LdP La característica principal de una distribución de LP es el exponente El exponente describe de qué manera cambia la distribución como función de la variable subyacente P. ej. si el número de ciudades de cierto tamaño decrece en proporción inversa al tamaño el exponente es 1 – Si decrece inversamente al cuadrado del tamaño, el exponente es 2, etcétera

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Ejemplos de relaciones de LdP La ley de Stefan-Boltzmann y otros principios físicos La energia irradiada por un cuerpo oscuro por unidad de tiempo es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura termodinámica La corrección gamma que vincula intensidad de la luz con voltaje La ley de mortalidad de Gompertz (1825) que se usa para cálculo de seguros La ley de Kleiber que vincula el metabolismo de un animal con su tamaño Tasa metabólica es potencia ¾ de la masa del animal La conducta cerca de las transiciones de fase de segundo orden que involucran exponentes críticos [transiciones continuas, sin calor latente] La ley de Newton (inversamente proporcional al cuadrado de la distancia)

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Teoría de grafos aplicada Recolección de basura en modo exhaustivo puede ser subóptima El problema (análogo al TSP) puede ser casi intratable Recorrido de acuerdo con scheduling (por ejemplo, ciertos días de la semana) es análogo a coloración de grafos

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Recursos – Teoría de grafos Roberts – Graph Theory... (izq.) Alan Tucker – Perfect graphs and an application to optimizing municipal services (1973)

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Transiciones de fase y evolución urbana

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Mecánica estadística Transiciones de fase - Abruptas Transiciones de fase de segundo orden Distribuciones de ley de potencia En las cercanías del punto crítico los sistemas se avienen a ser descriptos en términos molares y en función de unos pocos parámetros Molaridad: no importan las especificidades a nivel microscópico Relación con la evolución urbana Otras teorías posibles: criticalidad auto-organizada (Per Bak)

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Tipos de problemas de scaling Bettencourt y otros (2006): ¿Por qué las ciudades grandes son más rápidas? Las ciudades son máquinas de innovación y creación de riqueza Tendencia global a la urbanización Necesidad urgente de una teoría que permita una teoría predictiva y cuantitativa de la organización urbana y el desarrollo sustentable

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Bettencourt (2) Leyes de potencia en muchos aspectos de la vida urbana

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Casos Wilson – Del almacén de la esquina a los supermercados en los 50 y 60 Relacionado con umbral vinculado a mayores ingresos y posesión de automóvil

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Sneak preview – Modelos basados en agentes de dinámica urbana Sistemas complejos adaptativos Más elaborado y realista que (p. ej.) los autómatas celulares Hay innumerables entornos de alta calidad 3DBoids – Ascape – Moduleco – Repast Aquí se promoverá el examen de NetLogo Massachusetts Institute of Technology Más amplia participación de comunidad de desarrollo Miles de modelos disponibles para cualquier especialización http://ccl.northwestern.edu/netlogo/

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Modelos urbanos en NetLogo Abrir Models Library Curricular Models Urban Suite Awareness – Simula ámbito de intercambio de recursos y encuentros cara a cara Cells – Modelo de autómata celular apto para simulación urbana diversa Economic disparity – Análisis dinámico de patrones residenciales en una sociedad desigual Path dependence – Basado en modelo de Brian Arthur sobre asentamiento de firmas Pollution – Modelado de la dinámica de polución en un entorno urbano Positive feedback – Modelo basado en ejemplos de Cities and Complexity de Michael Batty Recycling – Diferencias en la dinámica de recicladores y ensuciadores Sprawl effect – Modelo complejo de crecimiento urbano Structure from randomness – Surgimiento de orden a partir del azar, basado en modelos de Batty en Cities and complexity Tijuana bordertowns – Simulación de la realidad urbana y social en Tijuana

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Modelos urbanos en NetLogo Infnitamente más modelos en Community Models

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Recursos de mecánica estadística Alan Wilson –Phase transitions and urban evolution (2008) Denise Pumain – Scaling laws and urban systems Bettencourt & al – Growth, innovation, scaling and the pace of life in cities (2007)

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Recursos en general Cómo seguir a partir de aquí

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Referencias Carlos Reynoso. 2006. Complejidad y caos: Una exploración antropológica. Bs. Aires, Editorial Sb Antropología Estudios culturales Lingüística-Semiótica Computación Inteligencia Artificial Modelos complejos Lenguajes Arquitectura de software Ciencias cognitivas Musicología http://carlosreynoso.com.ar

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Referencias Reynoso, Carlos. 2010. Análisis y diseño de la ciudad compleja. Perspectivas desde la antropología urbana. Buenos Aires, Editorial Sb Capítulo 4, págs. 159-207

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Referencias Libros de Prusinkiewicz-Hanan & Lindenmayer

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Recursos

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Recursos

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Recursos

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Recursos en general http://carlosreynoso.com.ar

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Recursos en general http://www.casa.ucl.ac.uk/index.asp

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Recursos en general http://www.vision.ee.ethz.ch/~pmueller/wiki/Main/Front

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Recursos en general Página de Paul Torrens – Geosimulation - http://www.geosimulation.org/

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¿Preguntas? Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar

Summary: automatas celulares, dimension fractal, modelos basados en agentes, sistemas-L, shape grammars, kolam, antropologia urbana

Tags: automatas celulares dimension fractal modelos agentes sistemas-l shape grammars kolam

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