Luyện tập: NHỊ THỨC NIU-TƠN

0

No comments posted yet

Comments

Slide 1

Nhị thức Newton

Slide 2

Dạng 10 Công thức tổ hợp và nhị thức Newton

Slide 3

Nội dung Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp Dạng 10. Công thức tổ hợp và nhị thức Newton Tóm tắt lý thuyết Dạng 10A. Một số bài tập sử dụng công thức Dạng 10B. Nhị thức Newton Dạng 10C. Bài toán về tập hợp con

Slide 4

Tóm tắt lý thuyết Trong bài này ta quy ước sử dụng kí hiệu n, k là các số tự nhiên với n  1; k  n . Cho một tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp thứ tự n phần tử đó tạo thành một hoán vị. Số hoán vị của n phần tử là Pn = n! k phần tử sắp thứ tự của A tạo thành một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó. Số chỉnh hợp là k phần tử không phân biệt thứ tự của A tạo thành một tổ hợp chập k của n phần tử đó. Số tổ hợp là

Slide 5

Tóm tắt lý thuyết (tt) Công thức khai triển nhị thức Newton Các công thức thường dùng:

Slide 6

Dạng 10A Một số bài tập sử dụng công thức

Slide 7

Bài tập mẫu: Chứng minh rằng Giải a/ Áp dụng công thức

Slide 8

Lưu ý: Các công thức sau đây rất hay gặp trong các bài tập về biến đổi theo công thức tổ hợp:

Slide 9

Bài tập tương tự Rút gọn biểu thức Giải Áp dụng công thức và lưu ý:

Slide 10

Bài tập tổng quát Rút gọn biểu thức Giải Với k < n, áp dụng công thức và lưu ý , ta có Lưu ý. Nhiều bạn đã mắc sai lầm khi viết Phải xét hai trường hợp đối với k như trong lời giải trên.

Slide 11

Dạng 10B. Nhị thức Newton

Slide 12

Bài tập mẫu Có bao nhiêu cách chia n đồ vật khác nhau cho hai người, sao cho mỗi người được ít nhất một đồ vật. Giải Giả sử người thứ nhất được k đồ vật, người thứ hai được n-k đồ vật. Vì mỗi người được ít nhất một đồ vật nên 1 k  n - 1. Số cách chọn k trong n đồ vật khác nhau cho người thứ nhất là Cho k lần lượt nhận giá trị 1, 2, .. , n-1, theo quy tắc cộng, ta được số cách chia là Đáp số: S = 2n - 2

Slide 13

Lưu ý: Khi chia một tập hợp ra thành hai nhóm, ta chỉ cần tính số cách chia cho nhóm thứ nhất. Số cách chia một tập hợp gồm n phần tử ra hai nhóm thì số cách chia là

Slide 14

Bài tập tương tự Tính số tập hợp con của một tập hợp gồm n phần tử. Giải Số tập con của A có k phần tử là Cho k lần lượt nhận giá trị 0,1, 2, .. , n, theo quy tắc cộng, ta được số tập con là Đáp số: S = 2n Lưu ý. Số tập hợp con của một tập hợp có n phần tử là 2n.

Slide 15

Dạng 10C Bài toán về tập hợp con

Slide 16

Bài tập mẫu Cho tập hợp A = {0; 1; 2; …20} . Có bao nhiêu tập hợp con của A mà trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3. Giải Gọi B là tập con của A gồm tất cả các số chia hết cho 3. Ta có B = {0; 3; 6; …; 18} . Tập hợp A có 21 phần tử, tập B có 7 phần tử. Mỗi tập con của A mà trong đó có ít nhất một phần tử của B là thoả mãn bài toán. Số tập con của A là 221. Số tập con của A mà không có phần tử nào của B là 214. Mỗi tập con của A mà trong đó có ít nhất một phần tử của B là 221 – 214 = 2080768. Đáp số: Số tập con phải tính là 221 – 214 = 2080768.

Slide 17

Lưu ý: Cho tập hợp A có n phần tử, B là tập con của A có m phần tử. Số tập con của A mà mỗi tập con có ít nhất một phần tử của B là 2n – 2n-m.

Slide 18

Bài tập tương tự Cho tập hợp A có 4n phần tử. Tính số tập con của A, mà mỗi tập con đó gồm một số lẻ phần tử và có không quá một nửa số phần tử của A. Giải Số tập con của A gồm k phần tử là . Theo giả thiết k là một số lẻ, không vượt quá 2n nên k  {1 ; 3 ; 5 ;... ; 2n -1}. Cho k lần lượt nhận tất cả các giá trị của tập hợp trên và theo quy tắc cộng, ta được số tập con phải tìm là: Áp

URL:
More by this User
Most Viewed