trazados_fundamentales

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1. Trazados fundamentales Introducción Paralelismo Perpendicularidad Ángulos Elementos de la circunferencia Propiedades de las tangencias Ángulos en la circunferencia Créditos Índice

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Introducción El papel y sus clases: Opaco (color, grano, porosidad...). Transparente (vegetal, poliéster). Lápiz (dureza 8B...HB...9H), goma... Regla graduada, escuadra, cartabón... Compás, bigotera. Transportador de ángulos. Programas informáticos de dibujo asistido por ordenador. La palabra papel procede del latín papyrus. Los egipcios utilizaron los tallos de la planta Cyperus papirus, de la familia de las Ciperáceas como soporte de escritura desde el 3.000 a. C. Griegos y romanos siguieron utilizándola hasta el siglo V d. C. En el año 105 d.C., T'sai Lun, a las órdenes del emperador chino Ho Ti, fabricó por primera vez un producto a base de fibras de caña de bambú, morera y otras plantas, dando origen al papel que conocemos hoy. Durante 500 años la técnica de la elaboración del papel perteneció sólo a los chinos, quienes la guardaron celosamente durante ese largo período. Los árabes introdujeron en Europa el secreto de la fabricación del papel; países como Italia y España desarrollaron rápidamente este descubrimiento. El grafito, una variedad del carbono de estructura hexagonal dispuesta en capas, se descubrió en 1564 en Cumberland (Inglaterra). Esto permitió la invención de los lápices de grafito que más tarde se introdujeron en el resto de Europa. A partir de la mitad del siglo XVII, las minas inglesas de grafito eran explotadas por la corona, y servían también para la fundición de cañones por lo que su producción estaba muy controlada. En 1795 el ingeniero francés Jacques-Nicolás Conté ideó unos lápices de grafito y arcilla, rodeados de madera de cedro. Pronto se impusieron en todo el mundo. Otras fuentes indican que el verdadero inventor fue el austríaco Josef Hardtmuth. La dureza de los lápices depende de la proporción entre grafito y arcilla; cuanto más grafito se utilice, más oscuro es el trazo del lápiz. Los instrumentos de dibujo han evolucionado a lo largo del tiempo, pero algunos como la regla, la escuadra o el compás se han mantenido en su forma fundamental. Con el tiempo se han convertido en símbolos de gremios, organizaciones secretas, colegios profesionales, etc. El dibujo o diseño asistido por ordenador, abreviado por sus siglas inglesas CAD (Computer Aided Design), es el uso de un conjunto de herramientas informáticas que ayudan a ingenieros, arquitectos y a otros profesionales del diseño en sus respectivas actividades.

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Paralelismo Rectas paralelas son las que no se cortan en un punto propio. Trazado con escuadra y cartabón. Trazado con compás. Paralela a una recta por un punto exterior. Método 1. Paralela a una recta por un punto exterior. Método 2. r a b

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Perpendicularidad Rectas perpendiculares son las que se cortan formando un ángulo recto. Trazado con escuadra y cartabón. Trazado con compás. Perpendicular a una recta por un punto de la misma. Perpendicular a una semirrecta por su extremo. Perpendicular a una recta por un punto exterior. Mediatriz: Perpendicular a un segmento por su punto medio. r a b A a A a B m

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Ángulos Ángulo es la porción del plano delimitado por dos semirrectas, llamadas lados, que se cortan en un punto, llamado vértice. Tipos: Recto. Mide 90º. Agudo. Es menor de 90º. Obtuso. Es mayor de 90º. Llano. Mide 180º. Consecutivos. Tienen un lado común. Complementarios. Suman 90º. Suplementarios. Suman 180º. Opuestos. Tienen los lados comunes, con sentidos opuestos. Alternos. Tienen un lado común y los otros paralelos. V

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Ángulos Trazado con escuadra y cartabón: 30º - 150º 60º - 120º 45º - 135º 75º - 105º 15º - 165º r s 30º 150º s 60º 120º s 45º 135º s 75º 105º s 165º 15º

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Ejercicios Dibujar el mosaico formado por cuadrados con ayuda de escuadra y cartabón. Dibujar el mosaico formado por hexágonos regulares y triángulos equiláteros con ayuda de escuadra y cartabón.

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Ángulos Operaciones: Traslación de un ángulo. Suma de dos ángulos. Diferencia entre dos ángulos. Producto de un ángulo por un número. Bisectriz de un ángulo. Bisectriz cuando el vértice es inaccesible. División de un ángulo entre 4, 8... r s m

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Ejercicios Dibujar la figura, sin acotar, construyendo los ángulos con el compás.

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Elementos de la circunferencia Rectas: Tangente Secante Diámetro Radio Cuerda Flecha Superficies: Sector Cuadrante Semicírculo Segmento Lúnula Corona circular Trapecio circular

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Posiciones relativas de dos circunferencias Exteriores Interiores Tangentes exteriores Tangentes interiores Concéntricas Secantes

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Propiedades de las tangencias Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente. El centro de cualquier circunferencia tangente a dos rectas se encuentra en la bisectriz del ángulo que forman. Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia se encuentra en la recta que une los dos centros. Cuando dos circunferencias son secantes, la recta que une los centros es perpendicular a la cuerda común en su punto medio. Cuando dos circunferencias son secantes y sus tangentes en la intersección son perpendiculares, pasan por el centro de la circunferencia.

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Rectas tangentes Se resuelven por lugares geométricos y aplicando las propiedades de las tangencias. Casos posibles: Por dos puntos. Por un punto y una circunferencia. A dos circunferencias. Recta que pasa por dos puntos: PP. Existe una solución única de determinación trivial. P P’ r

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Rectas tangentes Recta que pasa por un punto y es tangente a una circunferencia. Se determina por aplicación de la propiedad de ser perpendicular al radio en el punto de tangencia: Pc (punto exterior). Existen dos soluciones. Tc (punto de la circunferencia). Existe una solución única. Qc (punto impropio). Existen dos soluciones. P c O T1 T2 t1 t2 T2 T1

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Ejercicios Dibujar las rectas t, tangente a la circunferencia con centro en O por el punto A; s, tangente por el punto B y m, tangente según la dirección de la recta c.

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Rectas tangentes Recta tangente a dos circunferencias. Se determina por dilataciones o por homotecia: cc (exteriormente). Existen dos soluciones si las circunferencias son exteriores, secantes o tangentes exteriores y ninguna en otro caso. cc (interiormente). Existen dos soluciones si son exteriores, una solución si son tangentes y ninguna en otro caso. O O’ c c’ t1 t2 T1 T1’ T2’ T2 T1’ T2’ T2 T1 t1 t2

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Ejercicios Dibujar las rectas tangentes exteriores e interiores a las circunferencias con centro en O y radio r y centro en O' y radio r‘.

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Ángulos en la circunferencia Ángulo central es aquél cuyo vértice es el centro de la circunferencia y cuyos lados son radios de la misma. α / a = 360º / (2.π.r) α = a .180º / (π.r) Ángulo inscrito es aquél cuyo vértice está en la circunferencia y cuyos lados son secantes a la misma. φ = α / 2

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Arco capaz Arco capaz es el lugar geométrico de los puntos desde los que se observa un segmento AB bajo un ángulo φ. El ángulo φ es un ángulo inscrito, por lo que el ángulo central corres-pondiente será α = 2.φ . Se transporta el ángulo φ a un extremo del segmento AB. Se determina su complementario 90º - φ. El centro está en la mediatriz del segmento AB. Se determina el centro O1 y se traza el arco capaz. Por simetría se traza el otro arco. A B φ φ 90º-φ O1 O2

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Créditos Esta presentación ha sido ideada, creada y desarrollada por José I. Álamo Martín. 2014.

Tags: dibujo

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